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人教版小学数学
六年级上册第四单元质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。
A．31∶9 B．27∶20 C．7∶2 D．12∶7
3．1克糖溶在100克水里，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶100 B．1∶101 C．100∶101 D．101∶100
4．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 D．10∶100
5．甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么，甲数和丙数的比是（ ）。
A．3∶8 B．2∶4 C．1∶4 D．8∶3
6．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是（ ）。
A． B． C． D．
7．男工人数的25%等于女工人数的30%，那么男工人数和女工人数相比（ ）。
A．男工人数多 B．女工人数多 C．无法比较 D．一样多
8．联想大考验：从“新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发书的。”中，分析出下列几句话，其中准确的有（ ）句？
①已发了②还有没有发③已发与未发的书的比是1∶4④已发的书比未发的书少
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（36分）
9．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
10．黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是( )℃。（取整数）
11．一项工作，甲单独做10小时完成，乙单独做8小时完成，甲、乙两人的工作效率的比是 。
12．美术室陈列着一尊断臂维纳斯石膏像，这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618）。玲玲量得石膏像的下半身长100cm，刚好到达“黄金分割点”，这尊断臂维纳斯石膏像身高是( )cm。
13．舞蹈社团原有25人，男生与女生的人数比是2∶3，后来又增加了5名女生，这时男生占总人数的( )。
14．一个长方形的周长是60cm，长和宽之比是3∶2，这个长方形的面积是( )cm2。
15．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。
16．调制一杯糖水，糖和水的比是2∶25，其中糖用了10克，水用了( )克。
17．体育室有篮球、足球、排球共144个，已知篮球和足球、排球的比是2∶3∶4，排球有( )个。
18．把15∶6的后项减去4，要使比值不变，前项应( )。
19．小强身高1.4m，爸爸身高1.8m，父子身高之比是( )，化简成最简整数比是( )，比值是( )。
20．一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是( )°，底角是( )°。
三、判断题（5分）
21．比的前项和后项同时乘或除以非0的数，比值不变。( )
22．甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），则甲、乙两数比是9∶8。( )
23．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( )
24．将∶化成最简单的整数比是4。( )
25．走同一段路，小军用了10分钟，小英用了12分钟。小军和小英速度之比为6∶5。( )
四、计算题（8+8=16分）
26．求出下面各比的比值。
（1）21∶24 （2）11.2∶ （3）40mL∶L （4）∶
27．将下面各比化成最简整数比。
∶0.25 时∶40分 0.08∶1.6
五、解答题（3+4+4+4+4+4+4=27分）
28．甲、乙两底相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车的速度各是多少？
29．小兰看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数之比是2∶3。这本书共有多少页？
30．有一块菜地，长30米，宽10米，其中的地种西红柿，剩下的地按照2∶1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？
31．当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），身材显得最美。王阿姨未穿鞋时量得身高是160厘米，下半身的长度是94厘米。她穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？
32．小天计划读一本300页的书，第一天读了全书的，第二天读的和第一天的比是9∶10，问第三天从第几页开始读？
33．甲、乙两港相距1200千米，客船和货船同时从两港出发相向而行，12小时后两船相遇。货船和客船的速度比是14∶15，货船和客船每小时各航行多少千米？
34．林大爷家里的土地一共有2000平方米，他准备用的土地种梨，剩下的按3∶5种苹果和油桃。种油桃的面积有多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】因为三角形的内角和度数是180°，已知三个内角度数的比是1∶3∶5，则最大的角的度数占内角度数和的，将内角和180°看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用180°乘可求出最大角的具体度数，进而判断是什么三角形即可。
【详解】由分析可得：
该三角形最大的角的度数为：
180°×＝100°
所以这是一个钝角三角形。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少。
【详解】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（＋）∶（＋）
＝∶
＝31∶9
故答案为：A
【点睛】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可。
3．B
【分析】由题意可知，1克糖溶在100克水里，则糖水的质量为（1＋100）克，然后用糖的质量比糖水的质量即可。
【详解】1∶（1＋100）
＝1∶101
则糖和糖水的比是1∶101。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的意义，明确糖水的质量是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的比，并化简比。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
盐和盐水的比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义以及化简比，注意化简比的前项和后项都是整数，并且是互质数。
5．A
【分析】根据比的基本性质，把1∶2化为3∶6，3∶4化为6∶8，进而求出甲数和丙数的比。
【详解】甲数和乙数的比为：1∶2＝3∶6，乙数和丙数的比为：3∶4＝6∶8，则甲数、乙数和丙数的比是3∶6∶8，即甲数和丙数的比是3∶8。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
6．C
【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。
【详解】由分析可知：
较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，即黄金比的是。
故答案为：C
【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。
7．A
【分析】根据题意，可写出数量间的相等关系式为：男工人数×25%＝女工人数×30%；再根据比例的性质，把等式“男工人数×25%＝女工人数×30%”，改写成一个外项是男工人数，一个内项女工人数的比例，则和男工人数相乘的数25%就作为比例的另一个外项，和女工人数相乘的数30%就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化成最简比，再根据份数的多少，进行比较。
【详解】因为男工人数×25%＝女工人数×30%，
所以男工人数：女工人数＝30%:25%＝30:25＝6:5。
因为男工人数是6份的数，女工人数是5份的数，所以男工人数多。
故答案为：A
【点睛】此题考查了比的意义及其应用。
8．B
【分析】根据题意，从“老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发书的。”中，可以了解到的信息有：①已发了；②还有没有发；③已发与未发的书的比是1∶4④已发的书比未发的书少，据此解答即可。
【详解】分析题中几句话，其中准确的有①已发了和③已发与未发的书的比是1∶4，所以准确的有2句。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数应用题以及比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
9． 21 20 400
【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。
【详解】假设a＝b＝1
则a＝，b＝
a∶b＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝21∶20
因为a＋b＝150
则a÷＋b÷
＝ a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。
【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
10．23
【分析】当气温与人体正常体温之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，要求这个气温，根据比的性质，计算出37℃的0.618倍是多少即可解答。
【详解】37×0.618≈23（℃）
因此这个气温约是23℃。
【点睛】解答本题的关键是明确人体感觉最舒适的温度应为37℃的0.618倍。
11．4∶5
【分析】将工作量看作单位“1”，利用工作量、工作时间和工作效率之间的关系解答。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷8＝
∶
＝（×40）∶（×40）
＝4∶5
则甲、乙两人的工作效率的比是4∶5。
【点睛】本题考查了工程问题，熟练掌握工作量、工作时间和工作效率之间的关系是关键。
12．161.8
【分析】由题意得： 这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618），又已知玲玲量得石膏像的下半身长100cm，用比值乘石膏像下半身的长，计算出石膏像上半身的长，再加上石膏像下半身的长即可解答。
【详解】0.618×100＋100
＝61.8＋100
＝161.8（cm）
这尊断臂维纳斯石膏像身高是161.8cm。
【点睛】前项∶后项＝比值，其中，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，故有：前项＝后项×比值。本题正是应用这个关系来解题的。
13．
【分析】先把25人按2∶3分配求出男生人数；再用原有人数加上增加的人数求出现有的总人数；最后根据求一个数是另一个数的几分之几的解题方法（一个数÷另一个数），用男生人数÷现有的总人数即可。
【详解】男生人数：25÷（2＋3）×2
＝25÷5×2
＝5×2
＝10（人）
现有总人数：25＋5＝30（人）
10÷30＝
所以这时男生占总人数的。
【点睛】解按比分配的问题，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
14．216
【分析】因为长方形周长＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝60÷2＝30（cm）又因为长与宽的比是3∶2，所以每一份的长度是30÷（3＋2）＝6（cm），那么长是6×3＝18（cm），宽是6×2＝12（cm），再根据面积＝长×宽计算即可。
【详解】长与宽的和是：60÷2＝30（cm）
长是：30÷（3＋2）×3
＝30÷5×3
＝6×3
＝18（cm）
宽是：30÷（3＋2）×2
＝30÷5×2
＝6×2
＝12（cm）
面积是：18×12＝216（cm2）
这个长方形的面积是216cm2。
【点睛】解决本题的关键是根据周长和长与宽的比求出长方形的长和宽。
15． 9∶4 27∶8
【分析】由题意可知，假设大正方体的棱长为3，小正方体的棱长为2，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的表面积和体积，进而求出它们的比。
【详解】（3×3×6）∶（2×2×6）
＝54∶24
＝（54÷6）∶（24÷6）
＝9∶4
33∶23＝27∶8
则表面积的比是9∶4，体积的比是27∶8。
【点睛】本题考查比的意义，结合正方体的表面积和体积公式是解题的关键。
16．125
【分析】由题意可知，糖和水的比是2∶25，即糖占2份，水占25份，其中糖用了10克，先求出1份的克数，再乘25份即可解答。
【详解】10÷2×25
＝5×25
＝125（克）
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
17．64
【分析】根据篮球和足球、排球的比，可知排球的数量占总数的，据此利用乘法，求出排球的具体数量即可。
【详解】144×
＝144×
＝64（个）
所以，排球有64个。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，解题关键是找出排球占球总数的几分之几。
18．减去10
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，后项减去4，则变为2，根据比的性质得出答案。
【详解】把15∶6的后项减去4，则后项变为2，，即要使比值不变，则前项为：，故前项应减去10。
【点睛】本题主要考查的是比的基本性质，解题的关键是熟练运用比的性质，进而得出答案。
19． 1.8∶1.4 9∶7
【分析】因为小强和爸爸的身高单位一致，都是m，所以直接写出比，再化简整数比即可；根据求比值的方法：用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】1.8∶1.4
1.8∶1.4
＝（1.8×10÷2）∶（1.4×10÷2）
＝9∶7
9∶7
＝9÷7
＝
【点睛】此题考查比的意义和求比值的方法的运用。
20． 90 45
【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。根据题中等腰三角形顶角和底角的度数比可知，顶角度数有2份，底角有1份。那么用内角和180°除以（2＋1＋1）可求出一份的度数，即底角的度数。将一份的度数再乘2，即可求出顶角的度数。
【详解】180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
所以，这个三角形的顶角是90°，底角是45°。
【点睛】本题考查了比的应用以及等腰三角形的特征，解题关键是根据比求出一份内角的度数。
21．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此举例判断即可。
【详解】题干中并没有说明比的前项和后项同时除以一个相同的数，如2∶3＝，若比的前项除以2，比的后项除以3，（2÷2）∶（3÷3）＝1∶1＝1，此时的比值发生改变，原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。假设甲数是3，将3乘求出甲数的是多少，即乙数的是多少。将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出乙数。根据比的意义，求出甲数和乙数的比即可。
【详解】令甲数是3，则乙数为：
3×÷
＝2×
＝
3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶8
所以，甲、乙两数的比是9∶8。
故答案为：√
23．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】∶
＝（×6）∶（×6）
＝4∶1
所以将∶化成最简单的整数比是4∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查化简比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
25．√
【分析】把这段路看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷10和1÷12即可求出小军和小英的速度，然后写出他们的速度比即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝6∶5
走同一段路，小军用了10分钟，小英用了12分钟。小军和小英速度之比为6∶5。原题干说的正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比的意义、化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
26．（1）；（2）7；（3）0.2；（4）
【分析】用比的前项除以后项可以得到比值，比值可以是整数、分数或小数；比的前项和后项单位不同的先进行单位换算再求比值。
【详解】（1）21∶24
＝21÷24
（2）11.2∶
＝÷
＝7
（3）40mL∶L
＝40mL∶200mL
＝40÷200
＝0.2
（4）∶
＝÷
＝
27．3∶1；3∶8；1∶20；10∶27
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】
∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶1
时∶40分
＝15分∶40分
＝（15÷5）∶（40÷5）
＝3∶8
0.08∶1.6
＝（0.08×100）∶（1.6×100）
＝8∶160
＝（8÷8）∶（160÷8）
＝1∶20
∶
＝10∶27
28．客车的速度是72千米/时，货车的速度是48千米/时
【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出客车和货车的速度。
【详解】360÷3÷（3＋2）
＝120÷5
＝24（千米/时）
24×3＝72（千米/时）
24×2＝48（千米/时）
答：客车的速度是72千米/时，货车的速度是48千米/时。
29．180页
【分析】根据题意，已看的与未看的页数之比是2∶3，则看的页数是总页数的；把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了，那么第二天看的42页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝180（页）
答：这本书共有180页。
【点睛】本题考查分数除数与比的应用，把比转化成分数，找出单位“1”，分析出第二天看的42页占总页数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
30．黄瓜120平方米；茄子60平方米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块菜地的面积，再把这块地的面积看作单位“1”，的地种西红柿，种黄瓜和茄子的面积占这块地的（1－），求出种黄瓜和茄子的总面积，黄瓜的种植面积占种黄瓜和茄子总面积的，茄子的种植面积占种黄瓜和茄子总面积的，最后用分数乘法求出种植黄瓜和茄子的面积，据此解答。
【详解】30×10＝300（平方米）
300×（1－）
＝300×
＝180（平方米）
黄瓜：180×
＝180×
＝120（平方米）
茄子：180×
＝180×
＝60（平方米）
答：黄瓜要种120平方米，茄子要种60平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出种植黄瓜和茄子的总面积并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
31．5厘米
【分析】王阿姨未穿鞋时身高－下半身长度＝上半身长度，当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），上半身对应（5－3）份，上半身长度÷对应份数，求出一份数，一份数×下半身对应份数＝下半身身材最美的长度，下半身身材最美的长度－下半身实际长度＝高跟鞋最佳高度，据此列式解答。
【详解】160－94＝66（厘米）
66÷（5－3）×3
＝66÷2×3
＝99（厘米）
99－94＝5（厘米）
答：她穿的高跟鞋的最佳高度为5厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数，通过上半身长度确定身材最美的下半身长度，进而求出高跟鞋的高度。
32．第39页
【分析】第二天读的和第一天的比是9∶10，那么第二天读的是第一天的。用书的总页数乘，先求出第一天读的页数。用第一天读的页数乘，求出第二天读的页数。将两天读的页数相加，求出两天一共读了多少页，那么第三天从下一页读起即可。
【详解】第一天：300×＝20（页）
第二天：20×＝18（页）
两天一共：20＋18＝38（页）
答：第三天从第39页读起。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键是根据比求出第二天读的是第一天的几分之几。
33．货船千米；客船千米
【分析】首先根据相遇路程问题的解题方法，求出速度和，再根据货船和客船的速度比，求出每份速度是多少，最后求出两船的速度。
【详解】货船与客船的速度和：1200÷12＝100（千米）
1份速度：100÷（14＋15）＝100÷29＝
货船速度：
客船速度：
答：货船速度是每小时千米，客船速度是每小时千米。
【点睛】按比分配问题，两个量的和÷份数和＝每份的量，应用平均分法解答。
34．750平方米
【分析】把林大爷家土地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用他家土地的总面积乘（1－），就是种苹果和油桃的面积。再把种苹果和油桃的面积看作单位“1”，其中种油桃的面积占，根据分数乘法的意义，用种苹果和油桃的面积乘，就是种油桃的面积。
【详解】2000×（1－）×
＝2000××
＝1200×
＝750（平方米）
答：种油桃的面积有750平方米。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出种苹果和油桃的面积后，把各苹果和油桃面积的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
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