江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题（含答案）

江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数为虚数单位，则在复平面上对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( )
A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费单位：元与仓库到车站的距离单位：成反比，每月库存货物费单位：元与成正比若在距离车站处建仓库，则要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站( )
A. B. C. D.
5.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数，则下列函数是奇函数的是( )
A. B. C. D.
7.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的有( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
11.函数下列说法中正确的有( )
A. 当，时，有恒成立
B. ，，使在上单调递减
C. 当时，存在唯一的实数，使恰有两个零点
D. 当，时，恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ．
13.已知实数，，满足且，则 ．
14.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数则 写成的形式，与为互质的具体正整数若，，，构成了数列，设数列，求数列的前项和 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量与的夹角为，且，，若，
当时，求实数的值
当取最小值时，求向量与夹角的余弦值．
16.本小题分
已知函数，
若函数有两个不同的极值点，求的取值范围
求函数的单调递减区间．
17.本小题分
在中，已知．
若为锐角三角形，求角的值，并求的取值范围
若，线段的中垂线交边于点，且，求的值．
18.本小题分
已知函数．
若，不等式恒成立，求实数的取值范围
过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，
求实数的取值范围
证明：若，则．
19.本小题分
在下面行、列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为，公差为的等差数列第一行所填各数自左向右构成首项为，公比为的等比数列其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写设第行的数自左向右依次记为，，，，．
第列 第列 第列 第列
第行
第行
第行
第行
求数列通项公式
对任意的，将数列中落入区间内项的个数记为，
求和的值
设数列的前项和是否存在，使得，若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.解：由题，，，，
．
当，所以
，
所以，故实数的值为．
由
，
当时，，此时，
又，
所以，
即向量与夹角的余弦值为．
16.解：，
在上有两个不等的实根，
设，
在上单调递减，在上单调递增，
故只需
，
的取值范围为；
，
，
当时，，由，得，的单调递减区间为
当时，，，在上单调递增，无递减区间
当时，，由，得，的单减区间为
当时，，由，得，的单减区间为，
综上所述，
当时，的单调递减区间为
当时，无递减区间
当时，的单减区间为
当时，的单减区间为．
17.解：，，
，，
，，，，角的值为；
，
为锐角三角形，，，的取值范围为；
由题可知，，若，
中，由，得，，
中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
或，
若，但此时，不存在，与题设矛盾；
若经检验适合题意，
综上所述，的值为．
18.解： ，
令，，
当时，，单调递增当时，，单调递减，
，．
设切点为，， ，
切线方程为，它过，
，．
令，与有两个不同的交点，
，
当时，，单调递减当时，，单调递增，
作出大致图象，如下图所示：
．
由题意知，其中，，．
，，
而
，，
，即证．
19.解：由题意知，，
时，
，而也满足上式，．
，，，，
令，
当时，，此时，
当时，，此时．
，记从第项到第项的和为，
，
，
，，
当时，
当时，，也满足上式，
，
，当，，时，左边，舍去，
当时，经检验符合
当时，左边恒，无解，
综上：．
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