2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟练习（第1章~第3章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟练习（第1章~第3章）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 16:38:09 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟练习（第1章~第3章）
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：在菱形中，，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若方程有实数根，则实数k的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
6．如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形满足的一个条件是（ ）
A．四边形是矩形 B．四边形是菱形
C． D．
7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
8．如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．5
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8 B．9 C．10 D．2
10．如图，正方形中，E、H 分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
12．若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边上的中线是 ．
13．一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是 ．
14．若方程的一个根为，则 ．
15．在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件： 使得矩形是正方形．（只写一个）
16．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为的中点，．若，，则的长为 ．
17．如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
18．解方程：（1）； （2）．
19．盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 38 79 121 196 322 398
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.380 0.395 0.403 0.392 0.403 0.398
（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是_____（精确到0.01）；
（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．
20．如图，在平行四边形中，过点A作变边于点E，点F在边上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求线段的长．
21．已知关于x的方程 x2-5x-m2-2m-7=0．
（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；
（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．如图，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，？
（2）经过几秒后，的面积等于？
23．某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，顾客得到优惠，且该商场每天销售A玩具可以获利4000元．
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AE⊥DF．则AE和DF的数量关系为 ．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．
（3）如图3，在正方形ABCD中，E，F，M分别是边AD，BC，AB上的点，AE＝2，BF＝4，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点与CD边上的点N重合，求CN的长度．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．
12．
13．5
14．或
15．（答案不唯一）
16．2
17．
18．解：（1），
，
，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x1=2，x2=4；
（2），
，
，
∴-x-2=0或x-2=0，
∴x1=-2，x2=2．
19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是1﹣0.40＝0.60，
（2）由（1）可知，黑球的个数为5×0.40＝2，则白球的个数为3，
画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有20种情况，
其中这两球颜色不同的有12种结果，
所以这两球颜色不同的概率为．
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（2）∵BF平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，
∴AB=AF=3，AD=BC=4，
在Rt△ABE中，AE=CF=，
在Rt△BFC中，BF=．
21．（），
原式：，
，
，
．
（），
，
，
，
∴，
∴方程始终有两个不相等的实数根．
22．解：（1）设经过秒后，，则，
依题意，得，化简，得，
解得．
答：经过秒后，．
（2）设经过秒后，的面积等于，则，
依题意，得，
化简，得，
解得．
答：经过3秒或5秒后，的面积等于．
23．解：设销售单价定为x元，则每件的销售利润为元，每天可以卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵顾客得到优惠，
∴．
答：单价定为70元时，该商场每天销售A玩具可以获利4000元．
24．解：（1）∵∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF，
（2）如图1，过点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，
则AB=EM，
在正方形ABCD中，AB=BC，
∴EM=BC，
∵EM⊥BC，
∴∠MEF+∠EFM=90°，
∵BG⊥EF，
∴∠CBG+∠EFM=90°，
∴∠CBG=∠MEF，
在△BCG和△EMF中，
，
∴△BCG≌△EMF（ASA），
∴EF=BG；
（3）如图2，连接MN，
∵M、N关于EF对称，
∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，
过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，
由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），
∴NG=HF，
∵AE=2，BF=4，
∴NG=HF=4-2=2，
又∵GC=MB=1，
∴NC=NG+CG=2+1=3．
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：在菱形中，，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若方程有实数根，则实数k的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
6．如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形满足的一个条件是（ ）
A．四边形是矩形 B．四边形是菱形
C． D．
7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
8．如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．5
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8 B．9 C．10 D．2
10．如图，正方形中，E、H 分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
12．若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边上的中线是 ．
13．一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是 ．
14．若方程的一个根为，则 ．
15．在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件： 使得矩形是正方形．（只写一个）
16．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为的中点，．若，，则的长为 ．
17．如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
18．解方程：（1）； （2）．
19．盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 38 79 121 196 322 398
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.380 0.395 0.403 0.392 0.403 0.398
（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是_____（精确到0.01）；
（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．
20．如图，在平行四边形中，过点A作变边于点E，点F在边上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求线段的长．
21．已知关于x的方程 x2-5x-m2-2m-7=0．
（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；
（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．如图，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，？
（2）经过几秒后，的面积等于？
23．某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，顾客得到优惠，且该商场每天销售A玩具可以获利4000元．
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AE⊥DF．则AE和DF的数量关系为 ．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．
（3）如图3，在正方形ABCD中，E，F，M分别是边AD，BC，AB上的点，AE＝2，BF＝4，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点与CD边上的点N重合，求CN的长度．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．
12．
13．5
14．或
15．（答案不唯一）
16．2
17．
18．解：（1），
，
，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x1=2，x2=4；
（2），
，
，
∴-x-2=0或x-2=0，
∴x1=-2，x2=2．
19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是1﹣0.40＝0.60，
（2）由（1）可知，黑球的个数为5×0.40＝2，则白球的个数为3，
画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有20种情况，
其中这两球颜色不同的有12种结果，
所以这两球颜色不同的概率为．
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（2）∵BF平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，
∴AB=AF=3，AD=BC=4，
在Rt△ABE中，AE=CF=，
在Rt△BFC中，BF=．
21．（），
原式：，
，
，
．
（），
，
，
，
∴，
∴方程始终有两个不相等的实数根．
22．解：（1）设经过秒后，，则，
依题意，得，化简，得，
解得．
答：经过秒后，．
（2）设经过秒后，的面积等于，则，
依题意，得，
化简，得，
解得．
答：经过3秒或5秒后，的面积等于．
23．解：设销售单价定为x元，则每件的销售利润为元，每天可以卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵顾客得到优惠，
∴．
答：单价定为70元时，该商场每天销售A玩具可以获利4000元．
24．解：（1）∵∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF，
（2）如图1，过点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，
则AB=EM，
在正方形ABCD中，AB=BC，
∴EM=BC，
∵EM⊥BC，
∴∠MEF+∠EFM=90°，
∵BG⊥EF，
∴∠CBG+∠EFM=90°，
∴∠CBG=∠MEF，
在△BCG和△EMF中，
，
∴△BCG≌△EMF（ASA），
∴EF=BG；
（3）如图2，连接MN，
∵M、N关于EF对称，
∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，
过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，
由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），
∴NG=HF，
∵AE=2，BF=4，
∴NG=HF=4-2=2，
又∵GC=MB=1，
∴NC=NG+CG=2+1=3．
同课章节目录