2024-2025学年河南省濮阳市范县希望中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河南省濮阳市范县希望中学高三（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若规定，则不等式的解集( )
A. 或 B.
C. D.
4.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.已知正实数，满足，则的最小值( )
A. B. C. D.
6.函数在区间上的最大值为( )
A. B. C. D.
7.函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
10.下列说法正确的是( )
A. 幂函数的图像不会出现在第四象限
B. 函数图像经过定点
C. 互为反函数的两个函数的图像关于直线对称
D. 函数的零点可以用二分法求得
11.已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立，，，，则下列说法正确的是( )
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数在处取到最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，求______．
13.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是______．
14.定义运算，已知函数，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求的取值范围；
求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，集合，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数的最小值为，且．
求函数的解析式；
求在上的最大值；
若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知指数函数且的图象经过点．
Ⅰ求指数函数的解析式；
Ⅱ求满足不等式的实数的取值范围．
19.本小题分
为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．纯利润累计收入总维修保养费用投资成本
写出纯利润关于的函数表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
年平均利润最大时，以万元转让该项目；纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，．
所以的取值范围是．
，，，．
所以的取值范围是．
16.解：集合
或，
，
时，集合，；
所以；
因为集合
或，
，
若，则，
所以实数的取值范围是
17.解：，
二次函数的对称轴为，
设函数，
则，
解得；
故；
，
，
即在上的最大值为；
函数在区间上不单调，
，
解得，；
故实数的取值范围为
18.解：Ⅰ因为且的图象经过点，
所以，且，
得，
所以．
Ⅱ由题可得，
即，
所以，
解得或，
所以，或．
19.解：由题意可知，
令，得，解得，
所以从第年起开始盈利．
若选择方案，设年平均利润为万元，则，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，
此时该项目共获利万元，
若选择方案，纯利润，
所以当时，取得最大值，此时该项目共获利万元．
以上两种方案获利均为万元，但方案只需年，而方案需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案更有利于该公司的发展．
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