反比例函数的意义学情分析
学生在八（下）已学过一次函数及特例“正比例函数”，九（上）学过二次函数的相关内容，对函数已经有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课之前有必要先复习函数的相关知识，处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难，从而为学习新知识奠定基础。
反比例函数的意义教学效果分析
1、本节课先复习了以前学习的函数的相关知识，使新识和旧知之间产生碰撞，教师通过用类比的方法引导学生，使得反比例函数概念水到渠成。
? 2、在学生处于一节课最疲倦的时间段时，通过合作讨论的方式，再一次激发了学生踊跃举手回答问题的欲望，反而使课堂气氛推向高潮。
3、突破本节课难点时，我先设计了一道简单的题目，因为学生对于待定系数法求函数的解析式已经有了一定的基础，随后，又进行了三个变式练习，最后又来了一个“能力提升”，一步一步引导学生，不仅轻松地解决本节课的一个难点，还让学生体验了真理的产生过程，即：循序渐进。
反比例函数的意义教学设计
【教学目标】
一、知识技能
1、理解反比例函数的意义；
2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。
二、数学思考
让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
三、解决问题
能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。
四、情感态度
1、从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点；
2、通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。
【教学重点】
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【教学难点】
反比例函数解析式的确定。
【教学方法】
利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
【教学过程】
温故知新
1、你还记得什么叫做函数吗？
我们学过了哪些函数？你还记得它们的解析式吗？
二、创设情境，引入新课
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格:
换成的每张面值x（元）
50
10
5
2
1
换得的张数y（张）
2
10
20
50
100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
xy=100 y=
思考：（1）同学们发现有没有不变的量？
（2）y是不是x的函数？
二：新课讲解
（一）用函数关系式表示下列问题中变量间的对应关系:
1.从泊头中学到无棣县城40km，选择不同的交通工具，所用时间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化;
2.要画一个面积是12平方厘米的长方形,它的长y(单位:厘米)随宽x(单位:厘米)的变化而变化;
3.小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化；
思考：观察上面函数关系式，大家能否用一般形式来表示以上三个函数呢？
设计意图：启发学生给反比例函数下定义。
（二）一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数 ，称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围：x是不等于0的一切实数.
（趁热打铁）
下列哪些式子表示y是x的反比例函数?并指出函数中相应的k的值.
1. y = 4x 2. y = 6x+1 3. xy = 12
4. y= 5. 6. y=-5x 7. y=-
（三）课堂练习
1.若 是反比例函数，则m= .
2.反比例函数 y= 中，当x=2.5时，y=_____, 当y= 5 时，x=_______.
3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式______.
（四）例题：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.
分析：根据题目所给的函数关系，若y与x是反比例函数，则可设解析式为y= （k为常数， k≠0）；再把已知中所给的x、y的值代入解析式，列方程求出系数的值即可。
解：（1）设y与x的函数关系式为
因为当 x=2 时，y=6，
解得：k=12
所以y与x的函数关系式为 ；
（2） 把 x=4 代入 得：
变式1：若y与x成反比例，则设________.
变式2：若y与x 成反比例，则设_______.
变式3： 若y与(x+3)成反比例，则 设_______
（五）能力提升
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值.
分析：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出常量的值即可。
解：设，
则
∵x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
∴
解之得
∴y与x的函数关系式为：
（2）当x=4时，
方法归纳：上面求函数解析式的方法叫作待定系数法。
三、反思小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
知识：反比例函数
方法：待定系数法
四、布置课后作业
必做题，习题26.1，第1,3题
选做题，配套练习册相关习题
课件12张PPT。反比例函数的意义温故知新 1、你还记得什么叫做函数吗？
2、我们学过了哪些函数？你还记得
它们的解析式吗？
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格: 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？即：y是不是x的函数？情景新编用函数关系式表示下列问题中变量间的对应关系:
1.从泊头中学到无棣县城40km，选择不同的交通工具，所用时间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化;
2.要画一个面积是12平方厘米的长方形,它的长y(单位:厘米)随宽x(单位:厘米)的变化而变化;
3.小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化；
思考：观察上面函数关系式，大家能否用一般形式来表示以上三个函数呢？
一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函数
称为反比例函数.
其中x是自变量，y是函数.
自变量x的取值范围：x是不等于0的一切实数.反比例函数 下列哪些式子表示y是x的反比例函数?并指出函数中相应的k的值.
1. y = 4x; 2. y = 6x+1; 3. xy = 12
4. ; 5. 6.
7. 辨别真伪1.若 是反比例函数，则m= .
2.反比例函数 中，当x=2.5时，y=_____,
当y= 5 时，x=_______.
3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式______.
展现自我典型例题 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.因为当 x=2 时，y=6，解得：k=12变式1：若y与x成反比例，则设________. 变式3： 若y与(x+3)成反比例，则 设_______ .方法归纳 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值.方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出常量的值即可。解:(1)设 ,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，能力提升二、方法一、知识：待定系数法反比例函数请谈谈你的收获反比例函数的意义教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是人教版九年级下册第26章《反比例函数》1.1反比例函数。
<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八下第十九章《一次函数》和九上第二十二章《二次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
?<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位
知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点
重点：反比例函数的概念。
难点：待定系数法确定反比例函数的解析式。
《反比例函数意义》观评记录
《反比例函数意义》这一课，真让我佩服，激情的教学方式让学生的求知欲急速膨胀，教学过程环环相扣，重点突出，充分利用教学情境，始终围绕学生的生活实际，运用身边的数学素材，开展了扎实有效的教学活动，引导学生经历了一个数学化的过程。袁老师对教材的把握和处理-非常到位，层次性强，环环相扣，是一节很有味道的数学课。
一、???? 复习提问
教学知识往往是在一个或几个旧知识的基础上推出新知识来的。学生在学习过程中，当原有知识经验和新接受的信息不相适应时，会产生心理上的不平衡，会产生一种力求统一矛盾，解决问题的强烈欲望，所以在新旧知识的联结处设问能引起学生认知冲突，激起他们探究知识的欲望。
二、???? 探求新知
探求新知是课堂教学的中心环节，是学习知识、培养能力、感知方法的主要途径。为了充分发挥其应有的功能，袁老师做到了创设数学思维的情景，让学生展开充分的思维参与到学习活动中去，即参与到概念、判断、推理的形成过程，质的推导过程，问题的分析与解决过程中去。
三、课后感想
在整个课程中袁老师的课堂教学，师生的关系非常融洽。课堂气氛活跃轻松，教师重视与学生之间的情感交流，让学生在老师鼓励、等待、欣赏中，体验到学习的快乐、成功。在此过程中也体现了教师的教育机智，本课努力为学生创设民主、和谐、宽松、愉悦的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境，和探索解决问题的过程，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间，使学生的数学学习成为一个不断感受、体验、探索、交流和应用数学的过程。始终把学生看作学习的主人，达到培养和提高学生数学素养的目的。本节课中重点环节的教学，充分反映出学生学和教师导的过程，教师边导边教，真正体现了把课堂还给学生，培养了敢想、敢说、敢做的精神，培养了自主学习的能力。
总之，袁老师的《反比例函数的意义》一课，设计独到，课堂高效，为我们生动演绎了“教师引导、发展思维、领略方法、浸润思想”的数学课堂，带给我们许多感动与思考。
反比例函数
1．如果反比例函数的图象经过鼎足之势（-2，3），那么k的值是 （ ）
A．-6 B． C． D．6
2．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此图象可能经过点（ ）
A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4）
3．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是 （ ）
A．k1+k2=0 B．k1-k2=0
C．k1 k2=1 D．k1 k2=-1
4．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图17-16所示） （ ）
5．已知面积为2的三角形ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（如图17-17所示） （ ）
6．在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=-的图象大致是（如图17-18所示） （ ）
7．反比例函数在第一象限内的图象如图17-19所示，点M是图象上一点，MP⊥x轴，垂足为P.如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．m≥
9．已知y=(a-1)xa是反比例函数，则它的图象在 （ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．若直线和双曲线在同一坐标系内无交点，则k1和k2的关系是 （ ）
A．互为倒数 B．绝对值相等
C．符号相反 D．符号相同
11．已知直线y=kx+b与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2））两点，则x1x2的值 （ ）
A．与k有关，与b无关 B．与k无关，与b有关
C．与k，b都有关 D．与k，b都无关
12．已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于 （ ）
A．-2 B．2 C． D．-4
13．已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的 （ ）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1=y2
D．y1与y2之间的大小关系不能确定
14．已知反比例函数的图象如图17-20所示，则y=kx-2的图象大致是（如图17-21所示） （ ）
15．已知反比例函数，则m= ，函数的表达式是 .
16．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为 .
17．已知函数的图象经过点（-1，3），若点（2，m）在这个函数图象上，则m= .
18．如果函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 .
19．已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为 .
20．已知点P（1，a）在反比例函数的图象上，其中a=m2+2m+3（m不实数），则这个函数的图象在第 象限.
21．已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，池x=0时，y=-5，当x=2时，y=1时.求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-3时，y的值.
22．已知一次函数y=kx+k与反比例函数的图象在第一象限交于点B（4,n），求k，n的值.
23．如图17-22所示，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是.求：
（1）一次函数的表达式；
（2）△AOB的面积.
24．已知反比例函数的图象在其所在的象限内，y随x的增大而增大，求k的值.
25．已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
参考答案
1．A[提示：将点（-2，3）代入，可求得k=-6.]
2．A[提示：因为的图象经过点（3，4），所以的图象在第一、三象限，故选A.]
3．A[提示：，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，故选A.]
4．C[提示：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.]
5．C[提示：，且x＞0.] 6．D
7．B[提示：设M（x0，y0），则PM= y0，OP= x0，所以S△OPM=··所以]
8． C[提示：1-2m＜0.]
9．B [提示：a=-1.]
10．C 11．D
12．C[提示：因为y与x2成反比例，所以当x=-2时，y=2，所以，所以k=8，所以.当x=4时，] 13．D
14．D[提示：的图象位于第二、四象限，所以k＜0，在y=kx-2中，k＜0，b=-2＜0，图象过第二、三、四象限，故选D.]
15．±1 或
16． 17． 18．减小
19．9[提示：由求的值.]
20．一、三[提示：因为而，所以k＞0.]
21．解：（1）设则y=y1+y2=k1(x-1)+,因为当x=0时，y=-5，当x=2时，y=1，所以解得所以y与x的函数关系式是（2）当x=-3时，
22．解：把x=4代入中，得，所以n=2.把（4，2）代入y=kx+k中，得2=4k+k，所以所以
23．解：（1）因为A点的横坐标与B点的纵坐标都是且两点都在的图象上，所以当x=-2时，=4.当y=-2时，-2=，所以x=4.所以A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）.又因为A（-2，4），B（4，-2）在一次函数y=kx+b的图象上，所以把这两个点坐标代入y=kx+b中，得解得所以一次函数的表达式为y=-x+2.（2）由y=x+2可知当y=0时，x=2.所以y=-x+2与x轴的交点为C（2，0）.所以S△AOB= S△AOC+ S△BOC =OC·4+·OC·2=2OC+OC=3OC=3×2=6.
3k-9＜0，①
24．解：由题意可知 由①得k＜3，由②得k=±2.所以k=-2.
13-k2=1,②
25．解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为 （2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
<<反比例函数的意义>>课后反思
???? 新课改提倡新的教学思路和新的课堂结构，本节课我以学生为主体，以“小组活动+自主探究”为主要方式，让学生在自主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从而以高涨的热情主动参与学习活动，达到掌握知识的目的。本节课属于概念教学，整堂课主要贯穿了以下几点：
1、新旧交织，形成知识体系。
先复习函数的定义，一次函数和正比例函数以及二次函数的表达式，唤起学生头脑中函数的知识，在此基础上学习反比例函数的概念，加强了新旧知识之间的联系，从而形成函数的知识体系。
2、手脑并用，自主探究解密。
“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。”这样的发现，学生是印象最深的，也是最容易理解和记住的。在定义的学习中，先是通过学生熟悉的百元人民币，让学生对反比例函数的表达式和特点有初步的感性认识，然后又联系生活中的几个实例，加深认识；让学生自己总结出表达式，将感性认识上升到理性认识，从而加深对概念和表达式的理解。在教学中真正体现了“以学生为主体”这一原则，给学生更多的时间和空间，让他们自己发现问题、提出问题、探究问题、解决问题。
3、小组合作，共同解决问题。
开展小组合作学习为全体学生，尤其是为学习困难的学生提供了更多的课堂参与机会，增强了主体参与性。本节课的许多环节，都采用了小组合作的形式，还有小组间的互相合作，这样既有利于开展有竞争的合作，还可以将学生个人独立的学习成果转化为全组共有的认识成果，再将小组共同的认识成果转化为全班共有，拓展了思维，培养了群体意识和活动能力，提高了教学时效。
总之，新课改要求我们，在课堂上要采用教师引导，学生自主探究和小组合作相结合的教学方式，在学法上，要极力倡导新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，充分调动学生学习的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
反比例函数的意义课标分析
本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程。新课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
