北京市理工附中2024~2025学年第一学期初二期中数学试卷（pdf版,无答案）

2024-2025年度初二（上）数学期中练习
班级 姓名
一、选择：（每题 2分共 2×15=30分）
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2． 下列是几种著名的数学曲线：
（蝴蝶曲线） （笛卡尔心形线） （科赫曲线） （费马螺线）
其中不是轴对称图形的是 （ ）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线 C．科赫曲线 D．费马螺线
3.下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3 B．a3 a2＝a6
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
4． 如图， ABC的高表示的线段是 （ ）
A．线段BC B．线段 EC
C．线段 BD D．线段CD
5． 如图，某市的三个城镇中心 A，B，C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心 P，
使得该体育中心到三个城镇中心 A， B，C的距离相等，则 P点应设计在 （ ）
A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点
6． 已知等腰三角形的一个外角等于100 ，则它的顶角是（ ）
A．80 B． 20 C．80 或 20 D．不能确定
7. 小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1，2，3，4的四块），如需要拿其中的一块碎片去配一块与原来大小和形状都
一样的三角形玻璃，小熊应该拿（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
8． 如图，小陈从O点出发，前进 5米后向右转 20 ，再前进 5米后又向右转 20 ， ，这样一直
走下去，他第一次回到出发点O时一共走了 （ ）
A．60米 B．100米
C．90米 D．120米
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，
∠BAD=∠CAD，给出下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；
③BD=CD； ④AD⊥BC. 其中正确的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图， ABC 和 DEF中，下列能判定 ABC ≌ DEF的是 （ ）
A． AC DF， BC EF ， A D
B． B E， C F ， AC DE
C． A D ， B E， C F
D． B E， C F ， AC DF
11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B，C所在直线为 x轴、队形的对称轴为 y轴，
建立平面直角坐标系．若飞机 E的坐标为 (40,a)，则飞机 D的坐标为
（ ）
A． (40, a) B． ( 40,a)
C． ( 40, a) D． (a, 40)
12. 如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法
不一定正确的是（ ）
A． AF BF B． AFD FBC 90
C．DF AB D． BAF CAF
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过 A点的一条直线，且 B，C在 AE的两
侧，BD⊥AE于点 D，CE⊥AE于点 E，CE=2，BD=6，
则 DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.4
14．将一副三角板如图所示放置，则图中 的度数是（ ）
A．15 B． 20
C． 30 D． 45
15．如图，线段 AB的一个端点 B在直线m上，直线m上存在点C，使△ABC为等腰三角形，这
样的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空：（每题 3分共 3×8=24分）
16. 如图，线段 AD与 BC相交于点 O，连结 AB、CD，且∠B=∠D，
要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 （只填一个即可）.
第 16题 第 17题 第 19题
17. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点 D，E为垂足，PD=7 cm，当 PE= cm时，点 P在∠AOB
的平分线上．
18. 5ax（-3x2y）2 = ．
19．如图，考古学家发现在地下 A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备
在 B，C处开工挖出 “ V ”字形通道．如果 DBA 120 ， ECA 135 ，那么 A的度数
是 ．
20．如图，在△ABC中，DE是 BC边的垂直平分线．若 AB 8，AC 13，则△ABD的周长为 ．
21．如图，在 ABC中， ACB 90 ，点D边在 AB上，将其沿CD折叠，点 B落在 AC边上的 B
点处， ADB 18 ，则 A ．
第 20题 第 21题 第 22题
22．如图，四边形 ABCD中， BAD 120 ， B D 90 ，在 BC，CD上分别找一点M ，N，
使 AMN周长最小时， 则 AMN ANM 的度数是 ．
23．含 30 角的直角三角板与直线 l1， l2的位置关系如图
所示，已知 l1 / /l2， 1 60 ，以下三个结论中正确
的是 （只填序号）
① AC 2BC；②△BCD为正三角形；③ AD BD ④CD=AD
三、解答题（24题 6分，25题 4分，26-30每题 5分，31题 6分，共 46分）
24. 计算（每题 3分，共 6分）：
（1）2a2（a2﹣3a﹣2）； （2）（x﹣2）（x﹣5）；
25．（4分）如图，已知 AOB和线段MN ，点M ， N在射线OA，OB上．
（1）尺规作图：作 AOB的角平分线和线段MN 的
垂直平分线，交于点 P，保留作图痕迹，不写
作图步骤；
（2）连接MP , NP，过 P作 PC OA， PD OB，
垂足分别为点C和点D，求证：MC ND，请
补全下列证明．
证明： P在线段MN 的垂直平分线上，
MP NP， ( )
P在 AOB的角平分线上， PC OA， PD OB，
PC PD， ( )
请补全后续证明过程．
26．（5分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点
A(0,1)， B(2,0)，C(4,4)均在正方形网格的
格点上．
（1）画出 ABC关于 x轴对称的图形△ A1BC1，
并写出顶点C1的坐标；
（2）在 AC边上画出点D，使 ABD的面积
恰好是 ABC的面积的一半；
（3）已知 P为 x轴上一点，若 BCP与 ABC的面积相等，写出点 P的坐标．
27．（5分）已知 2m=a，32n=b，m，n 为正整数，求 23m+10n
28.（5分） 如图，已知 AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
B C
29.（5分） 如图，点 C在线段 BD上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，
AC⊥CE，BC=DE. 求证:AB=CD.
30.（5分） 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线 AD交 BC于
点 D，过点 D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，
F，连接 EF. 写出两个结论(∠BAD=∠CAD和 DE=DF
除外)，并选择一个结论进行证明.
（1）_______________________________________;
（2）_______________________________________.
31．（5分）先阅读下面材料，再解决问题：
已知 x2+bx+c＝0．在求关于 x的代数式的值时，可将 x2+bx+c＝0 变形为 x2＝﹣bx﹣c．就可以
将 x2表示为关于 x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换
法”．
例如：已知 x2+2x﹣4＝0，求代数式 x2（x+4）的值．
解：∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2＝﹣2x+4．
∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x
﹣8﹣4x+16＝8．
∴x2（x+4）＝8．
请用“降次代换法”，完成下列各小题：
（1）若 x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 ．
（2）若 x2+5x+1＝0，则代数式 x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为 ．
（3）已知 x2+2x﹣1＝0，求代数式 2x4+8x3+12x2+8x+3的值．
32．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，延长 BC至 D，使 DC＝BC，在 AB的右侧作线段 AE，
使 AE＝AB，连接 DE交 AC于点 P．
（1）如图 1，在线段 PE上取点 Q，使 QE＝PD，连接 AQ，求证：AP＝AQ；
（2）若∠BAE＝60°，依题意补全图 2，用等式表示线段 PA，PD，PE之间的数量关系，并证
明．