第五章 位置的确定
2．平面直角坐标系（三）
西安高新第一中学 刘占权
学生起点分析
学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
学生任务分析
教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：
【知识目标】
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
【能力目标】
通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
教学方法：探究式学习
教具准备：方格纸若干张。
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：（1）课前复习；（2）情境引入；（3）探索新知（4）练习提高；（5）课堂小结；（6）布置作业。
第一环节：课前复习
内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：
A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。
目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。
第二环节：创设问题情境，引入新课
内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？
目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。
第三环节：探索新知
1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
『生2』 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：建立直角坐标系有多种方法。
2．【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略（见书P138）。
『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。
『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
『生』：有，……
3．议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
上面三个活动的目的：
（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。
4．回解情境问题（寻宝问题）
教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。
活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。
第四环节：练习提高
随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
第五环节：本课小结
内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。
目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
第六环节：布置作业
A类：课本习题5.5。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。
课件17张PPT。变化的鱼八年级数学教学北师大版八年级数学上册第五章 位置的确定第二节 平面直角坐标系（三）西安高新第一中学 刘占权温故知新探究新知-3 –2 –1 0 1 2 3 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。4321-1-2-3-4你想探索神秘的宝藏吗？例1 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标. BCDA解: 如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
做一做xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)由CD长为6, CB长为4,
可得D , B , A的坐标分
别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 ) .
例2 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐
标系 ,并写出各个顶点的坐标 .做一做ABC解: 如图,以边AB所在
的直线为x 轴,以边AB
的中垂线y 轴建立直角
坐标系. 由正三角形的性质可
知CO= ,正三角形
ABC各个顶点A , B ,
C的坐标分别为
A ( -3 , 0 );
B ( 3 , 0 );
C ( 0 , ).yx0( -3 , 0 )( 3 , 0 )( 0 , )６３议一议1.在上面的例题中,你还可以怎样
建立直角坐标系? 没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系,
可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角
坐标系?方便 , 简单!考考你在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为
( 3 , 2 ) 和( 3 , -2 ) 的两个标志点, 并且知道藏宝
地点的坐标为( 4 , 4 ),除此外不知道其他信息,
如何确定直角坐标系找的“宝藏”?你能找到吗?
与同伴交流.提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为
横轴.那如何来确定纵轴? 练习提高随堂练习:课本 随堂练习练习（2）点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b =______。 （3）在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置
在________。（4）如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别
是A ,B_______.yxAOB（1）如图，某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。课堂小结1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
对应的。 2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所
在象限或坐标轴来描述这个点所在平
面内的位置。要记住各象限内点的坐标的符号，会根
据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原
点的对称点。小结：布置作业作业:A类：课本习题5.5。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,
求b的值 。
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。
直角梯形上底3，下底5，底角60?
oxy谢谢指导
