2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高三（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. D. ，
4.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
5.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.函数在区间上单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设，则下列不等中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.下列说法正确的是( )
A. “万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件
B. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
C. 方程有唯一解的充要条件是
D. 表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ______．
13.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______．
14.已知函数是偶函数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合．
若，求实数的取值范围；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，点，是图象上的两点．
求，的值；
求函数在上的最大值和最小值．
17.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
若，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
若定义在上的奇函数满足，当时，．
求的值；
当时，求函数的解析式．
19.本小题分
已知为偶函数、为奇函数，且满足．
求，；
若方程有解，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，
当时，，解得
当时，由得：，解得；
综上，的范围为；
由题得，是的真子集，
所以，且等号不同时成立，
解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：因为点，在的图象上，
所以，解得，
所以，；
由可知，
易知在上单调递减，
所以，，
所以函数在上的最大值为，最小值为．
17.解：不等式，即为，
则有，
解得或，
所以不等式的解集为或．
不等式，即为，
所以，
只需的最小值大于或等于即可，
因为，
当且仅当，即时取等号．
所以的最小值为，
所以，
故的取值范围是．
18.解：根据题意，定义在上的奇函数满足，
又由，则，
变形可得，即函数是以为周期的周期函数，
故．
根据题意，当时，，
当时，，
，
又当时，，
故．
19.解：依题意，为偶函数、为奇函数，且满足，
所以，则，
解得，．
若方程有解，
即有解，
即，
对于方程，
当时，方程左边为，右边为，所以不是的解．
当时，令，由于，所以，
则方程可化为，
当且仅当时等号成立，
所以．
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