20.1.1平均数学情分析
（1）学生基础分析:学生已学过算术平均数,对平均数有了初步感知, 在生活中对平均年龄,比赛成绩的计算有了一定认识；
（2）学习困难分析:在加权平均数的计算过程中,学生可能只会根据公式进行计算,而不会解释数据分析的实际意义或统计意义.由于“权”是一个全新的概念,学生的接受要有一个较长的过程；在计算同学的平均年龄时,数据的收集若方法不当，可能会浪费一定时间；受生活经验的限制，学生在活动3中自己设计方案可能会出现设计方案与生活实际不一致的问题.
20.1.1平均数效果分析
本节课是数据的分析第一课时，平均数是描述数据集中趋势的一个典型代表。通过本节课的学习，学生掌握了加权平均数的计算公式，体会到了权的作用，并能通过调整权的设置来对数据进行分析，基本达成了教学目标。
教学中，四人一小组围坐在一起上课，边学习边讨论，分工合作把课堂交给了学生，大大提高了学生学习的自主性，充分体现了以学生为主体的教学思路。同时选取的事例是学生身边的，感兴趣的事例，极大的激发了学生的学习兴趣，发挥学生主动性，自主性。同学们围绕成绩，年龄等展开热烈的讨论，交流，与分析。
在课堂上，一方面通过笔算，进一步培养学生的运算能力，另一方面利用现代信息技术进行数据处理，形成了鲜明的对比，使学生充分体会到了现代信息技术的巨大作用。
通过课后测评练习来看，优秀率达到73%,合格率达到94%，目标达成率较高。
课题：20.1.1平均数
教材：人教版义务教育教科书八年级数学下册
教学目标
1.认识和理解数据的权及其作用；了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算．
2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念；
重点、难点分析
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
难点：对数据的“权”及其作用的理解．
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
8.1
90
89
94
95
8.2
99
99
92
90
8.3
90
88
96
96
8.4
97
90
96
97
教学过程设计
[活动1] 研究实例,引出新知
导入:以前我们学习了数据分收集、整理和描述，为了进一步的获取信息，我们还要对数据进行分析，今天我们开始学习第20章数据的分析.同学们看大屏幕；下表是我校某天教室卫生常规检查表的一部分：
问题1：请你计算各班教室的卫生平均分，排出各班的卫生名次.
要求：① 4人一小组，小组内分好工，每位同学计算一个班级．
② 独立完成后，相互交流如何计算平均分，并排出各班的卫生名次．
教师展示问题情境，提出问题，学生计算各班的卫生平均分，排出名次,并回忆算术平均数的计算公式．
设计意图：通过问题（1）（２）让学生明确以下几点：
（1）数学问题来源于生活实践，同时数学又指导生活实践；
（2）体会数据在生活中的重要性；
（3）复习平均数的计算，为加权平均数的学习作好准备.
问题2：你认为这样计算各班的成绩合理吗？
生思考，发言，指出由于各项指标付出的劳动不一样，这样简单的相加求成绩不科学.
设计意图：引导学生体会简单的相加这种平均数有其局限性；教师展示学校的计算方法，学生计算，为下一步加权平均数的学习作好铺垫．
问题3：若我们把黑板、门窗、桌椅、地面分别占各班卫生成绩的10%，20%，30%，40%计入总成绩，请你现在计算各班卫生成绩（满分100分），并重新对各班卫生成绩进行排名？你有什么发现？
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
原成绩
现成绩
8.1
90
89
94
95
92
93
8.2
99
99
92
90
95
93.3
8.3
90
88
96
96
92.5
93.8
8.4
97
90
96
97
95
95.3
学生通过计算，会发现，八二班由并列第一退到第三名，八三班有第三上升到第二名．
教师追问：为什么会出现这种变化？哪一种更科学？
引出加权平均数和权的概念，并举例．以一班为例，我们把93叫做90，89,94,95的加权平均数，其中10%是90的权，20%是89的权…….
你能以其他班级为例说明什么是加权平均数?什么是权吗?
学生口答,教师补充.
教师重点关注：
（１）结合实际体会算术平均数的局限性；
（２）关注学生能否正确的列出算式并正确的计算出结果；没
（３）对加权平均数和权作出简单的介绍即可.
设计意图：通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较算术平均数与加权平均数的区别，初步认识数据的权和加权平均数,体会加权平均数的科学性.
[活动2] 自主合作,探究新知
问题1:你能收集班内各年龄段的人数，计算班内同学的平均年龄吗?
学生收集数据，并计算班内同学的平均年龄.
教师重点关注：
（1）教师主导，运用合理的方法快速收集相关数据；
（2）引导学生思考如何计算平均年龄，应是总年龄数除以总人数，而不是几个简单数的的平均数．
设计意图：1.设计与学生生活紧密联系的活动，激发学生主动学习的兴趣；2.让学生经历数据的收集与整理的过程，结合本单元数据分析，形成较完整的知识体系
问题2:你能说出各年龄段的权吗?
学生口答.
问题3:若各年龄段的权发生变化，平均年龄如何变化?举例说明.
教师有意识的对各数据的权进行较大调整，学生先预测平均年龄的变化趋势,再通过计算机进行验证.
设计意图：通过问题（２）（３）再次认识权，感受权；通过权的变化，导致平均年龄的变化，进一步体会权的作用．
问题4:结合以上问题,你能归纳一下如何计算几个数的加权平均数吗?
学生尝试,师生共同修正.
归纳:若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是
在活动中，教师要关注学生：
（1）能否大胆猜想，正确归纳；
（2）对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握．
问题5:加权平均数和数据的权的意义分别是什么？你能否从平均年龄的变化中说出权的作用？
学生思考，交流，体会“权”的含义.
归纳：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
教师重点关注：
（1）学生是否都能积极的参与交流；
（2）学生能否与自己的语言表达出权的含义.
设计意图：通过大胆猜想，培养学生的探究意识，．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特 征，认识数据的权的作用．
[活动3] 应用新知,巩固练习
例题:
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
某校学生演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三个方面为选手打分，各项成绩均为100分，学校将从中选出一位选手参加县里的比赛．下表为比赛前两名选手单项成绩：
问题: 如果演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面按照5：4：1比例确定成绩，请决出二人的名次.
学生思考后尝试过程,教师板演例题,规范步骤.
引导明确下列问题：
（1）要求中的5、4、1三个数是什么数，反映了什么？
（2）根据权的知识猜测二人的名次？
（3）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数．
（4）学生能否正确运用加权平均数公式进行准确计算
变式:你认为演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项中，哪一项更重要，请每个小组设计一个方案，并根据方案计算两位选手的成绩，确定他们的名次.
教师提出问题，学生以小组为单位确定方案，小组内通过计算确定二人的名次，以小组为单位通过实物投影全班交流方案.
教师关注:学生能否根据所学的知识对各数据设置合适的权；学生能否积极主动的参与到方案的制定、解答，小组的汇报过程之中；解答过程是否规范，计算是否正确.
设计意图：通过设计开放性习题，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念．
[活动4] 归纳总结,布置作业
请你谈谈本节课你有哪些收获？
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
在活动中，教师应关注：
（1）学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确的表述；
（2）学生对算数平均数与加权平均数关系的认识，权的形式；
（3）学生在学习过程中获得的体验.
设计意图：通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，形成知识体系.
布置课外作业：
（1）通过电子表格展示学校对各班级卫生常规检查成绩，要求学生利用信息技术课学到的知识对数据进行计算；
（2）搜集、设计并解决一个加权平均数在生活中应用的例子.
设计意图：让学生进一步体会数据在生活中的应用，感受现代信息技术对人们工作学习的巨大影响．
附板书设计:
课件7张PPT。邹平县鹤 伴 中 学
李 宁20.1.1 平均数（1）第二十章 数据的分析下表是我校某天对教室卫生的常规检查成绩：929592.595下表是我校某天教室卫生常规检查表的一部分：929592.5959393.393.895.32、若我们把黑板、门窗、桌椅、地面分别占各班卫生成绩的10%，20%，30%，40%，请你重新计算各班卫生成绩（满分100分），并重新对各班卫生成绩进行排名？ 一个数的权越大，则这个数在整个数据中的地位相对就
一个数的权越小，则这个数在整个数据中的地位相对就 某校学生演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三个方面为选手打分，各项成绩均为100分，学校将从中选出一位选手参加县里的比赛。下表为比赛前两名选手单项成绩： 你认为演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项中，哪一项更重要，请每个小组设计一个方案，并根据方案计算两位选手的成绩，确定他们的名次。 如果演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面按照5：4：1比例确定成绩，请决出二人的名次。要求：同桌合作，分别计算AB，
结束后， 小组内合作交流，共同进步。谈 谈 你 的 收 获。解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名。 20.1.1平均数教材分析
“统计与概率”是初中数学的四大内容之一，人教版教科书独立于“数与代数”和“图形与几何”之外编写，共三章，三章内容采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率.统计部分按照数据处理的基本过程来安排.七年级结束了数据的收集、整理和描述.本章主要研究平均数、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量来分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体分思想.
本章内容与学生的生活息息相关，所以教学中教师要对例题大胆取舍，选择切合学生实际的教学资源进行教学，同时要充分发挥学生的积极主动性，通过学生的争论、比较与分析，体会如何进行数据的分析.
本单元计划12课时：20.1数据的代表5课时；20.2数据的波动3课时；20.3课题学习2课时；数学活动与小结2课时.
20.1.1平均数观课评课记录
1.本节课教师大胆对教材进行取舍，选用的教学内容都是贴近学生生活的教学素材．体现了教师对教材的深入理解与思考．通过合理的开发或重组教学内容，引导学生在体验中实践、合作、探究，感悟，使课堂充满活力，也使学生充分体验到数据在生活中的重要性.
2. 建构主义理论认为，学习是一个积极主动的建构过程，知识不是简单的由教师传授给学生，而是学生根据先前认知结构，借助教师、同学和他人的帮助，主动的有选择的知觉外在信息，建构其意义．本节课以卫生成绩的排名导入，通过学生的计算，发现算数平均数的缺点，激发思考，自然引出加权平均数．在计算班内同学年龄的收集与整理，与本节结合，形成了数据的收集、整理、分析这一知识体系．并在小结中通过事例发现平均数与加权平均数的关系，形成较完备的知识体系．
3. 由于“权”的概念对学生来说是陌生的，难以理解的．因此在突破这一难点时，教师在第一个活动中只是让学生了解什么是“权”而未作过多解释．在第二个活动中，通过权的变化，让学生体会数据的权对平均数的影响，而在第三个活动中先让学生分析权的情况，大胆预测，再进行计算．这样通过反复体验，由浅入深，较好的突破了难点．
4. 新课程理念要求：数学课程的设计与实施要注意信息技术与课程内容的整合，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去．因此在教学中教师充分利用了现代技术手段进行计算，并在作业的设计中，教师提出计算全校的卫生成绩，并让学生通过计算机进行数据处理，意在让学生进一步感受现代信息技术对数学的影响．
20.1.1平均数测评练习
1.在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
3.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
4.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
20.1.1平均数课后反思
1.本节课从创设问题情境，探求新知，巩固练习，选用都是现实的，有趣味的，贴近学生生活的教学素材，对教材内容进行的大胆的取舍，通过合理的开发或重组教学内容，引导学生在体验中实践、合作、探究，感悟，使课堂充满活力.
2.教学过程中，通过独立思考、同桌合作、小组讨论、全班交流等交替变换，形式丰富，使学生在讨论中解惑，在合作中共享，在交流中展示自己，充分体现了教为主导学为主体的原则.
3.教学中设计了统计全班同学的年龄，并计算全班平均年龄，这是学生非常感兴趣的一个话题，激发了学生学习的兴趣，同时又使学生完整经历了数据的收集、整理、描述、分析的过程，为进一步培养学生的统计概念打下良好的基础.
4.考虑到本节课计算量不是很大，教师并没有让学生使用计算器，而是采用了小组合作分工计算的方式.从课堂反馈看，学生的计算能力有待于进一步培养.同时为了渗透现代信息技术，教师通过计算机对部分数据进行处理，意在让学生感受现代信息技术的巨大作用.
20.1.1平均数课标分析
现代社会，收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民的基本素养之一，数据日益成为一种重要信息．《课程标准》指出：学生要“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程”，“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述”我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，从而帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测．加权平均数就是其中一种帮助我们刻画数据的“平均水平”，表示数据集中趋势的统计量．《平均数》是人教版八年级数学下册第20章第一节第一课时内容．本节内容既是对学生学过的算术平均数的深化，又为学生以后进行数据分析作了知识铺垫．同时，由于本节知识与现实生活有密切联系，所以这又是培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.
