2024-2025学年云南省昆明市禄劝县民族中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昆明市禄劝县民族中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.子曰：“工欲善其事，必先利其器”这句名言最早出自于论语卫灵公此名言中的“善其事”是“利其器”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设集合，，则( )
A. B. C. D.
5.如果，那么下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
10.设，，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是______．
13.含有个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ______．
14.关于的不等式的任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的差是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
若，求的值；
若，写出集合的所有真子集．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求，的值；
若关于的不等式的解集为，求的取值范围．
17.本小题分
设全集，集合，非空集合，其中．
若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
“，”为真命题，求的取值范围．
18.本小题分
已知集合，．
当时，求和；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入：整体求和等．
例如，，求证：证明：原式．
波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为请根据以上阅读材料解答下列问题：
已知，求的值．
若，解关于的方程．
若正数，满足，求的最小值．
参考答案
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15.解：由题意得，，，
，，即．
，，
，，，
集合的所有真子集为：，，，，，，．
16.解：依题意知，方程有两根为和，
则由韦达定理可得，，解得，，；
由可得，，
依题意需使，，解得，，
即．
17.解：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围
“，”为真命题，
即当时，能成立，
因为时，单调递减，
所以，即的取值范围．
18.解：时，集合，
则，
又，
则，
或，
所以；
若“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，
若，即，则满足题意，
若，则，此时，解得，
所以，
综上的取值范围是或．
19.解：由题意得；
由，
故原方程可化为：，
即：，
，即，解得：；
由，则有
，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．
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