学情分析
方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型。所以需要学生有一定的阅读能力和模型意识，但是学生的阅读能力与获取知识的能力不够强，具有不熟练的读写能力。心理素质方面对于文字题目（应用题）有一定的恐惧能力；学习中存在的问题不会审题，不能准确分析问题中的数量关系。在上一学年学生已经学习了整式与一元一次方程的相关概念和它的一些简单应用，学生已经有一定的知识储备。同时，学生比较喜欢利用课件讲解，效果会很好。
学生可以利用一元一次方程来解决此问题，同时可以利用“鸡兔同笼”来解决此问题，
但是对于利用二元一次方程来解决此问题需要适当提醒。二元一次方程的定义学生总结出来并不会太难，但是对于二元一次方程与分式方程的定义并没有正确的区分。二元一次方程的解是不定解与之前学生学习的一元一次方程有一定知识的冲突。二元一次方程解的求法是代入验证方法，所以应当如何代入求解是一个问题。
学生对于比较、探究、合作的意识有待于加强，但是对于小组之间的合作存在一定的差异，师徒合作有一定的差异。
优等生可以掌握二元一次方程组的熟练应用，中等生可以对于二元一次方程进行应用，后进生能够掌握二元一次方程组的概念及简单应用。
效果分析
通过这节课的学习，在当堂检测中可以看出10分的同学15人，9分的6人，8分的7人，7分的3人，6分的5人，5分的5人。可以看出整体效果不错。
在错题上是集中在（3）、（5）、（8）题。
（3）题是考察学生对于二元一次方程组的熟练掌握，二元一次方程的次数是1来突破，所以学生在二元一次方程的定义学生掌握的不够透彻。
（5）题是考察学生开放性题。使它的一个解为这样的方程唯一吗？学生对于开放题有一定的恐惧感，总体上无法把握其简单性, 是最简单且最有效的问题。
（8）题二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解，学生并没有将所有正整数解所有一一列出，出现漏解的情况。对于代入求值及多解的情况学生没有按照一定的顺序进行罗列。
对于这些问题会在下一节课堂中进行重点讲解。
8.1二元一次方程组 教案
闫立芳
教学内容：人教版七年级下8.1 二元一次方程组
（一）知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
（二）过程与方法目标
1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。
教学方法：
以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.
教学过程：
一.课前小游戏：21次掌声送给自己
二.创设情境，导入新课：
（投影展示姚明在NBA篮球比赛中的图片）
提问1:同学们，你们喜欢看篮球联赛吗？你知道他是谁吗？有哪位同学知道篮球联赛的比赛规则？
下面我们来看一道篮球联赛的实际问题：
例题：在NBA篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
提问2：你能用我们学过的方法解决吗？
下面请同学们动手在学案中完成，并完成思考部分。（请完成的同学在小组内讨论，看看哪一个小组的方法最多。）
解法分享:
（1）学生1用算术法：10×1＝10（分）,16－10＝6（分）,6÷（2-1）=6（场）胜，
10－6＝4（场）负。
（2）学生2用一元一次方程法：设这个对胜了x场，负了（10-x）场，由题意得：
2x+(10－x)=16。
提问3：请问你是根据什么等量关系列出这个方程的？
（设计说明：从学生熟悉的人物引出蓝球联赛的实际问题，增强学生的民族自豪感，引发学生积极思考并解决问题;还通过交流讨论，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。）
问题：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？如果设这个对胜的场数是x，负的场数是y， 你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程 x＋y＝10 ① , 2x＋y＝16② 表示.
得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?
（学生答：二元一次方程）老师：对，今天我们就来学习8.1二元一次方程（组）
（设计说明：新、旧知识对比，不同方法的解决，让学生明确知识学习的延续性。）
三.概念的学习:
问题1：什么叫做一元一次方程？
问题2：什么叫做二元一次方程？
请同学们打开课本88页，把二元一次方程的概念划出来:
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
思考在这个概念中关键词是什么？（二元一次方程：(两个未知数；(项的次数都是1.注意：是整式方程）。
教师注意清除“项”的次数的困惑。
【小组抢先背】以小组为单位进行速记背诵
【你问我答】师徒为一组，一人说出一个方程，另个人判断是否是二元一次方程（两个来回）
【练习一】
1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“ ”，不是的打“ ”
（1） （ ） （2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
下面我们再回过头来看篮球联赛中所列的两个方程x+y=10( 2x+y=16(这里的x,y必须同时满足方程(与方程(，我们把它们写在一起
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
就组成了一个二元一次方程组。
请同学们阅读课本88页二元一次方程组的概念:
含有两个未知数，未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
并找出概念中关键词？（二元一次方程组：(两个未知数；(项的次数都是1；(一共有两个方程。）
（设计说明：本环节设计的问题引导学生用类比法在脑海中初步形成二元一次方程的概念，并从课本的标准概念中找出应满足的条件，加深学生对概念的理解。）
2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组，是的打“ ”，不是的打“ ”
（4）
（设计说明：学生应用所学概念进行判断，教师关注其结论更关注得到结论的理由，通过判断使学生加深对二元一次方程（组）概念的理解及记忆，不断完善他们的认知结构。）
问题3：什么叫做方程的解？什么叫做一元一次方程的解？
问题4：类比一元一次方程的解的概念，你认为什么叫做二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。（ P 89）
(1)我们再来看篮球赛中的方程 ，符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？
抛开实际意义，一般地，二元一次方程的解有无数个。
(2)上面篮球赛中的方程 ，请填入符合问题实际意义的 x 、y 的值：
问题5：你能不能从这两个表格中找到一组数值同时满足这两个方程？
学生答：
（3）什么叫做二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （P 89）
（设计说明：用类比的方法得出二元一次方程解的概念，用填表的方式让学生容易找到符合问题实际意义的x,y的值，也就是二元一次方程的特殊解，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性。同时为探究二元一次方程组的解做好准备，在此基础上利用问题5，,学生很容易理解两个二元一次方程的公共解，从而得到二元一次方程组的解的概念）
【巩固练习二】
练习（小组合作交流）
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 A B ，哪几组是方程2x-y=9的解
B D ， 方程组 的解是（ B ）
（设计说明：通过学生独立完成练习后，小组进行合作交流，从而帮助学生进一步加深对相关概念的理解。）
【实际应用】（只列方程(组），不求解）：
海师附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？
解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
（设计说明：利用上述两个题目，一方面提高学生分析解决问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程（组）的必要性，突破本节课的教学难点，激发学生学习数学的积极性。）
四．课堂小结：
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？如何检验一组数值是否是二元一次方程(组)的解）
（设计说明：小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。）
五．布置作业
六、当堂检测：
(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
(2)下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A B c D
变式：其中是二元一次方程组解是( )
(3)若方程 是二元一次方程.求m 、n的值
(4) 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
①哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等？
②哪对数值是方程组 的解？
(5)写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
(6)求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
(7)著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
课件17张PPT。8.1二元一次方程组 问题1： 在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?2x+(10－x)=16解：设这个队设胜x场，根据题意得：① ② 解：设这个队胜场为x场，负场为y场. 问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？1．二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.1．二元一次方程 你问我答师徒为一组，一人说出一个方程另一个人判断是否是二元一次方程（两个来回）(1)2x+3y=11(2)3X－π=11 1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ (3)2x+6xy=0 练习12．二元一次方程组 含有两个未知数，未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程组成的方程组叫做二元一次方程组.2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组？ 练习22．二元一次方程的解 问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作2．二元一次方程的解 追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程、二元一次方程组的解 1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;BADBB巩固练习【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
南区中学初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（5）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？ 解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元， 根据题意得：
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根，根据题意得：
【应用扩展】二元一次方程（组）知识树5．布置作业 教科书 习题8.1 第1、2、3、4题8.1二元一次方程组 教材分析
（一）知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
（二）过程与方法目标
1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。
观评记录
今天有幸听了闫老师的课，我听了其中感受主要有以下几点：
课堂气氛活跃。课堂中学生能够积极参与，课堂中大胆质疑，合作探究，学的快乐。
教师有热情，精神饱满，能吸引学生注意力；
重点知识突出，及时记录，思考讨论；
各个环节过渡自然，层次性强；
学生之间的小组合作及师徒合作，加分意识效果很好；
学生喜欢分享并落落大方；
习题层层递进，从易到难；
利用当堂检测效果很好；
当然，美中不足是在对于习题处理的有点少，当然，学习习惯培养有待于加强。
【自我测验】
(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
(2)下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A B c D
变式：其中是二元一次方程组解是( )
(3)若方程 是二元一次方程.求m 、n的值
(4) 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等？
②哪对数值是方程组 的解？
(5)写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
(6)求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
二元一次方程组
----教后反思
在同学们的配合下，我已经完成了对二元一次方程组的讲解，其中有不足也有自己认为可以继续保持的方面，下面我将一一表述。
优点：1.学生积极参与。这一节概念性质的课，学生自己来背诵，找出疑难点，关键词，学生表现比较踊跃。
2.利用小组合作，师徒合作，增强学生的竞争意识与团结意识，小组成员都有为组争光的意识，分数翻倍，效果比较理想。
3.突出重点。这节课基本能够突出重点，学生能够掌握，且进行简单的实际应用。
4.环节衔接基本连贯，知识点层层递进。
5.先学后教，充分发挥学生的主动性。
不足：1.教态需要进一步提高；
2.知识点可以挖掘的更透彻，对于二元一次方程组与二元一次方程的实际应用应当适当增加一些练习，拓展课外作业。引导学生发现数学来源于生活，服务于生活的意识。
3.小组合作机制有待于进一步完善。需要增强小组的监督意识。
4.时间的分配及细节性的培养不够到位。
5.学生习惯的培养与提高有待于加强。
需要改进的措施：
增强知识点的讲授关联性，及时总结；
注重学生良好学习习惯与思维习惯的培养；
注重课堂的成效性，注重学生掌握其情况的反馈与评价；
加强学习形成自己风格的课堂；
培养学生大胆质疑，合作探究的能力。
课标分析
教学目标:
（一）知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
（二）过程与方法目标
1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过师徒合作和小组合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题
教材的地位与作用：
二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可以说起到了承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发展，是线性方程组的基础，它对于解含有多个未知数的问题很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。
