2024-2025学年度广东省“衡水金卷”高一年级11月联考数学试题（含答案）

2024-2025学年度广东省“衡水金卷”高一年级11月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D. ，
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.“，都是无理数”是“是无理数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知命题，命题，，则( )
A. 和都是假命题 B. 和都是假命题
C. 和都是假命题 D. 和都是假命题
5.函数的图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
6.已知，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. 一， C. D.
8.若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，为非空实数集，定义，则( )
A. B.
C. D.
10.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.设函数的定义域为，，，若，，则可以( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的取值集合为 ．
13.若函数是幂函数，则 ．
14.是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求的值
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知正数，满足．
当时，求的取值范围
求的最小值．
17.本小题分
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为万元，每生产一台设备需增加投入万元已知总收人单位：万元与月产量单位：台满足函数：，且当时，．
求实数的值
预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于万元总收人总成本利润
18.本小题分
我们有如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
判断：的图象是否关于点成中心对称图形
已知是定义域为的初等函数，若，证明：的图象关于点成中心对称图形．
19.本小题分
已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，．
证明：对任意实数，，
求证：是上的增函数
若命题 为假命题，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，
因为，所以，，所以．
因为，显然，
所以或，
解得，或，所以的取值范围是

16.解：因为，，
所以．
因为，都是正数，所以，
当且仅当时取等号，
因为，所以，
所以，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为．

17.解：因为当时，，
所以，解得．
设公司所获得的利润为单位：万元，
所以
当时，，
即，
解得，，
当时，，
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于万元．

18.解：，
因为为奇函数，即为奇函数，由结论得，
函数的图象关于点成中心对称图形．
因为，所以，
令，
因为是定义域为的初等函数，
所以也是定义域为的初等函数，
因为，
即，
所以为奇函数，即为奇函数．
由结论得，的图象关于点成中心对称图形．

19.解：因为对任意实数，，，
所以，所以，
在中，
令得，，
所以，
在中，用替换得，
，
因为，所以，
所以，对任意实数，，成立．
任意取，，且，则，
因为当时，，所以，
所以，即，
所以是上的增函数．
命题，为假命题，
等价于，为真命题．
在中，令得，，
所以，
由的结论得，，
即，
令，
因为，成立，
所以，
所以，
所以实数的取值范围是

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