课件13张PPT。课件17张PPT。圆的参数方程的一般形式3、参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么这就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。注意：步骤：
1、消掉参数
2、写出定义域参数方程化为普通方程的步骤(1,-1)x小节
1、将参数方程化为普通方程的方法
2、将普通方程化为参数方程的方法注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。作业：27页5题课件15张PPT。参数方程总结1、牢记各种参数方程的形式，理解参数方程中参数的含义参数方程与普通方程的互化（ ）B( )D2、重点：参数方程的实质
用坐标的形式表示动点的轨迹应用：中点、定比分点、两点间的距离、点到直线的距离等3、直线的参数方程：掌握参数t的几何意义应用：求弦长，求距离等课件14张PPT。第二讲 参数方程在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。( )CA、一个定点 B、一个椭圆
C、一条抛物线 D、一条直线( )D请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点小节：
1、参数方程的概念
2、能够解决一些简单的参数方程作业：27页1课件12张PPT。双曲线的参数方程 y故点M的轨迹的参数方程是 ( 是参数, ) 例 如图, 设 M 为双曲线 上任意一点,
O为原点, 过点 M 作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两渐近线交于 A , B 两点. 探求平行四边形 MAOB 的面积, 由此可以发现什么结论? 解: 双曲线的渐近线方程为 . 不妨设M为双曲
线右支上一点, 其坐标为 , 则直线MA的方程为小节：
1、双曲线参数方程的形式
2、双曲线参数方程中参数的意义C课件14张PPT。四 渐开线与摆线1、渐开线设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角 的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。xyoBMA2、摆线思考：
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？BDACMxyo小节：
1、圆的渐开线，渐开线的参数方程
2、平摆线、摆线的参数方程作业：44页2题课件23张PPT。（ ）D探究: 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s是速度作水平直线飞行. 为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力), 飞行员应如何确定投放时机?一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一.参数方程的概念 一般地, 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的
坐标 x , y 都是某个变数 t 的函数
并且对于 t 的每一个允许值, 由方程组 ① 所确定的点 M( x, y )都在这条曲线上,那么方程 ① 就叫做这条曲线的参数方程, 联系 x , y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.例 已知曲线C的参数方程是 ( t 是参数 ):
判断点 M1 ( 0 , 1 ), M2 ( 5 , 4 )与曲线C的位置关系;
已知点 M3 ( 6 , a )在曲线C上, 求 a 的值.解: 把点 M1 的坐标 ( 0, 1 )代入方程组, 解得 t = 0 , 所以点 M1 在曲线C上 .
把点 M2 的的坐标 ( 5, 4 ) 代入方程组, 得到
这个方程组无解, 所以点 M2 不在曲线C上.(2) 因为点 M3 ( 6 , a ) 在曲线C上, 所以
解得 t = 2 , a = 9 .
所以, a = 9 .2、圆的参数方程yxorM(x,y)圆的参数方程的一般形式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2，1）A、 36 B、 6
C、 26 D、 25（ ）A小节：
圆的参数方程的表达式
作业：27页4思考：
这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？课件15张PPT。圆锥曲线的参数方程复习课件17张PPT。y故点M的轨迹的参数方程是 ( 是参数, )焦点在Y轴上的情况3、抛物线的参数方程xyoM(x,y)( )cxyoBAM小节：
1、抛物线的参数方程的形式
2、抛物线参数的意义课件14张PPT。椭圆参数方程习题课xyoAMB( )B课件19张PPT。二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xyoAMBxoyAMB它的焦距是多少？( )B小节：
椭圆的参数方程的形式
椭圆参数方程中参数的意义课件21张PPT。直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式: 求这条直线的方程.解:要注意:
, 都是常数,t才是参数 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则思考|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO例1解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.易知直线的倾斜角为把它代入抛物线y=x2的方程,得探究练习小结:1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用.探究:直线的参数方程形式是不是唯一的|t|=|M0M|作业:p41第1题预习:例2,例3.例45.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.???分析:此时,若t>0,则
的方向向上;
若t<0,则
的点方向向下;
若t=0,则M与点
M0重合.我们是否可以根据t的值来确定向量
的方向呢?辨析:例:动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向分速度分别为9,12,运动开始时,点M位于A(1,1),求点M的轨迹的参数方程.解:请思考:此时的t有没有明确的几何意义?没有重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式:课件9张PPT。直线的参数方程习题课A(-4,5) B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1)( )C( )D课件19张PPT。直线的参数方程2思考|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记思考：
例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l的方程怎样求？例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?xyoMP思考：
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？
如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？探究：
如果把椭圆改为双曲线，是否会有类似的结论？课件18张PPT。极坐标方程1、极坐标方程的定义：2、圆的极坐标方程下列极坐标方程表示的曲线3、直线的极坐标方程4、两圆或直线和圆的位置关系 表示椭圆
表示抛物线
表示双曲线右支
(允许 表示整个双曲线)xFy小结：
1、极坐标方程的概念
2、圆的极坐标方程、直线的极坐标方程
3、将极坐标方程化为直角坐标方程的方法课件16张PPT。三、简单曲线的极坐标方程在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程 f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；
（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上1、圆的极坐标方程x极坐标方程：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？( )C小节：
1、极坐标方程
2、圆的极坐标方程
作业：15页2题（3）（4）你可以用极坐标方程直接来求吗？课件19张PPT。习题课（ ）A、双曲线 B、椭圆
C、抛物线 D、圆D（ ）CX作业：教材16页4（1）（3）课件29张PPT。1、圆锥曲线的极坐标的统一形式三种圆锥曲线的统一的极坐标方程
如图建立坐标系，
设圆锥曲线上任一点 ，
由定义知
整理得：
称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 xKAFB 表示椭圆
表示抛物线
表示双曲线右支
(允许 表示整个双曲线)xFy( )D2：确定方程 表示曲线的离心
率、焦距、长短轴长。
x·OPA 3 B 6 C 9 D 12 ( )B4、
解：另解：xO极坐标小节
x由①又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。①②极坐标方程：负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。zyxxoQzr 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线
过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：1——5 DABCC 6——10 DCCAD 11、12、13、测验9答案：解：课堂练习：
第二教材 14页6————14题课件24张PPT。BACP(x,y)(x-2,0)(x+2,0)2、平面直角坐标系中的伸缩变换思考：
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？函数图象变换的严格的坐标表示坐标压缩变换：思考：
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将h横坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？坐标伸长变换坐标伸缩变换请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换由上所述可以发现，在伸缩变换(4)下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：
在伸缩变换(4)下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？小节：
1、坐标伸缩的定义
2、三类题型作业：8页4题课件30张PPT。第一讲：坐标系建立适当的坐标系设曲线上任意一点M（x,y）化简方程f(x,y)=0得曲线方程f(x,y)=0修改方程f(x,y)=0是否有以方程f(x,y)=0的解为坐标的点不在曲线上？是否83页练习31、平面直角坐标系思考：
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间必它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）信息中心观测点观测点观测点PBCAr信息中心l思考：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？BPOACl如图：以信息中新为原点o，直线BA为x轴，建立直角坐标系，由已知，点A,B,C的坐标分别为
A(1020,0),B(-1020,0),C(0,1020)于是，直线l的方程为y=-x思考：
我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置。这种方法与用直角坐标系刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？O( )BCEFA探究：
你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？
比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上。选择适当坐标系的一些规则：BACP(x,y)(x-2,0)(x+2,0)证明：以O为原点，BC为x轴，过O点与BC垂直的直线为y轴建立坐标系。
设
1：点P与一定点F (2,0)的距离和它到一定直线
的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程。并说明轨迹是什么图形。
练习：设点P , 点P到定直线的距离为
即：
化简得： 为所求方程动点P的轨迹方程。
轨迹曲线是以4为半长轴、 为半短轴；中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆。
解:P课件31张PPT。坐标系总结请同学们回忆一下我们学过的坐标系平面直角坐标系极坐标系柱坐标系球坐标系空间直角坐标系坐
标
系平面上的坐标系
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上。1、建立适当坐标系的规则：平面直角坐标系2、坐标的伸缩变换坐标的平移平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。3、极坐标的定义极坐标系x（1）点A关于极轴对称的点是_______________
（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________
（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是__________
4、负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。5、直角坐标与极坐标的互化由①又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。①②空间坐标系柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。6、柱坐标系z7、球坐标系yxxoQzr课件14张PPT。平移2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同
一方向，移动同样长度，得到图象 与F 之间的关系？平移平移得点的平移公式理解：平移前点的坐标 + 平移向量的坐标=平移后点的坐标 在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考： 其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量. 其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.强调：1. 知二求三
2. 新旧顺序
3. 一个平移就是一个向量平移例题讲解解：（1）由平移公式得即对应点 的坐标（1，3）.（2）由平移公式得解得 例1．（1）把点A（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应
点 的坐标 .平移例题讲解 例2．将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移到 ，求 的
函数解析式．将它们代入y=2x 中得到即函数的解析式为解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在 上的对应点
由平移公式得解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对应点为P′（x′，y ′ ），则 x ′=x-2， y ′=y+3
∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2，得：
y ′-3=（x ′+2）2
即：y ′=（x ′+2）2+3
F'平移练习： （1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移 ，
求平移后各对应点的坐标。 （3）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到
。 强调：1. 知二求三
2. 新旧顺序
3. 一个平移就是一个向量1、向量的平移、图形的平移
2、点的平移公式小节：课件19张PPT。 极 坐 标 如图, 在平面内取一个定点O, 叫做极点;
自极点O引一条射线Ox. 叫做极轴;
再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标.一、极坐标系的定义: 设M是平面内一点, 极点O与点M的距离 |OM| 叫做点M的极径, 记为 ; 以极轴Ox为始边, 射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角, 记为 . 有序数对 叫做点M的极坐标, 记做 .例1 如图, 在极坐标系中, 写出点 A, B, C 的极坐标, 并标出点
所在的位置. 例2 在下图中, 用点A,B,C,D,E分别表示教学楼, 体育馆, 图书馆, 实验楼, 办公楼的位置. 建立适当的极坐标系, 写出各点的极坐标.ABCDE60m50m60°45° 解: 以点A为极点, AB所在的射线为极轴(单位长度为1m), 建立极坐标系. 点A, B, C, D, E的极坐标分别为思考:
平面上一点的极坐标是否唯一？
如果不唯一, 有多少种表示方法？
坐标不唯一, 是由谁引起的？
不同的极坐标是否可以写出统一表达式？二、点的极坐标的表达式xOM?点M的极坐标统一表达式：特别地：极点O的极坐标为( 0 , ? ), ? ∈ R .极坐标和直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则ρθ xyxy例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标;
(2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 所以, 点M的直角坐标为 (2) 因为点M在第三象限, 所以因此, 点M的极坐标为 1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:简单曲线的极坐标方程 一般地, 在极坐标系中, 如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f (ρ,θ) = 0, 并且坐标适合方程 f (ρ,θ) = 0 的点都在曲线 C 上, 那么方程f (ρ,θ) = 0 叫做曲线 C 的极坐标方程.求曲线的极坐标方程的基本步骤:
建立适当的极坐标;
(2) 在曲线上任取一点P(ρ,θ);
(3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式;
(4) 用极坐标ρ,θ表示上述等式, 并化简得极坐标方程;
(5) 证明所得的方程是曲线的极坐标方程.圆的极坐标方程 1. 在极坐标系中, 半径为 a 的圆的圆心坐标为 C ( a, 0 )
( a > 0 ), 求圆 C 的极坐标方程 解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(ρ,θ)为圆上除点O, A以外的任意一点, 则OM⊥AM. 在Rt△AMO中,即 经验证, 点 的坐标满足上式.
故所求的方程为习题1.2 1. 说明下列极坐标方程表示什么曲线, 并画图.三、直线的极坐标方程 练习 求过点A ( a , 0 ) (a > 0 ), 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程.简单曲线的极坐标方程 例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.解: 设P(ρ, θ)是直线上除点A的任意一点. 在△POA中,所以, 故所求直线的极坐标方程为A(3,0)xPθρO经验证, 点 A ( 3, 0 ) 也满足上述方程.三、直线的极坐标方程 若直线 l 经过点P(ρ1 ,θ1 ), 且极轴到此直线的角为α, 求直线 l 的极坐标方程. 解: 如图, 设M (ρ ,θ )为直线 l 上除点P外的任意一点, 连接OM, 则|OM| =ρ, ∠xOP =θ. 由点P的极坐标为(ρ1 ,θ1 )知 设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成α, 所以∠xAM= α. 则△MOP中, 由正弦定理, 得 即 显然, 点P(ρ1,θ1)的坐标也满足上述方程.
故所求直线l的极坐标方程是练习 按下列条件写出极坐标方程:
经过点 , 且平行于极轴的直线;
(2) 经过点C(4,0), 且倾斜角为 的直线;
(3) 以 为圆心, 且过极点的圆;课件12张PPT。习题课（1）点A关于极轴对称的点是_______________
（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________
（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是__________
点A,B关于极点对称所以总结：课件17张PPT。yoPQXZyxxoQzr( )B极坐标习题课( )B课件14张PPT。（ ）练习：BAXO由题设可知，A,B两点关于极点O对称，即O是AB的中点，2、极坐标和直角坐标的互化思考：
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？任意角由①又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。①②小节：
1、极坐标化为平面直角坐标
2、平面直角坐标化为极坐标
课件19张PPT。二、极坐标系1、极坐标系的概念如图：是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：
（1）他向东偏北60度方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？思考：
类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立距离与角度确定平面上的点的位置的坐标系？平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。xx例2、如图，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，试验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。小节：
1、极坐标系的定义
2、极坐标系中点的表示作业：12页3课件9张PPT。柱坐标与球坐标 Ozxy 如图, 在平面极坐标系的基础上, 增加垂直于此平面的OZ轴, 可得空间 柱坐标系 .设P是空间任意一点, P在 x O y 平面上的射影为Q , 取那么, 点P的柱坐标为有序数组 当
时, 空间的点 ( 除直线 O z 上的点 ) 与有序数组 建立一一对应关系. 空间点P的直角坐标 与柱坐标 之间的变换是一.柱坐标系Ozxy二.球坐标系设P是空间任意一点, P在 x O y 平面上的射影为Q , 取那么, 点P的柱坐标为有序数组 其中 这里 r 是矢径, 相当于经度, 相当于纬度. 空间点P的直角坐标 与柱坐标 之间的变换是练习
将下列各点的柱坐标化为直角坐标:
2. 将下列各点的球坐标化为直角坐标:
3. 将下列各点的直角坐标化为球坐标: 思考: 给定一个底面半径为 r , 高为 h 的圆柱, 建立坐标系, 利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.课件28张PPT。BAXO由题设可知，A,B两点关于极点O对称，即O是AB的中点，( )BA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线课件20张PPT。四、柱坐标系与球坐标系简介1、柱坐标系思考：
如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座位的位置？柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。z思考：
1、给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置。
2、举例说明柱坐标系在日常生活中的应用。2、球坐标系思考：
在航天领域，人们怎样确定航天器的准确位置呢？yoPQXZyxoQzr思考：
在研究空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？思考：
1、请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位置
2、举例说明球坐标系在日常生活中的应用。yo( )B小节：
1、柱坐标系
2、球坐标系
3、与直角坐标系的转换课件13张PPT。直线的极坐标方程负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。例2.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.小节：
1、直线的极坐标方程的表示
2、将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐标解题的方法作业：16页5课件15张PPT。习题课( )B( )B( )BA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线( )C( )B课件14张PPT。1.平面直角坐标系第一讲 坐标系 思考: 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到一声巨响, 正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s. 已知各观测点到中心的距离都是1020m. 试确定巨响发生的位置. (假定声音传播的速度为340m/s, 各观测点均在同一平面上.) 思考: 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到一声巨响, 正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s. 已知各观测点到中心的距离都是1020m. 试确定巨响发生的位置. (假定声音传播的速度为340m/s, 各观测点均在同一平面上.) 解: 如图, 将三个观测点记为 A,B,C, 以信息中心为原点O, 直线BA为x轴, 建立直角坐标系. 由已知, 点A,B,C的坐标分别为 A(1020,0), B( -1020,0), C(0,1020),
则线段BC的垂直平分线 l 的方程为 y = - x . 设双曲线的方程为 由已知得 , 于是所以双曲线的方程为 所以, 巨响在信息中心的西偏北45°方向, 距离 处. 将 代入上述方程, 解得 练习1 两个定点的距离为6, 点M到这两个定点的距离的平方和为26, 求点M的轨迹. 例1 已知△ABC的三边 a, b, c 满足 b2 + c2 = 5a2 , BE,CF分别为边AC,AB上的中线, 建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.ABC 解: 如图, 以△ABC的顶点A为原点O, 边AB所在的直线为x轴, 建立直角坐标系. 由已知, 点A,B,F的坐标分别为设点C的坐标为( x, y ), 则点E的坐标为 线段BE与CF所在直线的斜率分别为由 b2 + c2 = 5a2 , 可得到 |AC|2 + |AB|2 = 5|BC|2即 整理得 , 所以 因此, BE与CF互相垂直. FE练习3 用两种以上的方法证明: 三角形的三条高线交于一点.平面直角坐标系中
的
伸缩变换 一、回顾 问题1:
如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x 的图象.
如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 的图象.
(3)如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y =A sin x的图象 定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换的作用下, 点 P( x, y) 对应到点 , 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 例2 在平面直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1. 解: (1) 由伸缩变换 得到 将①代入2 x + 3 y = 0 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以, 经过伸缩变换 后, 直线2 x + 3 y = 0 变成直线 例2 在平面直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1. 练习: 设平面上伸缩变换的坐标表达式为 , 求双曲线 x 2 – y 2 = 1 在此伸缩变换下的方程. 例 (1) 在同一平面直角坐标系中, 求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线
(2) 在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变换 后, 曲线C变为 , 求曲线C的方程.
