23.3 课题学习 图案设计 教案
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23.3 课题学习 图案设计+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第23章 旋转
【学情分析】
本课的学习者是九年级学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源搜集能力，对自己动手操作的活动兴趣很高，并对计算机操作有一定认识.
【教学目标】
1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．
2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．
【重点难点】
重点
设计图案．
难点
如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
【新课导入】
导入新知
数学诗——几何变换
星移斗转银河落，月印三潭半碧波。
保短保长皆变换，能屈能伸是几何。
这节课，我们一起来学习图案设计。
【新课讲解】
知识回顾
①平移的基本特征是图形平移前后“每一点与它的对应点之间的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等”；
②旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”；
③轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”．
问题1 平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么呢？
知识回顾
三种图形变换的共性：
（1）形状不变、大小不变；
（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等．
问题2 你能归纳三种图形变换的共性吗？
尝试创作
把学生分成7个小组完成下面一题:以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件,构思独特且有意义的图形.
作品互评展示学生所画的图案,就创意和构图进行自评和互评.
动手操作、探索旋转的特征和性质
1、研究线段的旋转
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转？
展示交流：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
2、研究面的旋转
模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。这时，
由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
课件出示：你能把三角形绕O点顺时针旋转90度吗？
要求：学生边操作边思考，旋转前后，三角形什么变了，什么没变。
原来三角形每条边分别旋转到了哪里？
师：你能运用所学的知道把三角形绕O点顺时针旋转90度吗？请同学们利用老师课前发给你的三角形学具在学习材料2上演示三角形绕O点顺时针旋转90度。
2、同桌交流结果。
3、学生演示汇报（三角形什么变了，什么没变？）
位置变了，中心点、图形的大小、形状没有变。
【课堂小结】
（一）课堂小结
（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？
（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？
【布置作业】
1．如图是古代文物上的美丽图案．你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 120° 才能与其自身重合．
2．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．将△ABC向 右平移5 个单位长度得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转 90° 得到△A2B2C1．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是 （D）
A．先平移，再轴对称 B．先轴对称，再平移
C．先轴对称，再旋转 D．先旋转，再平移
4．在方格纸中标有序号①②③④的小正方形中选择一个并将其涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ② ．
5．【推理能力】在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1），三角形连续经过2 022次这种变换得到△A2 022B2 022C2 022，则点A2 022的坐标是 （C）
A．（6 065，1＋） B．（6 065，－1－）
C．（6 068，1＋） D．（6 068，－1－）
6．如图所示，A，B分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA，SB（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．
（1）填空：SA＝ 18 ，SB＝ 22 ；
（2）请在图C的网格中画出一面积为8个平方单位的中心对称图形．
【板书设计】
结合生活中许多美丽的图案,让学生谈谈感受和体会;
通过对一些简单图案的设计,学生有何收获
【教学反思】
教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏收集的组合图案或教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.
通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.
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23.3 课题学习 图案设计+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第23章 旋转
【学情分析】
本课的学习者是九年级学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源搜集能力，对自己动手操作的活动兴趣很高，并对计算机操作有一定认识.
【教学目标】
1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．
2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．
【重点难点】
重点
设计图案．
难点
如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
【新课导入】
导入新知
数学诗——几何变换
星移斗转银河落，月印三潭半碧波。
保短保长皆变换，能屈能伸是几何。
这节课，我们一起来学习图案设计。
【新课讲解】
知识回顾
①平移的基本特征是图形平移前后“每一点与它的对应点之间的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等”；
②旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”；
③轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”．
问题1 平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么呢？
知识回顾
三种图形变换的共性：
（1）形状不变、大小不变；
（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等．
问题2 你能归纳三种图形变换的共性吗？
尝试创作
把学生分成7个小组完成下面一题:以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件,构思独特且有意义的图形.
作品互评展示学生所画的图案,就创意和构图进行自评和互评.
动手操作、探索旋转的特征和性质
1、研究线段的旋转
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转？
展示交流：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
2、研究面的旋转
模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。这时，
由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
课件出示：你能把三角形绕O点顺时针旋转90度吗？
要求：学生边操作边思考，旋转前后，三角形什么变了，什么没变。
原来三角形每条边分别旋转到了哪里？
师：你能运用所学的知道把三角形绕O点顺时针旋转90度吗？请同学们利用老师课前发给你的三角形学具在学习材料2上演示三角形绕O点顺时针旋转90度。
2、同桌交流结果。
3、学生演示汇报（三角形什么变了，什么没变？）
位置变了，中心点、图形的大小、形状没有变。
【课堂小结】
（一）课堂小结
（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？
（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？
【布置作业】
1．如图是古代文物上的美丽图案．你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 120° 才能与其自身重合．
2．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．将△ABC向 右平移5 个单位长度得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转 90° 得到△A2B2C1．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是 （D）
A．先平移，再轴对称 B．先轴对称，再平移
C．先轴对称，再旋转 D．先旋转，再平移
4．在方格纸中标有序号①②③④的小正方形中选择一个并将其涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ② ．
5．【推理能力】在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1），三角形连续经过2 022次这种变换得到△A2 022B2 022C2 022，则点A2 022的坐标是 （C）
A．（6 065，1＋） B．（6 065，－1－）
C．（6 068，1＋） D．（6 068，－1－）
6．如图所示，A，B分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA，SB（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．
（1）填空：SA＝ 18 ，SB＝ 22 ；
（2）请在图C的网格中画出一面积为8个平方单位的中心对称图形．
【板书设计】
结合生活中许多美丽的图案,让学生谈谈感受和体会;
通过对一些简单图案的设计,学生有何收获
【教学反思】
教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏收集的组合图案或教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.
通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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