7.3.4正切函数的性质与图象 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4 正切函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.3
2．下列是函数的对称中心的是( )
A. B. C. D.
3．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
4．关于函数,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为
5．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6．函数的单调递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
7．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
8．函数,的值域为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
10．下列函数周期为的是( )
A. B.
C. D.
11．已知函数，则下列关于的判断正确的是( )
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是
C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称
12．与函数的图象不相交的直线是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．函数的最小正周期为________.
14．的解集为______________________.
15．函数，的值域为________.
16．函数的最小正周期是________．
四、解答题
17．设常数，函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值.
18．已知函数,其中.
(1)当时,求函数的最大值与最小值;
(2)求的取值范围,使在区间上是单调函数.
19．求函数的定义域、周期、单调区间和其图像的对称中心.
20．已知，根据下列条件求角α.
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1．答案：A
解析：的最小正周期.
2．答案：D
解析：令，，解得，，
故函数的对称中心为，，
故AB错误；
当时，，故对称中心为，D正确，
经检验，C不满足要求.
故选：D.
3．答案：B
解析：根据正切函数的性质可知,
的最小正周期
.
故选：B.
4．答案：C
解析：函数是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误.
当时,
为其图象的一个对称中心.故选C
5．答案：B
解析：由周期公式可得最小正周期为.
故选:B.
6．答案：C
解析：由，.解得，故选C.
7．答案：B
解析：函数的最小正周期是;
故选：B.
8．答案：C
解析：,,,,
故选：C.
9．答案：CD
解析：对于A，函数在上单调递减，故A不符题意；
对于B，函数是偶函数，故B不符题意；
对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意；
对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意；
故选：CD.
10．答案：CD
解析：对A，；
对B，；
对C，；
对D，，
故选：CD.
11．答案：ABD
解析：对于选项A，时，，此时，为增函数；
对于选项B，的最小正周期为；
对于选项C，因为，，，所以图象不是关于直线成轴对称；
对于选项D，令，，得，令得，所以图象关于点成中心对称.
故选ABD.
12．答案：AD
解析：令，，得，，
直线，与函数的图象不相交，
结合选项可知A、D符合.故选AD.
13．答案：
解析：,
因此,函数的最小正周期为.
故答案为.
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：，.
令，则.
.
当，即时，，当，即时，.
故所求函数的值域为.
16．答案：2
解析：的最小正周期为,
故答案为：2.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.
18．答案：(1)当时,.
所以当时，取得最小值;当时,取得最大值.
(2)函数的图象的对称轴为直线,要使在区间上是单调函数,必须有或,即或.因为,所以的取值范围是.
解析：
19．答案：①由，得.
函数的定义域为.
②函数的周期为.
③由，解得.
函数的单调增区间为.
④由，得.
函数图像的对称中心是.
解析：
20．答案：（1）由正切函数在开区间上是增函数可知，符合条件的角只有一个，即.
（2）是第二或第四象限角.
又，且正切函数在区间上是增函数，
∴符合的角有两个.
且或.
（3）.
解析：