2024-2025学年福建省漳州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年福建省漳州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.已知在等比数列中，，则的值是( )
A. B. C. D.
3.已知是递增数列，则的通项公式可能为( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
5.在数列中，若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知是等差数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称小学进行的求和运算时，他这样算的：，，，，共有组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法已知正数数列是公比不等于的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关数列的说法正确的是( )
A. 数列，，与数列，，是同一个数列
B. 数列的通项公式为，则是该数列的第项
C. 数列，，，，，的第项是
D. 数列，，，，的一个通项公式为
10.设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 与均为的最大值 D. 为的最小值
11.已知数列满足，则( )
A. B. 的前项和为
C. 的前项和为 D. 的前项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线恒过定点______．
13.设是等比数列，且，，则 ______．
14.在等差数列中，，，则数列的前项和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是等差数列，是等比数列，且，，．
求数列与的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知数列满足．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
已知数列满足，．
求证：数列是等比数列；
设求的前项和．
18.本小题分
已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点．
当时，求直线的方程；
当的面积为时，求直线的方程．
19.本小题分
如果数列满足：且，则称为阶“归化”数列．
若某阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；
若某阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式；
若为阶“归化”数列，求证．
参考答案
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15.解：设数列的公差为，数列的公比为，
由，，可得，
解得，所以；
由，，得，
解得，所以；
因为，
所以
．
16.解：由，得，
所以，
所以．
由，得，
所以

17.解：证明：因为，
所以，即，
又因为，
所以，，
所以，
故数列是以首项为，公比为的等比数列．
由可知，，即，
所以．
所以
，
由，得，
所以．
故的前项和为．
18.解：设直线的方程为，且，，
由，得，由直线过点，得，解得，
所以直线的方程为．
设直线的方程为，且直线不经过原点，
由题意知，，，解得或，
所以直线的方程为或．

19.解：设，，成公差为的等差数列，显然，
则由得，
所以，
所以，
所以，，
由得，解得，
所以数列为所求阶“归化”数列．
设等差数列，，，，的公差为，
因为，所以，所以，即．
当时，此时，
与归化数列的条件相矛盾．
当时，由，
故，又，
联立解得，
所以．
当时，由，，同理解得，
所以．
综上，当时，；
当时，．
由已知可得：必有，也必有，，
设，，，为中所有大于的数，，，，为中所有小于的数，
由已知得，
所以．
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