2024-2025学年广西南宁市新民中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西南宁市新民中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.高一共名学生参加米和米两项体育测试并且每人至少有一项合格，米和米两项测试成绩合格的分别有人和人，则这两项成绩都合格的人数是( )
A. B. C. D.
4.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设，，则下列等式中正确的是( )
A. B. C. D.
6.设集合，，则( )
A. B. C. D.
7.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A. B. C. D.
8.定义集合运算：，若集合，，则( )
A. B. C. D. ，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则下列式子表示正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 若，，则“”是“”的充要条件
11.下列结论中，错误的结论有( )
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，，且，那么的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，则 ______．
13.已知，，则的取值范围是______．
14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知全集．
求，；
求．
16.（15分）已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.（15分）已知集合．
若是空集，求的取值范围；
若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；
若中至少有一个元素，求的取值范围．
18.（17分）已知，都是正数，且，求证：
；
．
19.（17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，，且，求的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于，所以，而，那么，则最小值为．
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．
你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的需说明理由
为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
设，，都是正数，求证：；
已知，，且，求的最小值．
参考答案
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15.解：由，可得，
，
，．
，
．
16.解：已知集合，．
当时，，，或
又，
；
因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
当时，，所以；
当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
17.解：是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；
当时，，符合题意；
当时，要使关于的方程有实数根，则，得．
综上，若集合中至少有一个元素，则实数的取值范围为．
18.证明：，都是正数，且，，当且仅当时，等号成立．因为，
所以；
，都是正数，且，，当且仅当是等号成立，
因为，
所以．
19.解：韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由如下：
因为，，
则，，
当且仅当，，即，时取等号，
此时，不满足题意，所以该解法错误；
由已知，，都是正数，
则，，，
所以，即，
当且仅当时等号成立；
由已知，，且，
则，即，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立．
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