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《1.2锐角三角函数的计算》同步提升训练题
一．选择题（共24小题）
1．比较tan52°，cos21°，sin49°的大小关系是（ ）
A．tan52°＜cos21°＜sin49°
B．tan52°＜sin49°＜cos21°
C．sin49°＜tan52°＜cos21°
D．sin49°＜cos21°＜tan52°
【思路点拔】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【解答】解：∵cos21°＝sin69°＞sin49°，
∴cos21°＞sin49°，
∵tan52°＞tan45°，tan45°＝1，sin90°＝1
∴tan52°＞1，sin69°＜1，
∴sin49°＜cos21°＜tan52°，
故选：D．
2．若∠A是锐角，且sinA，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【思路点拔】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），据此可得结论．
【解答】解：∵∠A是锐角，且sinAsin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
3．若锐角α满足，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．30°＜α＜60°
【思路点拔】根据余弦值随着锐角度数的增大而减小，进行判断即可．
【解答】解：∵，，
∴45°＜α＜60°；
故选：C．
4．已知，则锐角A的取值范围是（ ）
A．60°＜A＜70° B．30°＜A＜70° C．20°＜A＜60° D．20°＜A＜30°
【思路点拔】首先把所有的三角函数都化成余弦函数，然后利用余弦函数的增减性即可求解．
【解答】解：∵cos60°，sin70°＝cos20°，
∴cos60°＜cosA＜cos20°，
∴20°＜A＜60°．
故选：C．
5．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）
A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半
C．都没有变化 D．不能确定
【思路点拔】理解锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角三角函数值即为边的比值．
根据概念进行分析．
【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知
如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值不变．
故选：C．
6．对于任意锐角α和β，下列说法中，正确的有（ ）
（1）0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1；
（2）如果α＜β，那么cosα＜cosβ；
（3）如果sinα＜sinβ，那么α＜β；
（4）如果tanα tanβ＝1，那么α+β＝90°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值；余弦值等于它的邻边与斜边的比值；正切值等于它的对边与邻边的比值．了解锐角三角函数的变化规律：正弦值和正切值随着角的增大而增大；余弦值随着角的增大而减小．即可解题．
【解答】解：（1）锐角的正弦和余弦的函数值大于0而小于1，说法正确；
（2）锐角的余弦函数值随着锐角度数的增大而减小，原说法不正确；
（3）锐角的正弦函数值随着锐角度数的增大而增大，反之也对，说法正确；
（4）两个互余的锐角的正切值相乘得1，反之也对，说法正确，
共3个说法正确．
故选：C．
7．三角函数sin30°、cos16°、sin43°之间的大小关系是（ ）
A．sin43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞sin43°
C．cos16°＞sin43°＞sin30°
D．sin43°＞sin30°＞cos16°
【思路点拔】先根据正弦和余弦之间的关系把其中的cos16°变换成正弦函数，然后根据锐角三角函数的增减性判断几个三角函数值的大小即可解决问题．
【解答】解：cos16°＝sin（90°﹣16°）＝sin74°，
∵正弦函数是增函数，函数值随角度的增大而增大，
∴sin74°＞sin43°＞sin30°，
即cos16°＞sin43°＞sin30°．
故选：C．
8．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
【思路点拔】利用特殊角的三角函数值得到tan60°，则tanA＞tan60°，然后根据正切值随着角度的增大而增大进行判断．
【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°，
而tanA＝2，
∴tanA＞tan60°，
∴60°＜∠A＜90°．
故选：D．
9．若sinA＝0.8，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【思路点拔】首先明确，，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
【解答】解：∵，正弦值随着角的增大而增大，
∴sin45°＜sinA＜sin60°，
∴45°＜∠A＜60°，
故选：C．
10．若a＝cos20°，b＝sin40°，c＝cos80°，则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【思路点拔】先将余弦函数、正弦函数进行转换，再根据正弦函数的增减性求解．
【解答】解：a＝cos20°＝sin（90°﹣20°）＝sin70°，c＝cos80°＝sin（90°﹣80°）＝sin10°，
当0°＜γ＜90°时，sinγ随γ的增大而增大，
∴sin70°＞sin40°＞sin10°，
∴cos20°＞sin40°＞cos80°，
∴a＞b＞c，
故选：C．
11．将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值（ ）
A．都扩大到原来的n倍 B．都缩小到原来的
C．没有变化 D．只有tanA发生变化
【思路点拔】根据锐角三角函数的定义，将Rt△ABC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么锐角A的三角函数值没有变化．
【解答】解：根据题意将Rt△ABC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么另一直角边也扩大n倍，
即这一直角三角形的三边都扩大了n倍，所以锐角A的三角函数值没有变化．
故选：C．
12．三角函数sin31°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A．sin31°＜cos16°＜cos43°
B．cos43°＜sin31°＜cos16°
C．sin31°＜cos43°＜cos16°
D．cos16°＜sin31°＜cos43°
【思路点拔】首先把它们转换成相同的锐角三角函数，再根据余弦值是随着角的增大而减小进行分析．
【解答】解：∵sin31°＝cos59°，
又16°＜43°＜59°，余弦值随着角度的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin31°．
故选：C．
13．下列不等式成立的是（ ）
A．sin30°＜cos15°＜cos45°
B．cos45°＜sin30°＜cos15°
C．sin30°＜cos45°＜cos15°
D．cos15°＜sin30°＜cos45°
【思路点拔】熟知三角函数的增减性及特殊角的三角函数值是解题的关键．
【解答】解：因为当α为锐角时，
sinα的值随α的增大而增大，cosα的值随α的增大而减小，
所以cos45°＜cos15°．
又因为sin30°，cos45°，且，
所以sin30°＜cos45°．
所以sin30°＜cos45°＜cos15°．
故选：C．
14．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】按科学计算机的使用方法按键即可．
【解答】解：∵tanA＝0.1890，
∴利用科学计算器求∠A的度数，按键顺序为：2ndF﹣tan﹣0.1890﹣＝．
故选：A．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】先利用直角三角形的边角间关系用BC、tan∠ABC表示出AC，再确定正确答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵tan∠ABC，
∴AC＝BC tan∠ABC
＝6×tan26°．
故选：D．
16．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
【思路点拔】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：根据计算器的使用方法可知，
正切函数值为36.79的角约是88.4．
故选：B．
17．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据计算器﹣三角函数，即可解答．
【解答】解：用计算器求sin50°的值，按键顺序是
故选：B．
18．已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（ ）
A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c
【思路点拔】根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论．
【解答】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”“分”“秒”为单位的结果，按下的键是“DMS”，
故选：C．
19．小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据计算器的使用方法进行分析即可．
【解答】解：sinα0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：B．
20．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin72°38′25″，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：根据计算器的使用方法可知，
依次输入sin，72，DNS，38，DNS，25，DMS，＝．
故选：D．
21．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】知道了∠A的对边和斜边，用∠A的正弦，知道正弦值是0.25，求∠A，即可得出答案．
【解答】解：sinA0.25，
故选：A．
22．在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定
【思路点拔】在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，根据勾股定理可知，另一条直角边也缩小至原来的，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，可知这两个直角三角形相似，由相似三角形的对应角相等，可知锐角A的大小不变，所以锐角A的各个三角函数值也都不变．
【解答】解：在Rt△ABC中，设∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
则b．
如果在△A′B′C′中，B′C′a，A′B′c，即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的．
那么由勾股定理，可知A′C′b．
∵a：ab：bc：c，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴∠A′＝∠A，
∴锐角A的各个三角函数值都不变．
故选：B．
23．若锐角α满足cosα，则α的取值范围是（ ）
A．0°＜α≤60° B．60°≤α＜90° C．0°＜α≤30° D．30°≤α＜90°
【思路点拔】利用特殊角的三角函数值得到cosα≤cos60°，然后利用锐角的余弦值随着角度的增大而减小求解．
【解答】解：∵cos60°，
而cosα，
∴cosα≤cos60°，
∴α≥60°，
∴锐角α的取值范围为：60°≤α＜90°．
故选：B．
24．用科学计算器求sin9°7′的值，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据科学计算器按键顺序计算即可．
【解答】解：根据科学计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序是B选项．
故选：B．
二．填空题（共13小题）
25．已知cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 20°＜∠A＜30° ．
【思路点拔】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出∠A的取值范围．
【解答】解：∵cosA＜sin70°，sin70°＝cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，
∴20°＜∠A＜30°．
故答案为：20°＜∠A＜30°．
26．比较大小：cos45° ＞ cos55°（用“＞”或“＜”填空）
【思路点拔】根据锐角三角函数值都是正值．当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）即可得结论．
【解答】解：∵45°＜55°，
∴cos45°＞cos55°．
故答案为＞
27．比较大小：sin80° ＞ sin50°（填“＞”或“＜”）．
【思路点拔】根据一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行判断即可．
【解答】解：由于“一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大”可知，
∵80°＞50°，
∴sin80°＞sin50°，
故答案为：＞．
28．已知，则锐角α的取值范围是 30°＜α＜45° ．
【思路点拔】α为锐角时，cosα随α的增大而减小，而cos45°＜cosα＜cos30°，即可得到答案．
【解答】解：∵cos30°，cos45°，cos，
∴cos45°＜cosα＜cos30°，
∵α为锐角时，cosα随α的增大而减小，
∴30°＜α＜45°．
故答案为：30°＜α＜45°．
29．当∠A为锐角，且cosA时，∠A的取值范围是 30°＜∠A＜60° ．
【思路点拔】根据题意先判断出cosA值在锐角范围内随着角度的增大变小，再根据特殊角的三角函数值进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
∵∠A为锐角，
∴cosA在锐角范围内，∠A的值越大，cosA的值越小，
∵cosA时，
∴30°＜∠A＜60°．
故答案为：30°＜∠A＜60°．
30．比较大小：sin50° ＜ sin60°（填“＞”或“＜”）．
【思路点拔】根据锐角三角函数的增减性进行判断即可．
【解答】解：由于50°＜60°，
根据一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大可得，sin50°＜sin60°，
故答案为：＜．
31．比较大小：sin35° ＜ cos45°．
【思路点拔】将cos45°化为＝sin45°，再根据正弦值的增减性进行判断即可．
【解答】解：∵cos45°＝sin（90°﹣45°）＝sin45°，而sin35°＜sin45°，
∴sin35°＜cos45°，
故答案为：＜．
32．比较大小：当0＜α＜45°时，sinα ＜ cosα．
【思路点拔】先利用互余公式把余弦函数化为正弦函数，然后根据正弦值随着角度的增大而增大去解．
【解答】解：∵cosα＝sin（90°﹣α），
而0＜α＜45°，
∴90°﹣α＞α，
∴sin（90°﹣α）＞sinα，
即sinα＜cosα．
故答案为：＜．
33．若∠A为锐角，且cosA，则∠A的取值范围是 60°＜∠A＜90° ．
【思路点拔】由cos60°，cos90°＝0，再根据锐角余弦函数值随角度的增大而减小进行分析即可．
【解答】解：∵0，
又cos60°，cos90°＝0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
∴当cosA时，60°＜∠A＜90°．
故答案为：60°＜∠A＜90°．
34．若锐角∠A满足sin20°＜cosA＜cos25°，则∠A的取值范围是 25°＜A＜70° ．
【思路点拔】首先把所有的三角函数都化成余弦函数，然后利用余弦函数的增减性即可求解．
【解答】解：∵sin20°＝cos70°，
∴cos70°＜cosA＜cos25°，
∴25°＜A＜70°．
故答案为：25°＜A＜70°．
35．比较大小：
（1）cos35° ＞ cos45°，tan50° ＜ tan60°；
（2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则α ＞ β．
【思路点拔】（1）根据余弦值随角度的增大余弦值越小，正切值随角度的增增大而增大，进而得出答案；
（2）利用正弦值随角度的增大而增大，进而得出答案．
【解答】解：（1）cos35°＞cos45°，tan50°＜tan60°；
故答案为：＞，＜；
（2）∵sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，
则α＞β．
故答案为：＞．
36．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ＞ ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
【思路点拔】连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．
【解答】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，
在Rt△OBE中，tan∠AOB2，
在Rt△OCD中，tan∠COD1，
∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
37．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km（k为常数且k＜0），则m的取值范围是 m ．
【思路点拔】根据θ的范围即可求得 km的范围，从而求得m的取值范围．
【解答】解：∵0°＜θ＜30°，
∴sin0°＜sinθ＜sin30°，
即0＜km，
∴km，
∴m．
故答案为：m．
三．解答题（共3小题）
38．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求cos∠ADP的值．
【思路点拔】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB＝BE，AB＝AF，AF＝BE，从而证明四边形ABEF是菱形；
（2）作PH⊥AD于H，由菱形的性质得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，得PH，AH＝1，则DH＝5，由勾股定理求出PD的长，然后由锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠AEB．
∴AB＝BE．
同理：AB＝AF．
∴AF＝BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴APAB＝2，
∴AHAP＝1，PHAH，
∴DH＝AD﹣AH＝5，
∴PD2，
∴cos∠ADP．
39．如图，在△ABC中，BC＝6，tanA，∠B＝30°，求AC和AB的长．
【思路点拔】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理，先计算出CD、BD，在Rt△ACD中利用锐角三角函数和勾股定理，计算出AC、AD．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，sinB＝sin30°．
∴CD6＝3，
BD3
在Rt△ACD中，
tanA，
∴AD4．
AC
＝5
∴AB＝AD+BD
＝4+3．
40．如图，半径为4的⊙O内一点A，OA．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．
【思路点拔】当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．
【解答】解：如图，作OE⊥PA于E，
∵sin∠OPA，
∴OE的值取最大值时，sin∠OPA的值最大，此时∠OPA的值最大，
∵OE≤OA，
∴当OE与OA重合时，即PA⊥OA时，∠OPA的值最大．
如图，
∵在直角△OPA中，OA＝2，OP＝4，
∴PA2．中小学教育资源及组卷应用平台
《1.2锐角三角函数的计算》同步提升训练题
一．选择题（共24小题）
1．比较tan52°，cos21°，sin49°的大小关系是（ ）
A．tan52°＜cos21°＜sin49°
B．tan52°＜sin49°＜cos21°
C．sin49°＜tan52°＜cos21°
D．sin49°＜cos21°＜tan52°
2．若∠A是锐角，且sinA，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
3．若锐角α满足，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．30°＜α＜60°
4．已知，则锐角A的取值范围是（ ）
A．60°＜A＜70° B．30°＜A＜70° C．20°＜A＜60° D．20°＜A＜30°
5．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）
A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半
C．都没有变化 D．不能确定
6．对于任意锐角α和β，下列说法中，正确的有（ ）
（1）0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1；
（2）如果α＜β，那么cosα＜cosβ；
（3）如果sinα＜sinβ，那么α＜β；
（4）如果tanα tanβ＝1，那么α+β＝90°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．三角函数sin30°、cos16°、sin43°之间的大小关系是（ ）
A．sin43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞sin43°
C．cos16°＞sin43°＞sin30°
D．sin43°＞sin30°＞cos16°
8．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
9．若sinA＝0.8，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
10．若a＝cos20°，b＝sin40°，c＝cos80°，则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
11．将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值（ ）
A．都扩大到原来的n倍 B．都缩小到原来的
C．没有变化 D．只有tanA发生变化
12．三角函数sin31°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A．sin31°＜cos16°＜cos43°
B．cos43°＜sin31°＜cos16°
C．sin31°＜cos43°＜cos16°
D．cos16°＜sin31°＜cos43°
13．下列不等式成立的是（ ）
A．sin30°＜cos15°＜cos45°
B．cos45°＜sin30°＜cos15°
C．sin30°＜cos45°＜cos15°
D．cos15°＜sin30°＜cos45°
14．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
17．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（ ）
A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c
19．小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin72°38′25″，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定
23．若锐角α满足cosα，则α的取值范围是（ ）
A．0°＜α≤60° B．60°≤α＜90° C．0°＜α≤30° D．30°≤α＜90°
24．用科学计算器求sin9°7′的值，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共13小题）
25．已知cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 ．
26．比较大小：cos45° cos55°（用“＞”或“＜”填空）
27．比较大小：sin80° sin50°（填“＞”或“＜”）．
28．已知，则锐角α的取值范围是 ．
29．当∠A为锐角，且cosA时，∠A的取值范围是 ．
30．比较大小：sin50° sin60°（填“＞”或“＜”）．
31．比较大小：sin35° cos45°．
32．比较大小：当0＜α＜45°时，sinα cosα．
33．若∠A为锐角，且cosA，则∠A的取值范围是 ．
34．若锐角∠A满足sin20°＜cosA＜cos25°，则∠A的取值范围是 ．
35．比较大小：
（1）cos35° cos45°，tan50° tan60°；
（2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则α β．
36．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
37．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km（k为常数且k＜0），则m的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
38．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求cos∠ADP的值．
39．如图，在△ABC中，BC＝6，tanA，∠B＝30°，求AC和AB的长．
40．如图，半径为4的⊙O内一点A，OA．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．
