学情分析
１、通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。 ２、学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度，，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
本节课教学我采用了“探究式”的教学方法，通过问题引入创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题，感受数学思维的严谨性，在具体探究中让学生经历分析猜想——动手实践——归纳证明等一系列过程。使学生体会知识的生成过程，同时，利用多媒体辅助教学，有效地利用有限时间，注重运用现代媒体手段辅助教学。整个流程以问题为中心，以学生活动为主，教师引导为辅，充分体现学生在课程教学中的主体地位。
在量一量的环节，学生通过测量得出数量，从“数”的角度验证三角形的内角和是180°。
在拼一拼的环节，引导学生从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性、创造性。引导学生拼出平角，从“形”的角度验证三角形的内角和，为下一个环节“推理”做准备。
证明环节，演示辅助线的产生，展示平角的得出。学生在动手剪拼、画图中得到了辅助线；让学生体会辅助线是因为解决问题的需要自然产生的。
通过探究，加强对三角形内角的相关知识的巩固，同时可以使学生发现知识之间的联系，掌握规律性的结论，完善学生的知识体系，同时训练学生的思维，加大学生思维的广度，加深学生思维的深度。
整节课，学生在老师的引导下，以问题为中心，以小组合作为探究模式，通过操作、猜想、推理，得出三角形内角和定理，进一步运用定理解决问题。
本节课教学取得了很好的效果。
《三角形的内角》
实验中学 毛慧杰
一、教学目标
（1）知识目标：了解三角形的内角。会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。学会解决与求角有关的实际问题。
（2）能力目标：①通过学生自己动手进行剪拼、观察、画图等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②初步培养学生的说理能力。
（3）情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
二、重点与难点
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。
三 、教学方法：
本节课我采用启发式教学，设疑导入，运用演示法、发现法、实践法、实验法、练习法等教学方法，通过让学生量、拼、看、画、写等步骤，证明三角形内角和定理；在教学中运用了小组教学，充分发挥学生的积极主动性，极大地培养了各个层次学生的观察问题、发现问题、分析问题、归纳问题的能力和一题多解的创新能力 。
教学思路拟定为“设疑导入—— 大胆猜想——小组探究——归纳总结——应用巩固——编题深化——探究延伸”，努力构建小组合作的课堂教学模式。
四、教学过程
（一）回顾
1、一个三角形包含哪些组成元素？
2、你已经了解了三角形的哪些知识？
（二）探索
教师出示定理：三角形的内角和等于180°。
引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言。
提出问题：我们怎样来说明三角形的内角和是180°？
学生可能说出：度量、折纸、剪拼等方法。
1、测量
展示测量过程
设计思路：通过测量得出数量，从“数”的角度验证三角形的内角和是180°。
提出问题：为什么三角形的形状在变，各个内角的度数在变，但是三个内角的和却永远不变？
2、安排学生剪拼
（1）用硬卡纸剪两个全等的三角形模型，把其中一个粘贴在纸上。
（2）让两个同学展示拼接过程，并把拼接后的图形粘贴在纸上。
（3）展示图形，观察各角之间的关系。
设计理念：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性、创造性。引导学生拼出平角，从“形”的角度验证三角形的内角和，为下一个环节“推理”做准备。
提出问题：为什么不管三角形的形状如何变化，三角形的内角和不会发生变化？
3、推理
教师：我们前面的操作过程都是从三角形的三个角出发，通过测量得出数据或通过拼接得到平角这样一个直观图形来验证三角形内角和是180°。我们能不能换一个思路，先构造一个平角，再把平角分成三个角，说明被分成的三个角和三角形的三个内角分别相等呢?请同学们想一想，如何来构造这个平角呢？
设计理念：演示辅助线的产生，展示平角的得出。学生在动手剪拼、画图中得到了辅助线；让学生体会辅助线是因为解决问题的需要自然产生的。
4、实践
（1）讲解命题的证明格式，讲解如何由文字语言得出图形语言、符号语言，进一步写出完整规范的证明过程。
（2）展示其中一种证明
设计理念：给出规范的证明格式，并向学生适当强调。在后面的练习中让学生模仿，逐步规范学生的证明格式，提高学生的逻辑论证能力。
（3）展示另外几种图形，引导学生自己能够写出规范的证明过程。
（三）巩固
【三角形内角巧辨析】
判断对错：
（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形。（ ）
（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°。（ ）
（5）直角三角形两锐角互余。（ ）
【合作探索，夯实基础】
1.在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数。
2．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．
3.在△ABC中∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。
4.在△ABC中,∠B－∠A－∠C＝50°，则∠B＝ 。
5. ∠A＝∠B－∠C，则△ABC是 三角形。
【相信自己我能行】
你能利用三角形内角的知识自己编几个相关的题目吗？
【应用拓展】
1.直角三角形两个锐角之间有什么样的数量关系？
如图，△ABC中∠BAC=90°，AD垂直 于BC,垂足为D，找出图中所有互余的角。
2.等腰三角形的一个内角是40°，求其他两个内角的度数。
（注意分类讨论）
3.在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。
（运用方程思想）
设计理念：小组间合作交流，完成练习。设计的练习有发散型练习、变式练习、发展型练习等主要是加强学生对三角形内角和的进一步理解和应用。使学生理解数学来源于生活，又高于生活。同时培养学生的发散思维。
设计理念：通过这组探究，加强对三角形内角的相关知识的巩固，同时可以使学生发现知识之间的联系，掌握规律性的结论，完善学生的知识体系，同时训练学生的思维，加大学生思维的广度，加深学生思维的深度。
(五)课堂小结
通过这节课：
1、我学会了 数学知识。
2、我感悟到了 数学思想。
3、我还想了解有关三角形的 知识。
（六）布置作业
数学日记：《三角形的内角之我见》
五、设计意图与反思
采用培养学生的探究精神与合作意识的小组教学模式，体现学生的自主学习、合作探究。课堂教学中渗透了数学的转化思想、分类讨论思想、数形结合思想和方程思想。引导学生拓展思维，积极培养各个层次学生的观察问题、发现问题、分析问题、归纳问题的能力和一题多解的创新能力。整节课是一个动手剪拼、动手作图、动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程。
课件13张PPT。三角形的内角阳信第一实验学校毛慧杰你已经了解了三角形的哪些知识？复习回顾三角形的内角和等于180°.已知:△ＡＢＣ，
求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐
角三角形。（ ）
（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数
至少为60°。（ ）
（5）直角三角形两锐角互余。（ ）
三角形内角巧辨析判断对错√√√√×小组pk第一关合作探索，夯实基础1.在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，
∠A= 度。
2．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．
3.在△ABC中∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。
4.在△ABC中,∠B－∠A－∠C＝50°，
则∠B＝ 。
5. ∠A＝∠B－∠C，则△ABC是 三角形。
小组pk第二关你能利用三角形内角的知识自己编几个相关的题目吗？相信自己我能行小组pk第三关结论:直角三角形的两个锐角互余.△ABC中∠BAC=90°，AD垂直 于BC,
垂足为D，找出图中所有互余的角。应用拓展（一）直角三角形两个锐角之间有什么样的数量关系你能在图中找到几对相等的角？等腰三角形的一个内角是40°，求其他两个内角的度数。应用拓展（二）解：设∠A、∠B、∠C分别为x°、2x°、3x°.
∵∠A+∠B+∠C=180°
即x+2x+3x=180.
解得x=30.
∴∠A=30°∠B=60°∠C=90°在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，
求∠A、∠B、∠C的度数。应用拓展（三）方程思想下面三个图形中 都有AB∥CD， 你还记得∠A, ∠C和∠E之间的数量关系吗？∠A+∠C+∠E=360°∠A+∠C=∠E∠A+∠E=∠C你能用三角形内角的知识解释这一结论吗？1234应用拓展（四）一题多解 殊途同归通过这节课：
1、我学会了 数学知识。
2、我感悟到了 数学思想。
3、我还想了解有关三角形的 知识。盘点收获谢谢大家的指导！本节课的结论学生在小学就已经知道，但对这个结论并没有给出严格证明，在这里要让学生运用已经学过的知识进行说理证明，让学生体会数学的严谨性。同时，这也是学生第一次接触到辅助线，所以要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题。学习与三角形有关的角，是为后面学习多边形及其角的性质和平面图形的镶嵌打基础，所以对于这一部分的知识，教师要让学生在猜想、探究、实验、证明的过程中掌握并运用知识，注意培养学生的推理能力，为以后用符号语言证明几何命题打下坚实基础。
问题探究过程有效性观察量表
课题： 三角形的内角
讲课人：毛慧杰
观课人： 张新平
时? 间:2015年5月26
观察维度
观察点
频数/所需时间
百分比
备注（观课描述）
问题来源
教师预设的问题
14
41.18%
?
教师在引导过程中生成的问题
10
29.41%
?
学生在引导过程中生成的问题
6
17.64%
?
学生在自主探究中产生的问题
4
11.77%
?
提问有效性
问题层次
思维水平
知道、领会、应用等低层次问题
7
20.59%
?
分析、综合、评价高等层次问题
27
79.41%
?
思维方式
聚合式问题
6
17.64%
?
发散式问题
28
82.35%
?
思维比重
内容性问题
7
20.59%
?
加工性问题
27
79.41%
?
问题表达
清晰性
用语简洁、自然、明确，与学生的认知水平相符
6
17.64%
?
启发性
有助于激发和引导学生思维
28
82.35%
?
叫答
教师点名回答
2
5.88%
?
学生举手回答
32
94.12%
?
小组推荐回答
0
0
?
理答
澄清
用不同的术语重新陈述同一个问题的数量
0
0
?
追问
让学生解释这样回答的原因
6
17.64%
?
让学生举例解释
1
2.94%
?
转问
让另一个学生回答同一问题的数量及解决技巧
3
8.82%
?
形式
鼓励学生参与回答问题
24
70.60%
?
对学生回答给予批评
0
0
?
重复自己的问题或学生答案
0
0
?
对学生回答不予理睬
0
0
?
问题解决
由学生自主思考完成的问题
11
32.35%
?
由教师引导共同完成的问题
20
58.82%
?
由小组合作探究完成的问题
3
8.83%
?
由教师独立讲解的问题
0
0
?
三角形内角巧辨析
判断对错：
（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形。（ ）
（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°。（ ）
（5）直角三角形两锐角互余。（ ）
合作探索，夯实基础
1.在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数。
2．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．
3.在△ABC中∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。
4.在△ABC中,∠B－∠A－∠C＝50°，则∠B＝ 。
5. ∠A＝∠B－∠C，则△ABC是 三角形。
本节课采用培养学生的探究精神与合作意识的小组教学模式，体现学生的自主学习、合作探究。课堂教学中渗透了数学的转化思想、分类讨论思想、数形结合思想和方程思想。引导学生拓展思维，积极培养各个层次学生的观察问题、发现问题、分析问题、归纳问题的能力和一题多解的创新能力。整节课是一个动手剪拼、动手作图、动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程。
新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、拼一拼两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
