浙江省宁波市十三校联考2023-2024学年第一学期八年级期中考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市十三校联考2023-2024学年第一学期八年级期中考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-07 16:35:39 | ||
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文档简介
2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷
一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)
1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )
B. C. D.
2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 若 ,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 能说明命题 “若 ,则 ” 是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
5. 如图,已知 ,添加下列一个条件后,仍无法判定 的是( )
A. B. C. D.
第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图
6. 下列条件中,不能判定 是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 如图,在 中, ,分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 于点 ,连结 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在 中, ,用尺规作图法作出射线 交 于点 为 上一动点,则 的最小值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 对于任意实数 ,定义一种运算: ,例如 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 的不等式组 有 3 个整数解,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 中, ,分别以 和 为边,按如图所示的方式作正方形 , 和 与 交于点 与 交于点 . 若四边形 和 的面积和为 5, 四边形 和 的面积和为 12,则 的值为( )
A. B. C. D. 7
第 10 题图 第 14 题图 第 16 题图
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. “ 的 2 倍与 的和是正数”用不等式表示为
12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).
13. 等腰三角形 中 ,则 的度数是 _____
14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几 ”译文为: 如图, 秋千 静止时踏板离地面 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 的长为 10 尺),秋千的踏板 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 的长度为_____ 尺.
15. 已知 ,且 ,若 ,则 的取值范围是
16. 如图,一副三角板如图叠放, 互相平分于点 ,点 在边 上,边 交于点 ,边 交于点 . 则 _____; 若 ,则 _____(用含 的代数式表示).
三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)
17. 计算 (1) 解不等式 ,并写出满足该不等式的负整数解.
解不等式组 ,并把解集表示在数轴上.
18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).
图 1 图 2 图 3
19. 已知: 如图,在 中, 于点 是 上一点,连结 交点 于点 , .
(1) 求证: .
(2) 求证: .
(3) 若 ,求 的长.
20. 已知: 如图,在四边形 中, ,点 是 中点,连结 ,且 .
(1) 求证: .
(2)若 ,求证: 是等边三角形.
21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买 型号和 型号送餐机器人共 40 台, 其中 型号机器人不少于 型号机器人的 倍.
(1)该连锁酒店最多购买几台 型号机器人
(2)机器人公司报价 型号机器人 7 万元/台, 型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案
22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛 长为 分别为左右门扇的底部门宽,且 ,关上门时, 与 重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛 ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段 ,只有线段 晒到太阳,且 ,求此时 间的距离. 太阳光线
图1 图2
23. 如图 1,等腰三角形 中, 是 边上的中线,延长 至点 ,使 ,连结 .
图1 图2 图3
(1)求证: 是等腰直角三角形.
(2)如图 2,过点 作 的垂线交 于点 ,试判断 的形状,并说明理由.
(3)如图 3,在(2)的基础上, ,连结 ,若 是直角三角形,求 的长.
答案和解析
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
二、填空题
11. 12.真 公公公号. 宁波初中数学小屋
13.
14 . 14.5
15.
16.
17. (1) 得 .1 分
负整数解为 .2 分
(2) 解不等式①,得: .1 分
解不等式 2,得 . .2 分
故不等式组的解集为: .3 分
画数轴 .4 分
三、简答题
18. 如图 (答案不唯一)
19. (1) 证明: ,
,
在 Rt 和 Rt 中,
.3 分
(2)证明: ,
, .4 分
,
,
.5 分
(3) 解: ,
, ,
.6 分
.8 分
20. 是斜边 上的中线
.2 分
又
.3 分
.4 分
(2) ,
, .5 分
, ..6 分
,
,
, .7 分
,
是等边三角形 .8 分
21. 解: (1) 设该连锁酒店购买 台 型号机器人,则购买(40 - x)台 型号机器人,
根据题意得: .1 分
解得: , .2 分
的最大值为 25 .3 分
答: 该连锁酒店最多购买 25 台 型号机器人;
(2)根据题意得: , .4 分
解得: . .5 分
又 ,且 为正整数,
可以为24,25, .6 分
共有 2 种购买方案,
方案 1: 购买 24 台 型号机器人,16 台 型号机器人;
方案 2: 购买 25 台 型号机器人,15 台 型号机器人 .
22. ,
,同理 .2 分 . .3 分
.5 分
,
.6 分
图2
23. (1) 证明: 是 边上的中线,
, .2 分
,
又 ,
是等腰直角三角形; .3 分
(2) 解: 是等腰三角形.
理由: ,
,
,
,
,
是 边上的中线,
,
, 是等腰直角三角形,
,
,
即 , .5 分
,
是等腰三角形; .6 分
(3) 分两种情况: ① ,
证 ,
,
设 ,则 ,
,
解得 ,
即 ; .8 分
② ,
作 ,同理可证 ,
,
设 ,则 ,
,解得 ,
图3
.10 分综上所述, 的长为 2 或 .
一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)
1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )
B. C. D.
2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 若 ,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 能说明命题 “若 ,则 ” 是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
5. 如图,已知 ,添加下列一个条件后,仍无法判定 的是( )
A. B. C. D.
第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图
6. 下列条件中,不能判定 是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 如图,在 中, ,分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 于点 ,连结 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在 中, ,用尺规作图法作出射线 交 于点 为 上一动点,则 的最小值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 对于任意实数 ,定义一种运算: ,例如 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 的不等式组 有 3 个整数解,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 中, ,分别以 和 为边,按如图所示的方式作正方形 , 和 与 交于点 与 交于点 . 若四边形 和 的面积和为 5, 四边形 和 的面积和为 12,则 的值为( )
A. B. C. D. 7
第 10 题图 第 14 题图 第 16 题图
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. “ 的 2 倍与 的和是正数”用不等式表示为
12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).
13. 等腰三角形 中 ,则 的度数是 _____
14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几 ”译文为: 如图, 秋千 静止时踏板离地面 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 的长为 10 尺),秋千的踏板 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 的长度为_____ 尺.
15. 已知 ,且 ,若 ,则 的取值范围是
16. 如图,一副三角板如图叠放, 互相平分于点 ,点 在边 上,边 交于点 ,边 交于点 . 则 _____; 若 ,则 _____(用含 的代数式表示).
三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)
17. 计算 (1) 解不等式 ,并写出满足该不等式的负整数解.
解不等式组 ,并把解集表示在数轴上.
18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).
图 1 图 2 图 3
19. 已知: 如图,在 中, 于点 是 上一点,连结 交点 于点 , .
(1) 求证: .
(2) 求证: .
(3) 若 ,求 的长.
20. 已知: 如图,在四边形 中, ,点 是 中点,连结 ,且 .
(1) 求证: .
(2)若 ,求证: 是等边三角形.
21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买 型号和 型号送餐机器人共 40 台, 其中 型号机器人不少于 型号机器人的 倍.
(1)该连锁酒店最多购买几台 型号机器人
(2)机器人公司报价 型号机器人 7 万元/台, 型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案
22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛 长为 分别为左右门扇的底部门宽,且 ,关上门时, 与 重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛 ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段 ,只有线段 晒到太阳,且 ,求此时 间的距离. 太阳光线
图1 图2
23. 如图 1,等腰三角形 中, 是 边上的中线,延长 至点 ,使 ,连结 .
图1 图2 图3
(1)求证: 是等腰直角三角形.
(2)如图 2,过点 作 的垂线交 于点 ,试判断 的形状,并说明理由.
(3)如图 3,在(2)的基础上, ,连结 ,若 是直角三角形,求 的长.
答案和解析
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
二、填空题
11. 12.真 公公公号. 宁波初中数学小屋
13.
14 . 14.5
15.
16.
17. (1) 得 .1 分
负整数解为 .2 分
(2) 解不等式①,得: .1 分
解不等式 2,得 . .2 分
故不等式组的解集为: .3 分
画数轴 .4 分
三、简答题
18. 如图 (答案不唯一)
19. (1) 证明: ,
,
在 Rt 和 Rt 中,
.3 分
(2)证明: ,
, .4 分
,
,
.5 分
(3) 解: ,
, ,
.6 分
.8 分
20. 是斜边 上的中线
.2 分
又
.3 分
.4 分
(2) ,
, .5 分
, ..6 分
,
,
, .7 分
,
是等边三角形 .8 分
21. 解: (1) 设该连锁酒店购买 台 型号机器人,则购买(40 - x)台 型号机器人,
根据题意得: .1 分
解得: , .2 分
的最大值为 25 .3 分
答: 该连锁酒店最多购买 25 台 型号机器人;
(2)根据题意得: , .4 分
解得: . .5 分
又 ,且 为正整数,
可以为24,25, .6 分
共有 2 种购买方案,
方案 1: 购买 24 台 型号机器人,16 台 型号机器人;
方案 2: 购买 25 台 型号机器人,15 台 型号机器人 .
22. ,
,同理 .2 分 . .3 分
.5 分
,
.6 分
图2
23. (1) 证明: 是 边上的中线,
, .2 分
,
又 ,
是等腰直角三角形; .3 分
(2) 解: 是等腰三角形.
理由: ,
,
,
,
,
是 边上的中线,
,
, 是等腰直角三角形,
,
,
即 , .5 分
,
是等腰三角形; .6 分
(3) 分两种情况: ① ,
证 ,
,
设 ,则 ,
,
解得 ,
即 ; .8 分
② ,
作 ,同理可证 ,
,
设 ,则 ,
,解得 ,
图3
.10 分综上所述, 的长为 2 或 .
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