《位似》
学情的研究：
学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。
《位似》
学生当堂学习效果评测结果及分析：
在学习图形的位似概念过程中，学生用类比的方法认识事物总是互相联系的。通过对“位似图形的性质”的探索，学生体会认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高了学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，学生总结解决问题的方法，培养了学生良好的学习习惯。整堂课，学生表现良好，能紧跟老师的思路解决相关的问题，通过最后的达标检测情况来看，学生反馈情况良好，只是在第四小题上出现了漏情况的现象，经过学生的提醒和教师对题目的变形，达到了巩固的目的。
《位似》教学设计
邹平一中初中部 王红夏
一 教学分析
（一）教学内容分析
《位似》是人教版数学九年级下册第27章的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方面想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，《位似》是前面学习的相似知识的延续，也为以后的学习奠定基础。 教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，从而获得成功的体验。但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。 （二）教学环境分析
采用计算机（网络）教室，主要采用几何画板和PPT课件。借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
二 教学目标分析
知识与技能：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
数学思考：掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
解决问题：利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
情感与态度：发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
三 教学重点、难点
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。
难点：．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
四 教学过程
（一）教学流程
（二）教学过程设计
１．实例引入，概括定义
（1）数学来源于生活，且应用于生活，很多的数学知识都是通过生活中的实例概括总结出来的。观察在日常生活中，经常见到下面的图形，观察像与原像，它们有什么特点？
［设计意图］：利用多媒体展示现实生活中的位似图形，让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。启发学生寻找图形的特点引导学生分析两图形是在位置上有特殊条件满足的相似，引出课题。
（2）位似图形的概念：多媒体展示图片资料，通过对五个相似图形所具备共同特点的归纳，总结位似需要满足的三个条件：
①若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），则这样的两个图形称做位似图形。点O叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。
②在得出位似定义的基础上找出图中位似图形的位似中心。
③利用几何画板直观展示位似中心的位置。
［设计意图］引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
（3）做一做：
①判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。若是位似图形，请指出位似中心；若不是，请说明理由。
②学生举例：学过的相似图形中的位似图形。
（变形图形，并举例X型相似）
教师针对学生的举例变形图形，引导学生说出位似与相似的联系和区别。
［设计意图］引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。 2．探究性质，运用新知
（1）位似图形的性质：
等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，两个图形的相似比为k
①你能得到什么结论？
②位似作为特殊的相似，除具备相似图形的所有性质外，观察图形，某些线段间是否存在某种特殊的关系？你有什么发现？教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。 ③用文字语言总结归纳发现的问题：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。
［设计意图］：学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。
（2）位似图形的画法：
①把三角形ABC扩大到原来的2倍．
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。同时利用几何画板展示当位似中心选取在其他位置时 ，位似图形的画法。
［设计意图］培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
②请以坐标原点O为位似中心，作 △ABC 的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧。学生思考、讨论得出有两种情况。思考：以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
③利用几何画板的测算功能，展示一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
［设计意图］学生在教师的引导、启发和个别指导下，利用课件自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
3．回顾小结，梳理新知
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。 ［设计意图］回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。
4．达标检测，巩固新知
（1）下列说法正确的是( )
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；?
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.
（2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，
则OA：OA’=（ ）。
（3）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小， 位似中心（ ）
A、只能选在原图形的外部 B、只能选在原图形的内部
C、只能选在原图形的边上 D、可以选择任意位置
（4）（毕节3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得 到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2） ，
则点A′的坐标是_________________.
（5）若底片BC的长度是3cm，底片与相机透 镜的距离是4cm，大树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
［设计意图］学以致用，加深并巩固学生对知识的理解
5．总结知识，升华新知
图形变换：对称，平移，旋转，相似。根据学过的图形变换，设计图形。
《位似》
教材内容的研究：
《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，是前面相似知识的延续。按教材编排，“位似”为1课时完成
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。
难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
《位似》
同行教师观课、评课记录：
评课人：柏林
首先肯定的是王红夏老师在这节课中，语言节奏把握的很好，通过自己独特的语言魅力感染了学生，带动了学生学习数学的热情。其次教师对教材的理解和把握非常到位，对数学的内在的结构有了深入的研究，同时掌握了学生的认知结构，问题的提出均能建立在学生的认知结构基础之上，再次她对讲解的题目选择“精”，很好的把握了让学生跳出题海的原则。
王红夏老师在教学中使用了几何画板和多媒体课件，借助信息技术平台，将所要研究的问题一一呈现，供学生探究学习，合作学习，很好的实现了本节的教学目标，同时很好的突破了本节的重点。利用几何画板的测算功能，直观形象的展示了一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系，对本节课难点的解决很有帮助。
叶圣陶先生曾经说“教是为了不教”，王红夏老师在整堂课中很好的把握了这一点。她传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法，在教学过程中尽可能多的把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。达到了很好的教学效果。
《位似》评测练习
（1）下列说法正确的是( )
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；?
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.
（2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，
则OA：OA’=（ ）。
（3）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小， 位似中心（ ）
A、只能选在原图形的外部 B、只能选在原图形的内部
C、只能选在原图形的边上 D、可以选择任意位置
（4）（毕节3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得 到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2） ，
则点A′的坐标是_________________.
（5）若底片BC的长度是3cm，底片与相机透 镜的距离是4cm，大树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
《位似》 教学反思
邹平一中初中部 王红夏
《位似》是具有特殊位置关系的相似,本节课的教学目标如下：了解位似图形及其有关概念，知道位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质和位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．同时解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
在这节课的教学中，我使用了几何画板和多媒体课件，借助信息技术平台，将所要研究的问题一一呈现，供学生探究学习，合作学习，较好的实现了本节的教学目标，比较好的突破了本节的重点。同时利用了几何画板的测算功能，很好的展示了一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系，对本节课难点的解决也很有帮助。
一：本节课教学有以下几个特点：
1、注重应用价值，培养学习兴趣
图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、注重面向全体，培养探究精神
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“位似”为1课时完成。
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、注重学习过程，培养良好习惯
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
二：在教学过程中，以下问题引起了我的思考：
1、启发性的语言存在不少，但过多的语言在一定程度上可能限制了学生的思维。我们不能把学生看着做“空的容器”，按照自己的意愿往这些“空的容器”里“灌输数学”。而应该在教学过程中尽可能多的把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。只有这样，才有助于学生对知识的掌握。
2、讲的还是偏多。我自以为讲清楚明白了，学生也受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解有时候并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但有一部分学生可能并没有理解问题的本质。
《位似》
课程标准的研究：
《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，是前面相似知识的延续。从《标准》上看，第27章的内容与《大纲》不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有很大程度的降低。从教材内容上看，与以往教材内容相比，从篇幅、课时、教材编排方式上，都有很大的变化。本套教科书意在突出最基本，最重要的基础知识和最基本的技能。图形的位似，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化。
通过本节课的学习，要了解位似图形及其有关概念，知道位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质和位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．同时解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的动手能力及数学应用意识，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
