整式的乘法—人教版数学八年级上册知识点训练
一、夯实基础
1．（2024八上·重庆市月考）下列式子中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·湖南月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·哈尔滨月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·遂宁月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．3
5．（2024八上·遂宁月考）已知xn＝2，yn＝3；则（x2y）2n＝（ ）
A．144 B．72 C．48 D．96
6．（2024八上·衡阳月考）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·遂宁月考）已知a＝244，b＝333，c＝522，试比较a、b、c的大小关系用“＜”连接为．
8．（2024八上·遂宁月考）计算： ．
9．（2024八上·德惠期中）若，则．
10．（2024八上·湖南月考）若．则的值为 ．
11．（2024八上·衡阳月考）请认真分析下面一组等式的特征：
；
；
；
；
请你根据这一组等式的规律，写出第个式子：
12．（2024八上·朝阳月考）当，则的值为 ．
13．（2024八上·蓬江月考）（1）计算：．
（2）用简便方法计算：．
14．（2024八上·朝阳期中）先化简，再求值：，其中
15．（2024八上·哈尔滨月考）已知n为正整数，且，
（1）求的值；
（2）求的值
16．（2022八上·大余期末）我们约定，如．
（1）求和的值
（2）求和的值
二、能力提升
17．（2024八上·遂宁月考）计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为（ ）
A． B． C． D．
18．（2024八上·衡阳月考）的值为（ ）
A．1 B． C．8 D．
19．（2024八上·遂宁月考）已知，，则．
20．（2024八上·农安期中）如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为．
21．（2024八上·重庆市月考）若的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为．
22．（2024八上·长春期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
三、拓展创新
23．（2024八上·船山月考）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题：
例如：已知，求的值．
解：，．
回答问题：
（1）若，求的值；
（2）如果，求的值
24．（2024八上·北京市期中）如果，那么我们规定．例如；因为，所以．
（1）根据上述规定填空：______，______；
（2）记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由．
25．（2024八上·宁江期末）观察下列等式，回答问题．
；
；
；
；
（1）试求的值；
（2）判断的值的个位数字是几？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
5．【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
7．【答案】a＜c＜b
【知识点】幂的乘方运算
8．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
9．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
12．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
14．【答案】，1
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
15．【答案】（1）16
（2）368
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
16．【答案】（1）；
（2）；
【知识点】同底数幂的除法
17．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
18．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
19．【答案】100
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
21．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
22．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
23．【答案】（1）；
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
24．【答案】（1）3，0，
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
25．【答案】（1）原式．
（2）解：原式．
由，，，，，，…，
可知的个位数字是2，
所以的个位数字是1．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
，
，
，
……，
依此类推可知，，
∴当时，，
∴；
（2）
，
∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，
∴可得当（k为正整数）时，个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，
∵，
∴的个位数是1．
【分析】（1）根据题意即可得到规律，进而代入即可求解；
（2）先运用整式的乘法计算代数式，进而探究个位数的规律即可求解。
1 / 1整式的乘法—人教版数学八年级上册知识点训练
一、夯实基础
1．（2024八上·重庆市月考）下列式子中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．（2024八上·湖南月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
3．（2024八上·哈尔滨月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
4．（2024八上·遂宁月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
5．（2024八上·遂宁月考）已知xn＝2，yn＝3；则（x2y）2n＝（ ）
A．144 B．72 C．48 D．96
【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
6．（2024八上·衡阳月考）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
7．（2024八上·遂宁月考）已知a＝244，b＝333，c＝522，试比较a、b、c的大小关系用“＜”连接为．
【答案】a＜c＜b
【知识点】幂的乘方运算
8．（2024八上·遂宁月考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
9．（2024八上·德惠期中）若，则．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
10．（2024八上·湖南月考）若．则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
11．（2024八上·衡阳月考）请认真分析下面一组等式的特征：
；
；
；
；
请你根据这一组等式的规律，写出第个式子：
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
12．（2024八上·朝阳月考）当，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．（2024八上·蓬江月考）（1）计算：．
（2）用简便方法计算：．
【答案】（1）；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
14．（2024八上·朝阳期中）先化简，再求值：，其中
【答案】，1
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
15．（2024八上·哈尔滨月考）已知n为正整数，且，
（1）求的值；
（2）求的值
【答案】（1）16
（2）368
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
16．（2022八上·大余期末）我们约定，如．
（1）求和的值
（2）求和的值
【答案】（1）；
（2）；
【知识点】同底数幂的除法
二、能力提升
17．（2024八上·遂宁月考）计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
18．（2024八上·衡阳月考）的值为（ ）
A．1 B． C．8 D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
19．（2024八上·遂宁月考）已知，，则．
【答案】100
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．（2024八上·农安期中）如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
21．（2024八上·重庆市月考）若的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为．
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
22．（2024八上·长春期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
三、拓展创新
23．（2024八上·船山月考）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题：
例如：已知，求的值．
解：，．
回答问题：
（1）若，求的值；
（2）如果，求的值
【答案】（1）；
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
24．（2024八上·北京市期中）如果，那么我们规定．例如；因为，所以．
（1）根据上述规定填空：______，______；
（2）记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）3，0，
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
25．（2024八上·宁江期末）观察下列等式，回答问题．
；
；
；
；
（1）试求的值；
（2）判断的值的个位数字是几？
【答案】（1）原式．
（2）解：原式．
由，，，，，，…，
可知的个位数字是2，
所以的个位数字是1．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
，
，
，
……，
依此类推可知，，
∴当时，，
∴；
（2）
，
∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，
∴可得当（k为正整数）时，个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，
∵，
∴的个位数是1．
【分析】（1）根据题意即可得到规律，进而代入即可求解；
（2）先运用整式的乘法计算代数式，进而探究个位数的规律即可求解。
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