8.2.4三角恒等变换的应用 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.4 三角恒等变换的应用（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．已知为锐角，，则( )
A. B. C. D.
2．已知,,则值为( )
A. B. C. D.1
3．已知,,则( )
A. B. C. D.2
4．若,则( )
A. B. C. D.
5．已知,则( )
A. B. C. D.
6．以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则( )
A. B. C. D.
7．若,则等于( ).
A. B. C. D.
8．已知,且,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
12．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．已知,且,则__________.
14．已知，则____________.
15．已知，是方程的两根，则__________.
16．已知,且,则的值为______________.
四、解答题
17．利用半角公式，求的值.
18．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1.点P是上任一点，设.
（1）记，求的表达式；
（2）若，求的取值范围.
19．已知,且,.
（1）求的值;
（2）求的值.
20．（1）化简:;
（2）求证:.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以.又因为为锐角，所以为锐角，则，故选D.
2．答案：C
解析：因为,所以,可得
,即,
所以,解得.故选C.
3．答案：A
解析：由及,,
得,,.
所以,所以.
故选:A
4．答案：C
解析：根据题意,
,
.
故选：C.
5．答案：C
解析:,
所以,
所以.
所以.
故选:C
6．答案：C
解析：因为角的终边落在直线上，
当角的终边在第一象限时，终边过点，
此时，，，，
当角的终边在第三象限时，终边过点，
此时，，，，
故选：C.
7．答案：A
解析：因为,
所以,
所以,
故选:A
8．答案：C
解析：,两边平方得,,
,,,,
由,得,
即,即,
解得:(不合题意舍去)或,
则,则,所以.
9．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
11．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
12．答案：BCD
解析：对于A，当时，左侧，右侧，所以A不正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，，，所以C正确；
对于D，，所以D正确.故选BCD.
13．答案：
解析：由题意得,
又,所以,所以,所以.
14．答案：
解析：由题意可得：，即，
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：依题意，，，
则，
则
故答案为:.
16．答案：
解析：由题意,,
又,所以,则,
所以,
故答案为：.
17．答案：
解析：因为，所以、，所以
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，以O为坐标原点，为x轴正向建立如图平面直角坐标系，则，，.故，所以，即，.
（2）由（1），，即，故，解得，其中，故，即，，故，所以，故，即的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以.
（2）因为,
所以,
所以,所以,
因为,,所以,所以.
20．答案：（1）;
（2）证明见解析
解析：（1）
.
（2）证明:左边
右边.
所以.