学情分析
知识背景：
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方关系有了明晰的认识。其中，学生已经学会了乘方的运算能求一个数的平方。
能力背景：
学生拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。其中，学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数，这是本节课应用的重点。
预测目标：
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。通过本节课的学习力求达到一下目标
1、让学生能熟练地求一个非负数的平方根。
2、让学生知道平方与开平方的联系与区别。
效果分析
本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。并熟练求一个数的平方根。
回顾自己的课堂，觉得又优点又有缺点。做的比较好的是备课比较充分，设计严谨，注意了细节的处理。教案的设计贴近学生，所以课堂气氛活跃，学生的积极性被充分调动起来。练习题的设计比较恰当。还有一点就是评价学生时注意使用亲切的语言，让学生勤学、乐学。
当然这堂课我觉得有以下几点做得不够好：
1.忽视平方根表示的规范化
由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是符号表示不规范。
2.没有对概念进行总结
在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要流于形式。
3.学生的练习不够
学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。
所以在教学过程中学生常见的几种错误主要有：
1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示
2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立
在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。
6.1.3平方根
本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
一．教学任务分析
《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
二．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
三.教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点:
平方根与算术平方根的区别和联系.
负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
四．教学方法
引导、探究、类比相结合
五．课前准备
导学案和ppt
六．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：新知学习；第三环节：例题和新知提出；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂检测；第六环节：课后反思.
第一环节：复习旧知 引入新知
1．什么叫算术平方根?
一个正数的平方等于9，则这个正数是__________.
那么一个数的平方等于9，则这个数是________
2.问题：平方等于1,16，,36,49，,的数还有吗？
意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.
效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知 形成概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
（二）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
第三环节 例题和新知提出
（一）例题示范
1、求下列各数的平方根:
(1)100；(2)；(3) 0.25；(4)0；(5) 11;(6)-9
2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
3、归纳：
意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
2、概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
课堂小结
内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：
平方根的概念：若，则x叫a的平方根，
平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.
第四环节 课堂小结
第五环节 课堂检测
1、判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)是的一个平方根 （ ）
(3)的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、的平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 ；= ；； = ；
3、 若，则，的平方根是；
4、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5、求下列各式中x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
6、 若＋2=b＋2，求、的值；
意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
效果：学生基本能够解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.
七、教学设计反思
本节课是七年级下册第六章《平方根》的第三课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
（２）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.
（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.
（4）根据学生实际，灵活使用教材
为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
课件14张PPT。 6.1.3
平方根课前小练距离 170 最近的两个整数是 。±3±4±1±6±7一个正数的平方是9，这个数是 。3那么 一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=被开方数a≥0例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根.
因为(±8)2 ＝64，所以±8是64的平方根.±4±1±6±7求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互为逆运算！解：(1)因为(±10)2＝100，
所以100的平方根是±10；
即试一试.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
0 ， 11，-9, （-5）2 .议一议1.一个正数有几个平方根？
它们有什么关系？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身；平方根的性质读作：“正、负根号a”± ＝±3；11的平方根是：正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数
（即：正数a的负的平方根）正数a的平方根±－±例如：
9 的平方根是：例2 求下列各式的值：解：(1)因为122＝144，所以 ＝12；(2)因为0.92＝0.81，所以－ ＝－0.9；(3)因为( )2＝ ，所以± ＝± .平方根包括算术平方根，
0的平方根和算术平方根均为0.
只有非负数才平方根和算术平方根正数a的算术平方根有一个.
正数a的平方根有两个.
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.
符号不同个数不同定义不同平方根和算术平方根的比较用 表示.例3：求下列各式中的 值
① ②
③ ④1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。-392、3a-2和2a-3是一个数的两个平方根，
试求这两个平方根及这个数。规律应用 本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？教材分析
6．1节主要介绍算术平方根与平方根的概念，先讲算术平方根，再讲平方根。平算术方根和平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。第一节算术平方根的概念可以看成是平方根概念的一种情况，本节课是第三课时内容,主要介绍平方根的概念。而再下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课教师除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
观评记录
平方根这一节是的第三课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，教师充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，先利用已知正数的平方求这个数，然后类比一个数的平方求这个数。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于9，反之，9的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。在这部分教学中教师重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
??在这堂课的教学中，由于所教的班级接手时数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
评测练习
本环节最初共设置了6个练习：
1、判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)是的一个平方根 （ ）
(3)的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、的平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 ；= ；； = ；
目的：巩固平方根的概念。其中在处理第二小题时，问题的症结在于当被开方数是小数时，其平方根小数点的位数应如何确定。于是再次引导学生通过观察得到结论：被开方数与其平方根小数点位数是2：1的关系。
3、 若，则，的平方根是；
4、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9
目的：巩固算术平方根及平方根的表示及区别。
5、求下列各式中x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-5=0
目的：是本节课开始时提出的问题，在这里再次提出，并应用所学知识得以解决，起到了前后呼应的作用，让学生体会到知识之间的连续性；(1)169x2=100 ，本题鼓励学生从不同的角度考虑问题，既可以利用本节课所学知识先化成的形式，使学生意识到此问题的实质是求的平方根，即采用直接开平方的方法解一元二次方程；这样设计既有利于锻炼学生的思维，促进学生的发展，又为后续的一元二次方程的解法埋下了伏笔。
6、 若＋2=b＋2，求、的值；
目的：灵活运用平方根的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。
课后反思
教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：
平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在已学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。
本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和符号这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。
针对七年级学生有一定的自学、探索能力。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。
在本节课中，本着以学生自学为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入平方根的定义时，通过例题和练习让学生总结，并关注平方根的书写格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本。
在教学过程中学生常见的几种错误主要有：
1、在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示
2、错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立 在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面运用平方根进行基本运算和解决实际问题及学习立方根打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课学生都能听懂。
课标分析
本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
一．教学任务分析
《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
二．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
