1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.4.2 充要条件
教学目标：
1、理解充要条件的意义。
2、掌握充分、必要条件的判断方法。
教学重点：
会判断命题中两条件的关系。
教学难点：
解决含参数的命题问题。
知识回顾
如果“若p，则q”为真命题，那么由p可以推出q，记作 ，此时，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由p不能推出q，记作 ，此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
注： p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．
我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定，
设p对应集合P，q对应集合Q：
若P Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
知识回顾
问题1：已知p：x=1 ，q：x2 =1 .那么p是q的什么条件？
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什么条件？
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充分不必要条件。
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要
不充分条件。
新课引入
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax ＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；
（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
思考
命题（1）和它的逆命题都是真命题；
命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；
命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．
命题（4）和它的逆命题都是真命题；
充要条件定义
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作：
．
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
概括地说，如果 ，那么p与q互为充要条件．
充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax ＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；
（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
命题（1）： ， p是q的充要条件
命题（2）： ，p是q的充分不必要条件
命题（3）： ，p是q的必要不充分条件
命题（4）： ， p是q的充要条件
例题精讲
例3.判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；
（4）p：x=1是一元二次方程ax +bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为 ，所以p是q的充分不必要条件。
（2）因为 ，所以p是q的充要条件。
（3）因为 ，所以p是q的必要不充分条件。
（4）因为 ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
提示：充要条件是包含两个方面，即充分性和必要性。
可以发现：
1.两组对边分别平行的四边形
2.两组对角分别相等的四边形
3.两组对边分别相等的四边形
4.四边形的一组对边平行且相等
5.四边形的对角线互相平分
它们既是 “四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件。
例题精讲
例4.设a，b，c∈R.证明：
的充要条件是a=b=c.
证明：(充分性)
（必要性）
课堂练习
1．“x＝9”是“x2－4x－45＝0”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．设x∈R，则“x≥-5”是“|x－1|≤1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．“x2 －x－20≤0”的一个充分不必要条件可以是 (　　)
A．－4≤x≤5 B．x≤5 C．x≥－4 D．-2≤x≤2
A
B
D
例题精讲
例5.已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析： p是q的必要不充分条件，则
解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤1＋m，m>0}
∵ p是q的必要不充分条件
解得： m≤3
又m＞0， ∴0＜m≤3.
所以，m的取值范围是{m| 0＜m≤3}
练习
设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：∵ p是q的充分不必要条件
∴ a＜1
课堂小结
若 ，则称：p是q的充分不必要条件．
若 ，则称：p是q的必要不充分条件．
若 ，则称：p是q的既不充分也不必要条件．
若 ，则称：p与q互为充要条件
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤:
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系；
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
课后练习