重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学定时练习11.8（含解析）

高2027届数学定时练习（2024.11.8）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
2．下面命题正确的是（ ）
A．已知，则“”是“”的充要条件
B．命题“若，使得”的否定是“”
C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
3．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
6．给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．2
7．若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A．-2 B． C．0 D．1
10.下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．函数与函数是相同函数
C．函数的单调减区间是
D．若，则的最小值是8
11．已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为4 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是.
13．已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是.
14．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．求下列函数的解析式
(1)若，求；
(2)已知是一次函数，且，求
16．已知x，y都是正数，且．
(1)求的最小值；
(2)已知不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价固定成本生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
18．已知函数，，
(1)当时，解不等式；
(2)若任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19．已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．
数学定时练习参考答案（2024.11.8）
1．D【解答过程】因为，所以，
若，此时，得，若，由得，得，
故的取值范围是，
2．D【解答过程】对于A，当时，或，故能推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，错误；对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题“若，使得”的否定是“”，错误；对于C，由得或，故推不出，但是当时，一定成立，即能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，错误；对于D，已知，当时，满足，但是不满足，反之，当时，则，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，正确.
3．D【解答过程】设，则，
所以，解得，于是
又，，所以，即.故．
4．A【解答过程】由题可得：，所以，解得：,
则的定义域为；
5．B.【解答过程】的解集为,即恒成立，
当时，即，不符合题意，当时，则’解得
综上所述，实数的取值范围是.
6．C【解答过程】令，即，解得或；
令，即，解得；可知：，作出的图象（图中实线部分），由图可知：的最小值为.
7．D【解答过程】因为，所以由题意
，因为，所以，所以由基本不等式可得，
当且仅当时等号成立，即当且仅当或时等号成立，综上所述，的最小值为.
8．D【解答过程】由得，
解得或，画出的函数图象，
而的解的个数，可以看作与的交点个数，显然有两个交点；因为有三个不同的实数根，所以与需要有一个交点，
由函数图象可知，解得，即.
9．BCD【解答过程】当时，，
当时，，对选项A：若，，此时，不满足；对选项B：若，，此时，满足；对选项C：若，，此时，满足；对选项D：若，，此时，满足；
10.BD【解答过程】对A：令，，则满足，但不满足，故A错误；
对B：由，由，所以两个函数的定义域都是，且此时，与解析式相同，所以它们表示同一个函数，故B正确；对C：函数的单调减区间是，，两个单调区间不能用“”连接，故C错误；
对D：由，
又因为（当且仅当时取“”）
所以（当且仅当时取“”）.故D正确.
11．ABD【解答过程】由题意，不等式的解集为，
可得，且方程的两根为和，所以，所以，，所以，所以A正确；因为，，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；由，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；由，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确.
12．.【解答过程】若甲命题为真乙命题为假，则，可得，即；若甲命题为假乙命题为真，则，可得或，即；
综上所述，实数x的取值范围是
13．.【解答过程】依题意，，，解得，则
，
当且仅当，时等号成立.所以，
解得或，即的取值范围是.
14．【解答过程】因为，且，不妨设，则，，所以在定义域上单调递减，当时，在区间上单调递减，
当时，，当时，在区间上单调递减，又，所以满足题意，当时，由题有，解得，综上，实数a的取值范围是
15．【解答过程】（1），
所以.
（2）由是一次函数，设，，
则，
则，，解得，，或，，
所以或.
16．【解答过程】（1），
当且仅当即时取等号，此时的最小值为9．
（2）解法一：由题意知的最小值．因为，，所以
，
当且仅当，即，时，等号成立．所以．
解法二：由，得，又恒成立，所以的最小值，因为，
当且仅当，且，即，时等号成立．所以．
17．【解答过程】（1）解：当时，；
当时，．
所以；
（2）解：当时，，
当时，y取得最大值，最大值为500万元；
当时，，
当且仅当时，即时，y取得最大值，最大值为560万元．
综上，当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元.
18．【解答过程】（1）当时，，
所以，所以，所以的解集为.
（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，
解法一：设，，对称轴，由题意，只须，
①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；
②当，即时，在上单调递城，在单调递增，
所以，解得且，
所以.综上，.
解法二：不等式可化为，即，设，，
由题意，只须，，当且仅当即时等号成立，则，所以，即.
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，在递减，在递增，
，，，对称轴，
①即时，在递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，
，，所以，故；
③即时，在递减，，，
所以，解得，综上：.
19．【解答过程】（1）取，则，于是，令，
则，又，则；
（2）是上的单调递减函数．证明：任取，
则，
由于当时，，易知，则，故，
可得是上的单调递减函数．
（3）不等式可化为，
也即，
令于是，都有恒成立，
由于为上的单减函数，则，都有恒成立，
即成立，即恒成立；
令，它是关于的一次函数，故只需，解得．即，解得.