2024-2025学年江苏省徐州市徐州七中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州七中高二（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知直线：，：，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若、分别为直线与上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，若的角平分线所在直线方程是，则直线方程为( )
A. B. C. D.
5.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则( )
A. B. C. D.
6.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，、是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
8.正方形的边长为，点在边上，点在边上，，动点从点出发沿直线向点运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当动点第一次碰到点时，动点与正方形的边碰撞的次数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆：，：，直线：，点，分别在圆，上则下列结论正确的有( )
A. 圆，没有公共点
B. 的取值范围是
C. 过作圆的切线，则切线长的最大值是
D. 直线与圆，都有公共点时，
10.已知点在圆上，点，，则( )
A. 存在点，使得 B.
C. 存在点，使得 D.
11.已知直线：与圆：交于，两点，则( )
A. 线段的长度为定值 B. 圆上总有个点到的距离为
C. 线段的中点轨迹方程为 D. 存在一个定圆与直线总是相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知、、、中的三个点在直线：上，则 ______．
13.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
14.已知实数，，，满足，，，，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．
求顶点和的坐标；
求外接圆的一般方程．
16.本小题分
已知直线过定点，根据下列条件求直线的方程．
若直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为；
若直线被两条直线和所截得的线段的中点恰好为，求直线的方程．
17.本小题分
已知圆：
证明：圆过定点；
当时，若直线：与圆交于，两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围．
18.本小题分
已知圆：，点是直线：上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．
求四边形面积的最小值；
若是圆的一条直径，求的最小值；
证明：直线恒过定点．
19.本小题分
已知椭圆经过点，且离心率为．
求椭圆的方程；
若，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交于点，连结交于点．
若为线段的中点，求点的坐标；
设，的面积分别为，，若，求线段的长．
参考答案
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15.解：由，解得，可得顶点，
又因为，，
所以设的方程为，
将代入得，
由，解得，可得顶点，
顶点和的坐标分别为和．
设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入得：
，解得
所以的外接圆的一般方程为．
16.解：设直线的方程为，
根据题意，得，解得或．
所以直线的方程为或，即或；
设直线与直线、的交点分别是、，
根据点在直线上，设，
由的中点为，可得的坐标为．
将代入直线，
得，解得，所以
可得直线的方程为，整理得，即为直线的方程．
17.解：证明：由，
得，
令，得，解得，，
所以圆过定点，且定点的坐标为．
当时，圆的方程为，
其标准方程为，
将代入，得．
则恒成立，
设，，则，
所以
，整理得，解得，
所以的取值范围是．
18.解：根据题意，圆：的圆心为，半径．
点在直线：上，点到的距离．
由平面几何知识，可得，
当，，故的最小值是．
解：是圆的一条直径，可知为的中点，，
所以，
由知的最小值为，故的最小值为；
证明：由点在直线：上，设，
可得，
所以以为圆心、半径等于的圆方程为．
将圆方程与圆：相减，整理得．
该方程就是所在直线的方程，可化为，
由，解得，即直线经过定点
19.解：由题可得：，解得，
所以椭圆的方程是；
由题，设，，则，
因为，均在椭圆上，
则，解得：，
所以点的坐标为；
由题，设直线的方程为，，，，
则，
联立方程组，化简得：，
所以，即，
则
，
所以，
同理
，
所以，
所以
，
又，
解得：，，
所以．
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