2024-2025学年广东省潮州市暨实高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省潮州市暨实高级中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，是实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( )
A. B. 或
C. D.
5.设集合，，，则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
6.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是( )
A. B. C. D.
7.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. ，
B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合
D. 设全集为，若，则
10.若：是：的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11.由无理数引发的数学危机一直延续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是( )
A. 没有最大元素，有一个最小元素 B. 没有最大元素，也没有最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素 D. 有一个最大元素，没有最小元素
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______．
13.已知集合，或，，若““是“”，的必要条件，则实数的取值范围是______．
14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，求，，．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，：或．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若且，求实数的值．
19.本小题分
已知元有限集，，若，则称集合为“元和谐集”．
写出一个“二元和谐集”无需写计算过程；
若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于；
是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由．
参考答案
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13.或
14.
15.解：因为全集，集合，，
则，，
所以，，．
16.解：若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上，实数的取值范围是；
由题意可知若，则，
所以有，解得，
则实数的取值范围．
17.解：因为：，所以：，即，
因为是的充分条件，所以或，
解得或，即实数的取值范围是；
依题意，：，由知：，
又是的必要不充分条件，所以
解得，即实数的取值范围是．
18.解：当时，，
则；
因为，，，且，
当时，则，解得，
此时，此时，满足题意；
当时，有，解得，
则，此时，不满足题意，舍去；
当时，有，解得，
此时，，满足题意．
综上，实数的值为或．
19.解：不妨令，此时，满足要求；
法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于，
因为，，故可设，
，两边同时除以得，，
因为，所以，与矛盾，不合要求，
故假设不成立，元素，中至少有一个大于；
法二：集合是“二元和谐集”，设，
则，可以看成一元二次方程的两正根，
则，解得：舍或，即，
所以至少有一个大于；
设正整数集为“三元和谐集”，
则，
不妨设，则，解得，
因为，故只有，满足要求，
综上，满足要求，其他均不合要求，
故存在个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即．
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