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第4单元比应用题专项突破-数学六年级上册人教版
一、解答题
1．学校把栽210棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有44人，三班有46人。三个班各应栽多少棵树？
2．用96厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3．水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的．10.8kg的水含氢和氧各多少？
4．希望小学六年级共有144名学生，男同学和女同学的人数比是5∶4，希望小学六年级有女生多少名？
5．配制一种农药，其中药与水的比是1：150．
（1）有药3千克，需要兑入水多少千克？
（2）要配制这种农药755千克，需要药和水多少千克？
6．要加工3000个零件，已经加工好总数的，剩下的按3∶4∶5分给甲、乙、丙三个人，甲、乙、丙各加工多少个零件？
7．防疫期间，学校用84消毒水给教室进行消毒，84消毒水是按84消毒液与水1∶50配制而成，用2千克的84消毒液可以配制这种消毒水多少千克？
8．学校图书室买来了480本新书，其中是连环画，其余的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的本数比是3∶2，连环画、科技书和文艺书各买了多少本？
9．学校计划绿化一块200平方米的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按2∶3种花和种草，种花的面积是多少平方米．
10．新光村1989年旱田与水田的比是5：3，去年将2800公亩旱田改成水田后，旱田与水田的比是1：2，新光村共有水旱田多少公亩？
11．一辆汽车从甲地开往乙地，已行了120千米，剩下的路程与已行路程的比是2∶3，这辆汽车离乙地还有多少千米？
12．明明周六上了一节一小时的游泳课，共包含游泳和热身两项，其中热身时间是游泳时间的，明明这节游泳课热身和游泳的时间分别有多长？
13．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比达到9∶10，后来来了几名女生？
14．学校买来200盆花美化环境，其中40盆分给四年级管理，其余的按2∶3分给五、六年级管理。六年级需要管理多少盆花？
15．书架上第一、二层共有书210本，把第一层的书的放到第二层，第一、二层的比是4∶3。问：书架的第一、二层原来各有多少本书？
16．淘气读一本书，已读和未读的页数比是3∶5，如果再读40页，就读完了这本书，则这本书共有多少页？
17．学校新买来200个足球，按2∶3∶5的比例分给四、五、六年级，每个年级各分到多少个？
18．小红与西西在甲、乙两个不同的城市，相约假期到某风景区游玩，小红从甲地出发，西西从乙地出发，两车从相距720千米的两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，求两车的速度各是多少？
参考答案：
1．一班栽75棵；二班栽66棵；三班栽69棵
【分析】先根据三班各人数写出三个班的比：50∶44∶46，再化简为25∶22∶23，把一班栽的棵数看作25份，二班栽的棵数看作22份，三班栽的棵数看作23份，然后用210÷（25＋22＋23）即可求出每份是多少，进而求出25份、22份、23份是多少，也就是三个班栽的棵数。
【详解】50∶44∶46
＝（50÷2）∶（44÷2）∶（46÷2）
＝25∶22∶23
210÷（25＋22＋23）
＝210÷70
＝210÷70
＝3（棵）
3×25＝75（棵）
3×22＝66（棵）
3×23＝69（棵）
答：一班应栽75棵；二班应栽66棵；三班应栽69棵。
【点睛】本题考查了按比分配问题，解答本题的关键是求出三个班人数的最简整数比。
2．540平方厘米
【分析】由题可知，围成的长方形的周长是96厘米。将周长除以2，求出长和宽之和。将和除以（5＋3），求出一份长和宽的长度，从而利用乘法分别求出长和宽。最后根据“长方形面积＝长×宽”列式求出这个长方形的面积即可。
【详解】96÷2＝48（厘米）
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（厘米）
长：6×5＝30（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
面积：30×18＝540（平方厘米）
答：这个长方形的面积是540平方厘米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，解题关键是求出一份长或宽的长度。
3．1.2千克 9.6千克
【详解】10.8×＝1.2（千克）
10.8×＝9.6（千克）
答：含氢1.2千克，氧9.6千克．
4．64名
【分析】男同学和女同学的人数比是5∶4，把男同学看做5份，女同学人数看做4份，则六年人数为9份，女生占六年级人数的，据此解答即可。
【详解】5＋4＝9
144×＝64（名）
答：希望小学六年级有女生64名。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的方法。
5．450；5，750
【详解】试题分析：（1）配制一种农药，其中药与水的比是1：150．可知本题中的比药：水的关系一定，已知有药3千克，根据关系可列比例式进行解答．
（2）药与水的比是1：150，根据比与分数的关系可知药占了药液的，要配制这种农药755千克，需要的药就是755千克的，即（755×）千克，水的量就是755千克减去药的重，据此解答．
解：（1）设需要兑水有x千克，根据题意得
1：150=3：x，
x=150×3，
x=450．
答：需兑水450千克．
（2）755×，
=755×，
=5（千克），
755﹣5=750（千克）．
答：需要药5千克，水750千克．
点评：本题考查了学生根据比例式解答应用题，和根据比与分数的关系解按比例分配应用题的能力．
6．600个；800个；1000个
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出已加工的零件数，再用总数减去已加工的数量得出剩下的数量，然后再按比分配的方法解答。
【详解】3000×＝600（个）
3000－600＝2400（个）
2400÷（3＋4＋5）
＝2400÷12
＝200（个）
200×3＝600（个）
200×4＝800（个）
200×5＝1000（个）
答：甲、乙、丙分别加工：600个、800个、1000个。
【点睛】此题考查的是比的应用，掌握按比分配的方法是解题关键。
7．102千克
【分析】根据比的意义，用消毒液质量÷对应份数，求出一份数，再用一份数×消毒水总份数即可。
【详解】2÷1×（1＋50）
＝2×51
＝102（千克）
答：用2千克的84消毒液可以配制这种消毒水102千克。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。
8．80本；240本；160本
【分析】将新书总本数看作单位“1”，新书总本数×连环画对应分率＝连环画本数，总本数－连环画本数＝科技书和文艺书本数，根据比的应用公式：总量÷总份数＝一份量，科技书和文艺书本数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘科技书和文艺书对应份数，即可求出科技书和文艺书本数，据此列式解答。
【详解】480×＝80（本）
480－80＝400（本）
400÷（3＋2）
＝400÷5
＝80（本）
80×3＝240（本）
80×2＝160（本）
答：连环画、科技书和文艺书各买了80本、240本、160本。
【点睛】关键是确定单位“1”，熟练掌握一个数的几分之几是多少的计算方法以及比的应用公式。
9．60平方米
【详解】解： （平方米）
10．新光村共有水旱田9600公亩
【详解】试题分析：根据“新光村1989年旱田与水田的比是5：3”，得出新光村1989年旱田占旱水田的，再由“旱田与水田的比是1：2，”得出旱田是旱水田的，由此得出2800对应的分数是﹣，用除法列式求出新光村共有水旱田公亩数．
解：2800÷（﹣），
=2800÷，
=9600（公亩），
答：新光村共有水旱田9600公亩．
点评：解答本题的关键是根据水旱田的总数不变，找出2800对应的分率即可．
11．80千米
【分析】“剩下的路程与已行路程的比是2∶3”剩下的路程就是乙行路程的，已行路程120千米，剩下的路程就是120的。据此解答。
【详解】120×＝80（千米）
答：这辆汽车离乙地还有80千米。
【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系求出剩下的路程与已行路程的几分之向，再根据一个数乘分数的意义列式解答。
12．热身10分钟；游泳50分钟
【分析】根据分数与比的关系，热身时间是游泳时间的，热身和游泳的时间比是1∶5，总时间是1小时，按比分配分别算出热身和游泳的时间即可。
【详解】1小时＝60分钟
＝1∶5
（分钟）
（分钟）
答：明明这节游泳课热身10分钟，游泳50分钟。
【点睛】本题解题思路不唯一，也可用解方程的思路去解决，明确热身时间和游泳时间之间的关系，设游泳时间为x分钟，找到等量关系列方程即可。
13．6名
【分析】将原来总人数看作单位“1”，原来总人数×女生对应分率＝原来女生人数，原来总人数－原来女生人数＝男生人数，男生人数不变，男生人数÷后来对应份数×后来女生对应分率＝后来女生人数，后来女生人数－原来女生人数＝后来来的女生人数。
【详解】108×＝48（名）
108－48＝60（名）
60÷10×9＝54（名）
54－48＝6（名）
答：后来来了6名女生。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义。
14．96盆
【分析】花的总盆数－分给四年级的盆数＝分给五、六年级的盆数，分给五、六年级的盆数÷总份数，求出一份数，一份数×六年级对应份数＝六年级管理的盆数，据此列式解答。
【详解】（200－40）÷（2＋3）×3
＝160÷5×3
＝96（盆）
答：六年级需要管理96盆花。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
15．第一层：144本；第二层：66本
【分析】由题意：书架上第一、二层共有书210本，现在第一、二层的比是4∶3，根据按比例分配的原理，先求得第一层现在有多少本书，列式为210×＝120（本）；因为把第一层的放到第二层后，第一、二层的比是4∶3，则现在第一层的本数要比原来少，即120本占原来的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得第一层原有多少本书，列式为：120÷（1－）＝144（本）；又因为两层共有210本，要求得第二层原有的数量，可用总本数减去第一层原有的本数，210－144＝66（本）。
【详解】210×＝210×＝120（本）
120÷（1－）
＝120÷
＝144（本）
210－144＝66（本）
答：书架的第一层原有144本书，第二层原有66本书。
【点睛】本题突破口在于：先求得第一层的本数，再根据第一层的具体变化，得出现在的数量与原有数量之间的关系，从而先求得第一层的原有数量，再求得第二层的原有数量。
16．64页
【分析】已知已读和未读的页数比是3∶5，如果再读40页，就读完了这本书，说明未读的页数有40页，把已读的页数看作3份，未读的页数看作5份，然后用40页除以5即可求出一份有多少页，再乘（3＋5）份即可求出这本书一共有多少页。
【详解】40÷5×（3＋5）
＝8×8
＝64（页）
答：这本书共有64页。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
17．四年级：40个，五年级：60个，六年级：100个
【分析】已知学校新买来200个足球，按2∶3∶5的比例分给四、五、六年级，则一共有：2＋3＋5＝10份，其中四年级分得的占，五年级分得的占，六年级分得的占；再用总数乘每个年级分得的占总数的分率即可。
【详解】总份数：2＋3＋5＝10
四年级：200×＝40（个）
五年级：200×＝60（个）
六年级：200×＝100（个）
答：四年级分得40个，五年级分得60个，六年级分得100个。
【点睛】此题属于按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的并写出每份所占的分率，然后运用分数乘法求得每份数是多少。
18．甲地车100千米/时，乙地车80千米/时
【分析】根据相遇问题的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度之和；已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，把甲地车的速度看作5份，乙地车的速度看作4份，两车速度和的总份数是（5＋4）份；用两车的速度之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲地车、乙地车速度的份数，即可求出甲地车、乙地车的速度。
【详解】两车的速度和：
720÷4＝180（千米/时）
一份数：
180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（千米/时）
甲地车的速度：
20×5＝100（千米/时）
乙地车的速度：
20×4＝80（千米/时）
答：甲地车的速度是100千米/时，乙地车的速度是80千米/时。
【点睛】本题考查相遇问题以及按比分配问题，掌握“速度、时间、路程”之间的关系，求出两车的速度和，再根据按比分配问题，求出一份数是解题的关键。
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