重庆八中高2027级数学定时训练 (四)
参考答案
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A C D C D B C B BD BD ABD (-∞,-4] -12 8/9
1. A【解答】依题意,解得x≥2, 所以函数的定义域为[2, +∞).
2. C【解答】∵集合A={1, 2, 3}, B={x|(x+1)(x-2)<0, x∈Z}={0, 1},
∴A∪B={0, 1, 2, 3}.
3. D【解答】因为|x-3|<2, 所以-24. C【解答】实数a<-1时, 不等式(( ax-1)(x+1)<0可化为不等式对应方程的两根为和-1, 且所以该不等式的解集是{x|x<-1或
5. D【解答】 ∵正数a, b, .
或(舍), ∴ab≥9, ab的取值范围: [9, +∞)
6. B【解答】因为g(x)=-g(-x), 所以g(x)为奇函数, 排除A; g(x)有唯一的零点x=0, 排除C;排除D，只有B符合条件.
7. C【解答】当20≤x≤200时, 设v= kx+b, 则解得于是设车流量为q，则当0≤x≤20时, q=60x, 此时, 函数在区间[0, 20]上是增函数, 恒有q≤1200,当20≤x≤200时,此时函数在区间[20, 100]上是增函数, 在区间[100, 200]是减函数，因此恒有等号成立当且仅当x=100。综上所述，当x=100时，函数取得最大值.
8. B【解答】根据题意，因为函数在R上单调递增分2种情况讨论
当3a-2≤0, 即时，需满足 解得 所以
当3a-2>0, 即 时，需满足I
解得 又 所以综上，实数a的取值范围为
9. BD【解答】A: 当c=0时, ac< bc不成立, 故A错误;
B: 由a|b|>0, 则故B正确；
C: 由 则故C错误；
D: 若 则且b-a<0,则 ab<0, 故a>0, b<0, 故D正确.
10. BD【解答】.为幂函数，
故即m=2或m=-2,
A: 当m=2时, n=1, f(x)=x在(0,+∞)上单调递增, A错误;
B：由题意得或为奇函数，B正确；
C: 因为幂函数f(x)恒过(1,1), 则.1恒过(2,3), C错误;
D: 若n=-3, 则.故f(5)+f(-4)<0, D正确.
11. ABD【解答】f(-x)=f(x), 故f(x)为偶函数, A正确;
当x>0时,在(0,1)递减, 在(递增，故在(0,1)递增, 在(1,+∞)递减,且.恒成立，
故f(x)在(0,1)递增, 在(1,+∞)递减, 且.恒成立，又有f(x)为偶函数且.可得函数大致图象为：
故 B 对, D对,
方程f(x)=m(m∈R)根的个数可能为2个, 4个, 1个, 故C错.
12. (-∞,-4]【解答】由得-2≤x≤2, 又.由2x+a≤0, 得.又A∪B=B,则A B, 则得a≤-4.
13. -12【解答】f(-3)=12, 故f(3)=-12.
【解答】因为f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy, 令x=y=0可得.即令x=-2, y=2可得f(0)=f(2)+f(-2)-16=0, 所以.
因为f(-2) f(2)≥64②, ①②联立可得, f(2)=f(-2)=8, 又因为.所以f(1)=2, 因为
所以 所以 故
法二：由题意
即令则设g(x)= kx,则.由f(-2)·f(2)≥64可得(即故重庆八中高2027级数学定时训练 (四)
一. 选择题 (共8小题，每小题5分)
1. 函数的定义域是
A. [2,+∞) B. [-5,+∞)
C. [-5,2] D. (-∞,-5]∪[2,+∞)
2. 已知集合A={1,2,3}, B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}, 则A∪B等于
A. {1} B. {1,2}
C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3}
3. 已知p: |x-3|<2, 则p的一个充分不必要条件是
A. 10 C. x<4 D. 24. 当a<-1时, 关于x的一元二次不等式( ax-1)(x+1)<0的解集是
C. {x|x<-1或或x>-1}
5. 已知a, b>0, ab=a+b+3, 则 ab的取值范围是
A. (9,+∞) B. [1,9)
C. (-∞,1] D. [9,+∞)
6. 将函数的图象向左平移 1 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的大致图象为
7. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位时间内车流通过的距离，单位：千米/小时) 是车流密度x(单位距离内的车辆数，单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 已知x∈[0，200]，则当车流量(车流速度与车流密度的乘积) 达到最大时，车流密度为
A. 50辆/千米 B. 60辆/千米 C. ’100辆/千米 D. 200辆/千米
8. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为
A. [,1] C (-2,1]
二、多选题 (共3小题，每小题6分)
9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是
A.若a>b, 则 ac< bc
B.若aC. 若c>a>b>0, 则
D. 若则a>0,b<0
10.形如(α为常数)的函数称为幂函数，已知幂函数.则下列说法正确的是
A. 若n=m-1, 则f(x)在(0,+∞)上单调递减
B. 若n=m+1, 则f(x)是奇函数
C. 函数y=2f(x-1)+1过定点(2,1)
D. 若n=-3, 则f(5)+f(-4)<0
11. 关于函数 下列说法正确的是
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在[0,+∞)上先单调递增后单调递减
C. 存在m∈R, 使得方程f(x)=m的根有三个
D. f(x)既有最小值，也有最大值
7. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位时间内车流通过的距离，单位：千米/小时) 是车流密度x(单位距离内的车辆数，单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 已知x∈[0，200]，则当车流量(车流速度与车流密度的乘积) 达到最大时，车流密度为
A. 50辆/千米 B. 60辆/千米 C. 100辆/千米 D. 200辆/千米
8. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为
C (-2,1]
二、多选题 (共3小题，每小题6分)
9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是
A.若a>b,则 ac< bc
B. 若aC. 若c>a>b>0, 则
D. 若则a>0,b<0
10.形如f(x)=x“(α为常数)的函数称为幂函数，已知幂函数.则下列说法正确的是
A. 若n=m-1, 则f'(x)在(0,+∞)上单调递减
B. 若n=m+1, 则f(x)是奇函数
C. 函数y=2f(x-1)+1过定点(2,1)
D. 若n=-3, 则f(5)+f(-4)<0
11. 关于函数下列说法正确的是
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在[0,+∞)上先单调递增后单调递减
C. 存在m∈R, 使得方程f(x)=m的根有三个
D. f(x)既有最小值，也有最大值
三、填空题 (共3小题，每小题5分)
12. 已知集合A 为 满足小于等于 0 的关于 x 的集合，B为满足2x+a 小于等于 0 的关于x 的集合，若A∪B=B，则实数a的取值范围 是
13.函数)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，则
14.已知函数f(x)满足: 对任意的实数x, y, 都有j成立，且f(-2)·f(2)≥64, 则
