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《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数加、减法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数四则运算、小数的意义和性质，以及小数加、减法的基础上进行教学的，学生掌握了本单元的知识，不仅可以解决相应的实际问题，而且还为后面学习分数、百分数的相关知识打下基础。
本单元共安排了14道例题和一个综合实践活动，这部分内容分五段安排：第一段包括例1、例2、例3，主要学习小数乘整数的计算方法，探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律和把高级单位的名数化成低级单位的名数；第二段包括例 4、例5、例6，主要学习除数是整数的小数除法的计算方法，探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律和把低级单位的名数化成高级单位的名数；第三段包括例7、例8和例9，主要学习小数乘小数和用“四舍五入”法取积的近似值；第四段包括例10、例11、例12和例13，主要学习除数是小数的除法的计算方法，用“四舍五入”法取商的近似值以及用“去尾法”或“进一法”解决实际问题；第五段包括例14，主要学习小数四则混合运算，包括应用运算律进行简便计算。最后还安排了一次综合实践活动——班级联欢会，让学生为举行班级联欢会购置物品，联系实际应用小数四则运算的知识解决实际问题，充分让学生体会到数学在日常生活里的应用，感受到了数学的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数四则运算、小数的意义和性质，以及小数加、减法，这为学习本单元的知识奠定了基础。小数乘、除法的计算在日常生活以及进一步学习中都有广泛的应用，所以学生对于学习这部分知识来说一点都不陌生，兴趣比较浓厚，但是小数除法的计算是学生学习的难点，不仅计算中容易出错，还把小数点的位置打错，这些都是常见的问题。
五年级学生的有意注意逐步发展，注意的集中性、稳定性和注意的广度、分配转移都比低年级学生有不同程度的发展，并占据主导地位。在学习本单元的知识时，仍要引导学生在已有的基础上，通过转化等方式由感性认识上升到理性认识，激发学生学习的兴趣与积极性。
二、单元目标拟定
1.结合具体的情境，初步体会小数乘法和除法的意义，探索并理解小数乘、除法的计算方法，并能正确计算。
2.掌握简单的小数四则混合运算的运算顺序，能应用相关计算解决一些实际问题，体会小数乘、除法在生活中的应用。
3.探索并掌握小数点向右（或向左）的移动规律，能计算一个小数乘(或除以)10、100、1000……，并应用这一规律解决一些简单实际问题，增强学生探索数学知识和规律的能力。
4.理解小数近似数的含义，能根据要求用“四舍五入”法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值，初步学会根据实际情况选择用“去尾”或“进一”的方法解决问题，体会感受数学知识和方法的应用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解小数乘法和除法的意义，掌握小数乘、除法的计算方法，并能正确计算。
2.掌握简单的小数四则混合运算的运算顺序，并能解决一些实际问题。
3.能用“四舍五入”法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值。
（二）教学难点
1.理解并掌握小数乘、除法的算理，知道小数乘、除法计算中小数点的处理方法。
2.理解并掌握整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数加法和乘法的运算律对于小数加法、乘法同样适用。
3.能根据实际情况选择用“去尾”或“进一”的方法解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把小数乘法和除法混合分段编排，让学生学习了小数乘整数的方法后紧接着学习小数除以整数，让学生很容易地将小数乘、除法计算转化成相关的整数乘、除法计算，便于学生通过自主探索掌握计算方法，同时借助整数乘、除法的意义理解便于理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的运算意义。
2.本单元虽然以计算为主，但教材在编排时却以解决问题让学生产生计算的需要，不仅让学生感受到了计算与实际问题的联系，还激发了学生更加积极主动地理解运算意义、探索计算方法
3.本单元内容较多，教材分层次编排，不仅帮助学生在掌握基本方法的基础上，逐步突破小数乘、除法计算中的难点，还让学生感受到了知识之间的相互联系，建立了完整的知识体系。
4.在学习小数四则混合运算时，充分留给学生一定的空间、时间，让学生主动把整数四则混合运算的有关知识推广到小数四则混合运算中来。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数乘整数 1
一个数乘10、100、1000……的计算规律 1
小数除以整数 1
一个数除以10、100、1000……的计算规律 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
求积的近似值 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
商的近似数 1
用商的近似数解决实际问题 1
小数四则混合运算 1
班级联欢会 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数乘整数》 目标： 联系已有知识和经验探索小数乘整数的计算方法，体会小数乘整数的含义，学会小数乘整数的计算，能口算简单的小数乘整数的得数，掌握用竖式计算的方法。 任务一：探究小数乘整数的意义 → 任务二：探究小数乘整数的计算方法 → 学习任务三：试一试 → 1.能借助情境列出算式说出表示的意义，知道小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。 2.能用不同的方法计算小数乘整数，初步掌握用竖式计算的方法。 3.能用计算器计算小数乘整数，并总结出计算方法。
5.2《一个数乘10、100、1000……的计算规律》 目标： 理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000……的积。 任务一：探究一个数乘10、100、1000……的计算规律 → 任务二：探究把较大单位的数量改写成较小单位的数量的方法 → 1.通过归纳推理，知道一个数乘以10、100、1000…小数点位置的变化规律。 2.能用小数点位置的变化规律把较大单位的数量改写成较小单位的数量。
目标： 初步体会小数除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地进行小数除以整数的计算，并能解决简单的实际问题。 任务一：探究小数除以整数的计算方法 → 任务二：探究除到被除数末尾仍有余数，商要补0继续除的小数除法计算方法 → 任务三：探究个位不够商1的小数除法计算方法 → 1.能借助对小数的认识用竖式计算9.6÷3。 2.能用竖式计算12÷5，知道除到被除数末尾仍有余数，商要补0继续除。 3.能用竖式计算5.7÷6，知道个位不够商1，要在商的整数部分写0。
5.4《小数除以整数》 目标： 理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个数除以10、100、1000……的商。 任务一：探究一个数除以10、100、1000……的计算规律 → 任务二：探究把较小单位的数量改写成较大单位的数量的方法 → 1.通过归纳推理，知道一个数除以10、100、1000…小数点位置的变化规律。 2.能用小数点位置的变化规律把较小单位的数量改写成较大单位的数量。
5.5《小数乘小数（1）》 目标： 使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的试题。 任务一：探究一位小数乘一位小数的计算方法 → 任务二：探究一位小数乘两位小数的计算方法以及总结计算方法 → 1.能估一估，并用竖式计算一位小数乘一位小数。 2.用竖式计算一位小数乘两位小数，并总结出计算方法。
5.6《小数乘小数（2）》 目标： 使学生通过自主探索，进一步理解并掌握小数乘小数的计算方法，明白积的小数位数不够时用“0”补足，才能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：积的位数不够补0 → 1.能找出题中的已知条件和问题，并列出算式。 2.能用竖式计算小数乘法，知道积的位数不够补0。
5.7《求积的近似值》 目标： 使学生进一步掌握小数乘法的计算方法，能根据要求用四舍五入的方法求积的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求积的近似值的方法 → 1.能找出题中的已知条件和问题，并列出算式。 2.能正确求出积的近似值，掌握方法。
5.8《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 1.能找出题中的已知条件和问题，并列出算式。 2.能利用转化的思想用竖式计算小数除法，并说说转化的方法。
5.9《除数是小数的除法（2）》 目标： 使学生进一步掌握一个数除以小数的计算方法，掌握被除数的小数位数少于除数位数时的处理方法，能正确口算、笔算相应的练习。 任务一：探究计算方法 → 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算被除数的小数位数不够的小数除法。 2.能用竖式计算被除数是整数的小数除法，并总结出计算方法。
5.10《商的近似值》 目标： 使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步认识循环小数。 任务一：理解题意 → 任务二：求商的近似值 → 1.能找出题中的已知条件，提出问题并列出算式。 2.能用“四舍五入”的方法求出商的近似值。
5.11《用商的近似值解决实际问题》 目标： 在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”来求商的近似值才合理，进一步理解小数近似值的含义。 任务一：用去尾法解决实际问题 → 任务二：运用“进一法”解决问题 → 1.能根据实际情况用去尾法解决问题。 2.能根据实际情况用进一法解决问题
5.12《小数除以整数》 目标： 使学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数加法和乘法的运算律对于小数加法、乘法同样适用。 任务一：探究小数四则混合运算的运算顺序 → 任务二：运算律的运用 → 1.能利用长方形的面积公式解决问题，知道小数四则混合运算的顺序与整数相同。 2.能比较左、右两个算式关系，知道整数加法、乘法的运算律与对于小数加法、乘法同样适用。
5.13《小数除以整数》 目标： 能应用数学知识调查、统计、决策，能根据实际需要进行估算、计算和核算，初步学会联欢会费用问题的计算。 任务一：提出问题 → 任务二：组织调查 → 任务三：分组购物 → 任务四：回顾反思 → 1.能结合现实说出班级联欢会需要完成的准备工作。 2.能完成调查工作确定需要购买的物品，并说说节约费用的方法。 3.分组完成购物，并进行预算。 4.回顾准备班级联欢会的活动全过程，谈谈收获和体会。
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《5.10 商的近似值》教学设计
课题 商的近似值 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例12主要教学用“四舍五入”的方法求商的近似值，并让学生初步认识循环小数。但对循环小数的介绍仅仅是结合具体的除法计算过程，作了一些形象的描述，只要求在直观水平上认识循环小数。同时为了满足部分学生的好奇心和求知欲，在“你知道吗”栏目中较为详细地介绍了有关循环小数的知识。
学习目标 1.学习目标描述：使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步认识循环小数。2.学习内容分析：这部分内容是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行的，目的是让学生理解并掌握商的近似值的概念，学会使用四舍五入法来求商的近似值，提高计算的准确性和效率。教材通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握这一方法。3.学科核心素养分析：使学生进一步了解四舍五入取近似值在小数计算中的应用，感受知识的应用，培养学生比较、抽象、概括和判断、推理等思维能力，发展计算技能和相应的数感。使学生主动参与思考与解决问题的活动，感受获得知识、方法的心理满足，提高学习数学的自信心。
重点 掌握用“四舍五入法”取商的近似值的方法。
难点 能根据要求用“四舍五入”的方法求小数除法中商的近似值，初步认识循环小数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）按要求写出下表中各数的近似值。师：怎样求一个数的近似值？根据学生的回答，师小结：求一个数的近似数，先弄清保留的小数位数，再看需要保留的小数位数的下一位上的数字，最后“四舍”或“五入”。取近似值时，末尾的“0”起到占位作用，是不能去掉的。（2）计算下面的积，按要求写出积的近似值。2.4×0.7 1.2×0.24 （得数保留一位小数） （得数保留两位小数）2.导入新课师：下面的动物你认识吗？课件出示： 师：那么你知道它们的游泳速度有多快吗？师：大家想知道吗？我们一起去了解一下吧！ 学生独自计算，然后展示反馈。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生独自认一认：是海狮、海豚、飞鱼。学生摇头。 通过复习旧知，检查学生知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。创设一个生活常见的生活情境引入新课，不仅让学生感受到了数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：理解题意师：海狮、海豚、飞鱼都是水中游速较快的动物，它们的最高游速与汽车的速度差不多。课件出示：下面是几种动物在水中的最高游速。师：认真观察上表，你从表中读到了哪些数学信息？师：看了这张表你能算出海狮的最高游速是每分钟多少千米吗？想想应该怎么列式？师：为什么这样列式？ 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：算式是40÷60。学生：海狮的最高游速是每小时40千米，也就是说60分钟游40千米，求每分钟游多少千米，可以用路程÷时间=速度列式。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过说一说，明确列式的理由，培养学生分析问题的能力。
任务二：求商的近似值师：你能算出40÷60的商吗？在练习本上尝试算一算。师巡视指导，发现问题及时提问：出现什么问题了？师：为什么除不完呢？师：猜想一下，如果让我们继续除下去，余数会重复出现多少次？商会重复出现多少次？师：既然是无数个，那这样的商又该怎样表示呢？师：40÷60的商可以用0.666…的形式表示，像0.6666…这样的小数叫作循环小数，这个小数读作零点六，六循环。课件出示：40÷60=0.666…（千米）师强调：为了清楚表示出数字的重复，一般在“…”之前要把重复的数字至少写两遍。注意：数学中的省略号只写三个点。师：循环小数有趣吗？可以在课后阅读72页的“你知道吗”。师：总是除不尽，商应该怎么办 师：根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。课件出示：海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）课件出示：40÷60≈______（ ）师：得数要保留两位小数，应该除到商的哪一位 为什么？师：由于此题的答案是循环小数，所以不需要除尽，只计算到找到商的规律就行了。课件出示：师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？师强调：0.67这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？师：打开课本55页，把例12的算式和答语补充完整。师：怎样求商的近似值 根据学生的回答，师小结：求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 学生独自计算。学生：除不完。学生：余数重复出现“40”，商重复出现“6”。学生：余数会重复出现“40”，商会重复出现“6”，都会无限制的重复下去。学生结合知识经验自由说说：可以用省略号来表示永远除不尽的商。学生：取商的近似值。学生：保留两位小数应该除到千分位，因为保留两位小数看千分位。学生：千分位上是6，6＞5，五入，向前一位进一，约等于0.67千米。学生：写得数时要写约等号。学生独自完成。学生自由说说。 通过交流，引导学生观察余数和商的特点，让学生在观察、交流中认识循环小数。让学生在体验中明确在现实生活中，保留近似值的必要性，同时也引导学生结合保留近似的过程来简化竖式计算，为后面的学习打下基础。通过总结求商近似值的方法，帮助学生建立完整的知识体系，提高学生总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.请按要求填一填。 2.判断。 （1）求商的近似值一般用“四舍五入法”。 （2）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.我国发射的人造卫星绕地球运行1.5周需要2.65小时。运行一周需要多少小时 （得数保留两位小数）
拓展题 4.王奶奶从一楼走到七楼，一共用了8分钟，她每上一层楼大约需要多少分钟？（得数保留两位小数）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 商的近似值40÷60≈0.67（千米/分） 求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用竖式计算，并将得数保留一位小数。5÷4 7.54÷8 2.一列火车从茂名到广州运行了405千米，用了5.5小时，平均每小时行多少千米 （得数保留两位小数）选做题：1.猎豹是短跑冠军，人类一百米短跑的记录是9.58秒，而猎豹跑一百米只用 3.3秒。人类跑一百米用的时间是猎豹的多少倍 （得数保一留位小数）2.世界上最粗的树是百骑大栗树，树干一周的长度达55m。要想伸开双臂手牵手围住这棵树，大约需要多少个身高1.8m的成年人 （得数保留整数）
【综合实践类作业】生活中哪些地方用到了商的近似值，找一找。
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