7.4数学建模活动：周期现象的描述 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.4 数学建模活动：周期现象的描述（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．某巨型摩天轮.其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为米.
A.75 B.85 C.100 D.110
2．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月平均气温 -5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4
则适合这组数据的函数模型是( )
A.
B.（，）
C.（，）
D.
3．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则t为（秒）时的电流强度为( )
A.0 B. C. D.
4．某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
5．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为( )
A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培
6．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
7．甲地某天6h至14h的温度变化曲线如图所示，其近似满足函数，则该天8h的温度大约为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
8．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:
0 3 6 9 12 15 18 21 24
2 1.5 1 1.5 2 1.5 0.99 1.5 2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数，，则这段曲线的函数解析式为_________.
10．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t） 0 2 4 6 8 10 12
水深（y）单位：米 5.0 4.8 4.7 4.6 4.4 4.3 4.2
时刻（t） 14 16 18 20 22 24
水深（y）单位：米 4.3 4.4 4.6 4.7 4.8 5.0
用函数模型（，）来近似地描述这些数据，则________.
11．已知函数的定义域为R，且，，则______
12．如图某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数.
（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；
（2）这段曲线的函数解析式为______________.
三、解答题
13．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下表是某日某时的浪高数据.
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.
（1）根据上表数据，求函数的最小正周期T、振幅A及函数解析式.
（2）依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？
14．如图所示,某市政府决定在以政府大楼 O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形ABCD的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝向市政府大楼.设扇形的半径,,OB与OM之间的夹角为.
(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
(2)若,求当为何值时,矩形ABCD的面积 S最大 最大面积是多少 (取)
15．心脏跳动时,血压在增加或减少,血压的最大位、最小值分别称为收缩压、舒张压,血压计上的读数就是收缩压、舒张压,读数为标准值.设某人的血压满足.其中为血压,t为时间.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求此人每分钟心跳的次数;
(3)画出函数在一个周期内的草图;
(4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值进行比较.
16．如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.
（1）求h与间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式.
参考答案
1．答案：B
解析：设P与地面高度与时间t的关系，（，，），
由题意可知：，，，，
即，
又因为，即，故，
，
.
故选B.
2．答案：C
解析：根据题意，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值因此排除选项A，D；
又当时，函数y是单调递增的，当时，函数y是单调递减的，由此排除选项B；
故选：C.
3．答案：A
解析：由题图知，函数的周期，
所以，将点代入得，故函数解析式为，再将代入函数解析式得.
故选：A.
4．答案：C
解析：由题意得：函数的周期为，
所以频率，
所以此人每分钟心跳的次数为80.
故选：C.
5．答案：A
解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.
6．答案：C
解析：由题图易得，则，.
7．答案：D
解析：由题图知，.，.将代入上式，得，即，由于，可得.当时，，即该天8h的温度大约为13.故选D.
8．答案：B
解析：由题中表格知,
所以,,.
故选B.
9．答案：，
解析：从题图中可以看出，从6~14时的图象是函数的半个周期，
所以，，
又，，
所以，
所以，
又图像过点，
所以，，由题意得，
所以，
故答案为：，.
10．答案：-4.2或
解析：由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数（，），从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以，解得，，故.
故答案为：-4.2或写成.
11．答案：-3
解析：令，则，即，
，，两式相加，
得，则，
的周期为6，
令，得，由解得，
又，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：-3.
12．答案：（1）50；30
（2），
解析：（1）由图知，最大用电量为50，最小用电量为30.
（2）由图知，最大用电量为50，最小用电量为30，
故，所以，
又由图象可得半周期为，，故，
又时，，，，，.
故，.
13．答案：（1）由表中数据知，周期.
由，得.
由，得..
.
（2）..
..
又.
冲浪爱好者从9时到15时，有6小时可进行运动.
解析：
14．答案：
(1) 由题意，可知点M为的中点，所以.
设OM与BC的交点为F,则，
所以,
所以
,.
(2) 因为，所以，
所以当，即时,S有最大值.
.
故当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35.
解析：
15．答案：(1)由题意,可得,
所以函数的最小正周期为.
(2)函数的频率,
即此人每分钟心跳的次数为80.
(3)列表:
0
115 140 115 90 115
描点、连线得函数在一个周期内的简图如图所示.
(4)此人收缩压为,舒张压为,与标准值相比较,此人血压偏高.
解析：
16．答案：（1）如图，过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
当时，；
当时，上述解析式也适合.
综上所述，.
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是.
所以t秒转过的弧度数为，
所以.
解析：