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第四单元《比》单元专项训练——应用题
1．用一根长120厘米的铁丝做成一个长、宽、高的比是5∶3∶2的长方体，这个长方体的体积是多少？
2．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
3．甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？
4．果园里一共有苹果树和梨树720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，苹果树和梨树各有多少棵？
5．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。
（1）求甲乙改变之后的速度比。
（2）求BC两地之间的距离。
（3）求AB两地之间的距离。
6．甲、乙两车分别从成都和重庆两地同时出发，相向而行，相遇时甲车和乙车所行的路程比是5∶4，甲车从成都到重庆要行4.2时，乙车每时行驶64千米。成都距离重庆多少千米？
7．小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？
8．学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3∶2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？
9．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3∶2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？
10．疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？
11．学校为了开展疫情防控工作，对全校进行消毒，需配制一批消毒液。消毒液中药和水的比是1∶19。
（1）现在要配制5000毫升的消毒液，需要多少毫升的药？
（2）现在要用100毫升的药配制一批消毒液，1800毫升的水够吗？请说明理由。
12．王老师从洛龙区回涧西家中，为响应绿色出行，她先乘坐公交车，然后换乘地铁。已知这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3，她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？
13．“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5∶3，夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？
14．达凯家今年第二季度交水费、电费、燃气费共720元，其中电费占总费用的，水费与燃气费的比是3∶1。（根据题目信息提一个用两步以上计算的数学问题，并解答）
15．为保护学生的视力，2022年9月以来，我区各小学的教室里都陆续安装护眼灯。某小学目前已安装的护眼灯是未安装的，若再安装196盏后，已安装的和未安装的比是5∶3，这所小学一共要安装多少盏护眼灯？
16．妈妈打算用雪梨、百合、冰糖按的比给家人熬制一锅雪梨百合甜汤。如果三种食材共使用了590克，其中雪梨用了多少克？如果百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
17．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年级上交科幻画、小制作、小发明作品共168件，其中小制作占，科幻画与小发明的数量比是，六年级交科幻画多少件？
18．为了庆祝六年级毕业，学校准备召开六年级毕业典礼，一共购买红、黄、绿三种气球共320个来布置会场。已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3，那么三种气球各是多少个？
19．师徒两人同时加工440个零件，已知师傅每小时加工70个，徒弟与师傅的工作效率比是。师徒两人几小时后完成加工任务？
20．汽车站停有若干辆汽车，在上午7时开出去一些车辆后，开出车辆与未开出车辆的比是3∶5，到上午9时又开回5辆汽车，这时开出的车辆相当于汽车站原来车辆总数的。汽车站原来有汽车多少辆？
21．两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
22．一种混凝土，水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比进行配制，现有这三种材料各有30吨，在不增加材料的情况下，最多能配制这种混凝土多少吨？
23．图书室里故事书与科幻书的本数比是7∶5，故事书比科幻书多40本。图书室里故事书与科幻书各有多少本？
24．甲、乙两桶花生油的质量比是，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
25．客、货两车同时从甲地出发开往乙地，2小时后货车正好行了全程的一半，这时客车已行的路程和剩下的路程的比是，已知客车每小时比货车多行18千米，甲、乙两地相距多少千米？
在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，则甲、乙两车的速度各是每小时多少千米？
参考答案：
1．810立方厘米
【分析】长方体的棱长总和是120厘米，由4条长，4条宽，4条宽组成，用棱长总和除以4，求出长宽高之和；长、宽、高的比是5∶3∶2，则长、宽、高分别占长宽高之和的、、，据此求出长宽高，再根据长方体的体积公式求出长方体体积即可。
【详解】长宽高之和：120（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是810立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长和体积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和体积计算公式。
2．60吨
【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。
【详解】140－140×
＝140－40
＝100（吨）
100÷（3＋2）×3
＝100÷5×3
＝20×3
＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
3．甲180毫升；乙270毫升；丙360毫升
【分析】已知甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，那么甲、乙、丙量杯的容量分别占三个量杯容量总和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个量杯各自的容量。
【详解】甲：
（毫升）
乙：
（毫升）
丙：
（毫升）
答：甲量杯的容量是180毫升，乙量杯的容量是270毫升，丙量杯的容量是360毫升。
4．苹果树400棵；梨树320棵
【分析】已知苹果树和梨树一共有720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，那么苹果树、梨树的棵数占总棵数的、，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算，即可求出苹果树、梨树各自的棵数。
【详解】苹果树：
（棵）
梨树：
（棵）
答：苹果树有400棵，梨树有320棵。
5．（1）6∶5
（2）132千米
（3）297千米
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，路程比等于速度比，读题可知，甲乙改变之后，当甲行驶12千米时，乙行驶了（22－12）千米，根据比的意义，写出两人速度比，化简即可。
（2）根据第（1）题中求出的两人速度比，即路程比，将比的前后项看成份数，路程差÷份数差，求出一份数，一份数×甲的对应份数＝甲行驶的路程，即BC两地之间的距离。
（3）分别将甲乙改变之间的速度看作单位“1”，甲提高是原速度的（1＋），乙提高是原速度的（1＋），分别用甲乙改变之后的速度÷对应分率，求出两人原速度比，即路程比。BC两地之间的距离÷乙的份数，求出一份数，一份数×AB两地总份数＝AB两地之间的距离，据此列式解答。
【详解】（1）12∶（22－12）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5
答：甲乙改变之后的速度比是6∶5。
（2）22÷（6－5）×6
＝22÷1×6
＝132（千米）
答：BC两地之间的距离是132千米。
（3）6÷（1＋）
＝6÷
＝6×
＝5
5÷（1＋）
＝5÷
＝5×
＝4
甲乙改变之前的速度比，即路程比是5∶4。
132÷4×（5＋4）
＝33×9
＝297（千米）
答：AB两地之间的距离是297千米。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
6．336千米
【分析】路程比＝速度比，将比的前后项看成份数，乙车速度÷对应份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，甲车速度×甲车需要的时间＝成都到重庆距离，据此列式解答。
【详解】64÷4×5＝80（千米）
80×4.2＝336（千米）
答：成都距离重庆336千米。
7．144页；90页
【分析】根据已读和未读的页数比是1∶5，可得原来已读的页数是总页数的，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5，这时已读的页数是总页数的，未读的页数是总页数的；30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可求出这本书的总页数；再用总页数乘未读的页数占总页数的分率求出剩下没读的页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝144（页）
144×
＝144×
＝90（页）
答；这本书共有144页，最后还有90页没有读。
8．五年级90盆；六年级60盆
【分析】根据题意，先用花的总盆数减去布置校园花坛用的盆数，求出五、六年级共分到花的盆数；
已知五、六年级按3∶2分，即五年级分到的盆数占3份，六年级分到的盆数占2份，一共是（3＋2）份；
用五、六年级共分到盆数除以（3＋2）份，求出一份数，再分别用一份数乘五、六年级的份数，即可求出 五、六年级各分到盆数。
【详解】一份数：
（300－150）÷（3＋2）
＝150÷5
＝30（盆）
五年级：30×3＝90（盆）
六年级：30×2＝60（盆）
答：五年级分到90盆，六年级分到60盆。
9．864平方米
【分析】根据国旗长与宽的比是3∶2，则长是3份，宽是2份，由于旗长36米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，用36除以3即可求出1份量，再乘宽的份数即可求出宽是多少米，之后根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。
【详解】36÷3×2
＝12×2
＝24（米）
36×24＝864（平方米）
答：这面国旗面积是864平方米。
10．B小区：320千克；C小区：160千克
【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝480（千克）
480÷（2＋1）
＝480÷3
＝160（千克）
160×1＝160（千克）
160×2＝320（千克）
答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。
11．（1）250毫升
（2）不够；见详解
【分析】已知消毒液中药和水的比是1∶19，即药占1份，水占19份，一共是（1＋19）份。
（1）现在要配制5000毫升的消毒液，用消毒液的毫升数除以（1＋19）份，求出一份数，再用一份数乘药的份数，即可求出需要药的毫升数。
（2）现在要用100毫升的药配制一批消毒液，用药的毫升数除以药的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的毫升数，最后与1800毫升相比较，得出结论。
【详解】（1）一份数：
5000÷（1＋19）
＝5000÷20
＝250（毫升）
药：250×1＝250（毫升）
答：需要250毫升的药。
（2）100÷1×19＝1900（毫升）
1900＞1800
答：不够，用100毫升的药配制一批消毒液，需要1900毫升的水。
12．乘公交：4.8千米；乘地铁：7.2千米
【分析】把乘坐公交车和地铁的路程分成2＋3＝5份，用乘公交和地铁的路程÷总份数，求出1份是多少，进而求出乘公交的路程和乘地铁的路程。
【详解】2＋3＝5（份）
12÷5×2
＝2.4×2
＝4.8（千米）
12－4.8＝7.2（千米）
答：乘公交的路程是4.8千米，乘地铁的路程是7.2千米。
13．15小时；9小时
【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（5＋3）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出5份（白昼）、3份（黑夜）的时间。据此解答。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
3×5＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：夏至这天北京地区白昼约是15小时，黑夜约是9小时。
14．水费与燃气费各是多少元；水费216元；燃气费72元
【分析】把水费、电费、燃气费一共的720元看作单位“1”，因为电费占总费用的，则水费与燃气费的一共占总费用的（1），所以用720乘（1）求出水费与燃气费一共的费用，又知道水费与燃气费的比是3∶1，则水费占水费与燃气费一共的费用的，所以用水费与燃气费一共的费用乘即可求出水费，再用水费与燃气费一共的费用减去水费即可求出燃气费。所以可以提出的问题是：水费与燃气费各是多少元。
【详解】数学问题：水费与燃气费各是多少元。
720×（1）
＝720×0.4
＝288（元）
288
＝288
＝216（元）
288－216＝72（元）
答：水费216元，燃气费72元。
15．672盏
【分析】根据已安装的护眼灯是未安装的，可求出已安装的占总数的，再根据再安装196盏后，已安装的和未安装的比是5∶3，求出现在安装的占总数的，最后用196除以对应得分率（）可以了。
【详解】196÷（）
＝196
＝672（盏）
答：这所小学一共要安装672盏护眼灯。
16．500克；12克
【分析】把590克平均分成份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出50份（雪梨）的质量；
把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【详解】
（克）
（克）
（克）
答：用了雪梨500克；冰糖还剩12克。
17．80件
【分析】根据题意，把六年级上交作品的总数看作单位“1”，其中小制作占，那么科幻画与小发明的数量占作品总数的，用作品的总数量×（1－），求出科幻画与小发明作品的数量，再根据科幻画与小发明作品的数量比是5∶1，即把科幻画与小发明作品总份数分成5＋1＝6份，再用科幻画与小发明作品的数量除以总份数，求出1份的数量，进而求出科幻画的数量，即可解答。
【详解】168×（1－）
＝168×
＝96（件）
5＋1＝6（份）
96÷6×5
＝16×5
＝80（件）
答：六年级交科幻画80件。
18．红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
【分析】从“已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3”可知，将气球总数平均分成了8＋5＋3＝16份，红气球占总数的，黄气球占总数的，绿气球占总数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法。因此，用总数×对应分率，就可分别求出三种气球各是多少个。据此解答。
【详解】8＋5＋3＝16（份）
320×＝160（个）
320×＝100（个）
320×＝60（个）
答：红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
19．4小时
【分析】根据题意可知，先求出徒弟的工作效率，即，再根据工作时间工作量工作效率和，即可解答。
【详解】＝40（个
440÷（40＋70）
＝440÷110
＝4（小时）
答：师徒两人4小时后完成加工任务。
20．40辆
【分析】由题意知：上午7时停在汽车站的车占全部车辆的，上午9时开回5辆汽车后，此时停在车站的车占全部车辆的，停在站里的车的分率由变为，就是因为增加了开回的5辆车，用5除以对应的分率，即可求得汽车站原来有的汽车数量。
【详解】
＝
＝5×8
＝40（辆）
答：汽车站原来40辆汽车。
21．甲车80千米；乙车60千米
【分析】根据题意，两车速度和＝路程和÷时间，据此算出两车的速度和。已知甲、乙两车的速度比是4∶3，将两车的速度和看作单位“1”，那么甲车的速度占两车速度和的，乙车的速度占两车速度和的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】（千米）
甲：
（千米）
乙：
（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。
22．
60吨
【分析】根据题意，混凝土用水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比进行配制，需要最多的是石子，石子占混凝土总量的，最多能配制混凝土的量＝石子的量÷，据此解答。
【详解】
（吨）
答：最多能配制这种混凝土60吨。
23．
故事书140本；科幻书100本
【分析】图书室里故事书与科幻书的本数比是7∶5，所以把故事书的数量看作7份，则科幻书的数量是5份，故事书比科幻书多份，已知故事书比科幻书多40本，那么一份就是本，用一份的数量分别乘故事书和科幻书所占的份数，即可算出故事书与科幻书各有多少本。
【详解】
（本）
故事书：（本）
科幻书：（本）
答：故事书有140本，科幻书有100本。
24．18千克；28.8千克
【分析】设甲桶油有千克，乙桶油有千克，根据等量关系式：甲桶中油的质量千克乙桶中油的质量千克，列方程解答即可。
【详解】解：设甲桶油有千克，乙桶油有千克。
（千克）
（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。
25．360千米
【分析】由题意可知，把全程当作单位“1”，客车行驶了全程的；全程的比全程的多千米，即36千米对应的分率是，用数量除以对应的分率即可得单位“1”的量，据此解答。
【详解】
＝36÷（）
＝36÷（）
＝36×10
（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出全程的比全程的多千米是关键。
26．甲车90千米；乙车54千米
【分析】因实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求得A、B两地的距离；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。
由“甲、乙两车的速度比是5∶3”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求得甲乙两车各自的速度。
【详解】
＝
＝36000000（厘米）
＝360（千米）
360÷2.5＝144（千米）
甲车速度：＝（千米）
乙车速度：（千米）
答：甲车速度是每小时90千米，乙车速度是每小时54千米。
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