江苏省泰州市泰兴市多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题（含答案）

江苏省泰州市泰兴市多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，，若，是共线向量，则( )
A. B. C. D.
4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为黄海是我国东部中强地震多发区之一，年月日，黄海海域发生里氏级地震，年月日黄海海域发生里氏级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的倍精确到参考数据：，，，
A. B. C. D.
5.在和之间插入个数，使得这个数成等差数列若这个数中第个为，第个为，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.已知函数且在上为单调函数，则函数值的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在中国古代数学著作九章算术中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是( )
A. 如果，，那么 B. 如果，，那么．
C. 如果，，，，那么． D. 如果，，，，那么．
10.已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则( )
A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D.
11.在中，角，，的对边分别为，，，，，为的外心，则( )
A. 若有两个解，则 B. 的取值范围为
C. 的最大值为 D. 若，为平面上的定点，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，已知，，，则的面积 ．
13.记为等比数列的前项的和，若，，则 ．
14.已知，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，．
若对任意，不等式恒成立，求的取值范围
若对任意，存在，使得，求的取值范围．
16.本小题分
在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．
证明：平面
求二面角的大小．
17.本小题分
设函数从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在．
条件函数的图象经过点
条件在区间上单调递增
条件是的一个对称中心．
求的最小正周期及单调递减区间
若，，求的值．
18.本小题分
已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，．
求数列的通项公式
是否存在正整数，，使得，，成等差数列若存在，求出，的值若不存在，请说明理由
求证：数列．
19.本小题分
已知函数，其中
当时，求曲线在处的切线方程
判断函数是否存在极小值，若存在，请求出极小值若不存在，请说明理由
当时，恒成立，求实数的值．
参考答案
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14.
15.解：由题意得恒成立，
得恒成立，
解得
设当，的值域为，当，，
由题意得，
由对称轴为，所以在上单调，
得，又，，
综上可得的取值范围是．
16.解：证明：连接，平面，平面，
，
在菱形中，，且，，平面，
平面，平面，则，
又，，，平面，
平面，平面，
，
又，
为中点，
又为中点，
，平面，平面，
平面；
由于平面，平面，
则，
又，且平面平面，平面，平面，
故为二面角的平面角，
在菱形中，，，则是等边三角形，而，为中点，
，
即二面角的大小为；

17.解：因为
，
由函数的图象经过点，则，，
即，，
由在区间上单调递增，有，即，
又且，即，所以，
由是的一个对称中心，则，，
所以，，
若选：，，且，此时不存在；
若选：，，且，，此时不存在；
若选：，且，，所以，
所以，则的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递减区间为；
由可知，
所以
因为，，
所以，
所以．
18.解：
且，
，
由题意得，
化简得，
由整除性得或，
当时，，不合题意，
当时，，符合题意，
所以存在，时使得，，成等差数列．
，

19.解：，
当时，，
又，故曲线在处的切线方程为
，
解得，．
若，在，递减，递增．
极小值
若，函数单调递减，无极小值
若，在，递减，递增，
极小值
由题意得，
因为，所以，
当时由得在递减，递增，
在上最小值为
此时存在使得，
不成立，，
下面证明时成立，
当时，，，，
，
当时恒成立的值为．
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