2024-2025学年浙江省湖州市德清六中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省湖州市德清六中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表述中正确的是( )
A. B. ，
C. D.
2.已知命题：“，”，则它的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( )
A. B. 或
C. D.
4.若，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 随值变化而变化
5.已知集合，，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面命题正确的是( )
A. 若，且，则，都大于
B. “任意，则”的否定是“存在，则”
C. 设，，则“且”是的必要而不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
10.下列不等式的解集正确的是( )
A. 的解集是
B. 的解集是
C. 的解集是
D. 的解集是
11.已知，，且，下列结论中正确的是( )
A. 的最大值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程的解集用列举法表示为______．
13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站处建仓库，则土地费用和运输费用分别为万元和万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站______．
14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，．
求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合．
当时，求；
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，．
求的最小值；
满足恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为平方米计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元，在四个相同的矩形上图中阴影部分铺设花岗岩地坪，造价为每平方米元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米元．
设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；
问：当为何值时最小，并求出这个最小值．
19.本小题分
设．
当时，求不等式的解集；
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
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15.解：全集，集合，，
．
或，
．
，，．
由交集定义和空集性质得，
实数的取值范围．
16.解：由可得，，解得，
所以，
，则，或，
所以或．
由，
若“”是“”的必要条件，则，
若，则，即，
若，则，即，
要使，则，得，
综上的取值范围是．
17.解：因为，，
所以，当且仅当即，时等号成立，
解得即，所以的最小值是．
因为，，，所以，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，
恒成立，则，解得，
故的范围为．
18.解：由题意，有 由，有
则

取等号时，，即
当米时，元．
19.解：当时，，
化简得恒成立，
所以不等式的解集为；
由题设，即对一切实数恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，的范围为
当时，，即，可得，解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为，
综上，当时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
若，解集为．
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