人教版五上：循环小数
一、解决问题
1．猜一猜，0.123456123456...小数部分第100位上的数字是几？
【答案】解：循环节有6位数字，100÷ 6=16.....4，所以小数部分第100位上的数字是4。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】循环节是“123456”，共6个数字，用100除以6求出商和余数，商就是循环节的个数，余数是几，就说明第100位上的数字与循环节的第几位数字相同。
2．（2023五上·月考）6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8；
（8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（20＋1＋4＋2）×3＋8
＝（21＋4＋2）×3＋8
＝（25＋2）×3＋8
＝27×3＋8
＝81＋8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。
【知识点】周期性问题；除数是整数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字；
前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。
3．（2023五上·期中）一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？
【答案】解：2 ÷7 =
20 ÷6=3……2
2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。
答：这张银行卡的密码是857142。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。
4．在循环小数中，小数点后第2019位上的数字是多少？
【答案】解：2019-4=2015
2015÷4=503……3
答：小数点后第2019位上的数字是1。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】这个小数的小数部分前4个数不循环，后面的数中4个数一个循环，所以求小数点后第几位上的数字，先用这个数减去4，然后再除以一个周期中数字的个数，如果有余数，余数是几，就是这4个数字中的第几个数，如果没有余数，就是这4个数字中的最后一个。
5．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？
【答案】解：100÷3=33（组）……1（个）
答：0.954954…的小数部分第100位上的数字是9。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】按照“954”为一组循环，小数部分第100位上的数字循环了33组，剩余1位小数，则是9。
6．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？
【答案】解：5÷7=
2016÷6=336（组）
答：小数点后2016位上的数字是5。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】按照“714285”6个数字为一组循环，小数点后第2016位上的数字循环了336组，则是5。
7．（2021五上·仁怀期中）在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？
【答案】解：16÷27=0.592592......
三个数字看做一组，
200÷3=66（组）......2（个）
第200位上的数字是9
100÷3=33（组）......1
33×（5+9+2）+5
=33×16+5
=528+5
=533
答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之是533。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】商的小数部分是循环小数，循环节是592；三个数字看做一组，200个数字÷一组的数字=包含的组数......余下的数字个数，余下的数字个数是2，说明第200位上的数字是第67组的第二个数字；
商的小数部分前100位上的数字包括33组余下一个数字，组数×每组的数字和+余下的数字=商的小数部分前100位上的数字之和。
8．（2020-2021学年西师大版五年级上册数学3.4循环小数（2））在循环小数 中，小数部分前60位上的数字的和是140，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）
【答案】解：60÷3＝20
140÷20＝7
7＝0＋1＋6
答：循环节最大是610，最小是016。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】从题中可以得出，3个数字一个循环，60÷3=20刚好除整，所得的结果就是循环的次数，那么A、B、C三个数之和=小数部分前60位上的数字的和÷循环的次数，然后根据A、B、C三个数之和找出组成最大和最小的循环节即可。
9．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（一））在循环小数 中，小数点右面第200位上数字是几？
【答案】解：（200-2）÷5=39……3
答：小数点后第200位上的数学是“1”。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】循环节有5位小数，则用（200-2）÷5，余数是几，小数点右面第200位上数字就与循环节中第几个数字相同。
10．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（一））1÷14的商的小数点后面第2019位上的数字是几？
【答案】解：1÷14=
（2019-1）÷6=336……2
答：小数点后第2019位上的数学是“1”。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】先计算1÷14的商，然后找出循环节的位数，循环节前面有几位小数，就用2019减去几，然后差除以循环节的位数，余数是几就与循环节中第几个数相同。
11．（第三单元达标卷）附加题。
计算16÷37的商，小数点后面第2017位上的数字是几？这2017位的数字之和是多少？
【答案】解：16÷37=
2017÷3=672……1
（4+3+2）×672+4=6052
答：小数点后面第2017位上的数字是4，这2017位的数字之和是6052。
【知识点】数字和问题；周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】根据整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此计算，通过计算可知，结果是一个循环小数，循环节是432，要求小数点后面第2017位上的数字是几，就是求2017里面有几组432，余数是几，就从循环节第一位向后数几，要求2017位的数字之和是多少，先求出每组循环节的数字之和，然后加剩下的一个余数，据此列式解答.
12．（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
【答案】解：164.4÷2.2＝
答：中年人的人数是青少年人数的 倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。
13．（人教版数学五年级上册第三单元第四课时 循环小数 同步测试）一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？
【答案】解：(50-10)÷3=40÷3= (个)50-13×3=50-39=11(个)答：每个小朋友可以分到 个。要把自己留的樱桃树调整成11才能使每个小朋友分到的变成整数。
【知识点】整数平均分及其应用；循环小数的认识
【解析】【分析】用减法求出剩下的个数，然后把剩下的个数除以3即可求出平均每个小朋友分到的个数；要想使分到的个数变成整数且与原数接近，可以用四舍五入的方法把计算出的每个小朋友分到的个数保留整数，然后乘3就是分走的总数，用50减去分走的总数即可求出小雨自己留的樱桃数。
14．（人教版数学五年级上册第三单元第四课时 循环小数 同步测试）计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？
【答案】解：32÷74=0.432432……
50÷3=16……2
所以商的小数点后第50位上的数是3。
100÷3=33……1
所以商的小数点后第100位上的数是4。
2003÷3=667……2
所以商的小数点后第2003位上的数是3。
答：小数点后第50位上的数是3，第100位上的数是4，第2003位上的数是2。
【知识点】周期性问题；除数是整数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】用循环小数表示出这个商，然后看循环节有几个数字，这几个数字是依次不断重复出现的，把这几个数字看作一组。用数位除以每组的数字个数，求出商和余数，余数是几，说明最后一位数字就与每组中的第几个数字相同。
15．（冀教版数学五年级上册第三单元第六课时 循环小数 同步练习）循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
【答案】101÷5=20......1 答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是3。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
16．在循环小数中，小数部分前90位上的数字和是 180，这个循环小数最大是多少 最小是多少 (A、B、C为三个不同的自然数)
【答案】解：90÷3=30（组）
180÷30=6
6=1+2+3或6=0+2+4或6=0+1+5，然后将每组的三个数进行排列组合可发现：组成的循环小数最大是最小是
【知识点】循环小数的认识；基本排列周期
【解析】【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3个数字，所以小数部分前90位有90÷3=30(组)这样的循环节，用180÷30=6得到每个循环节的和，即A+B+C=6。又因为A、B、C为三个不同的自然数，故6可以分成以下三种情况：6=1+2+3或6=0+2+4或6=0+1+5，然后将每组的三个数进行排列组合可发现：组成的循环小数最大是最小是
17．计算32÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第 125 位，第125 位上的数字是多少 小数部分前125 位各个数位上的数字和是多少
【答案】解：32÷37=
125÷3=41（组）······2（位）
（8＋6＋4）×41＋8＋6
=738＋8＋6
=746＋6
=752
答：第125 位上的数字是6，小数部分前125 位各个数位上的数字和是752。
【知识点】循环小数的认识；基本排列周期
【解析】【分析】计算32÷37=，可以发现32÷37的商是循环小数，循环节是864，根据周期变化的规律可知125÷3=41……2，余数是2说明第125位上的数字是6，第126位上的数字是4，所以结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位，第125位上的数字是6，则32÷37的商的小数部分前125位一共有41个“864”循环，还有余下的两个数字8 和6，它们的和是(8+6+4)×41+8+6=752。
1 / 1人教版五上：循环小数
一、解决问题
1．猜一猜，0.123456123456...小数部分第100位上的数字是几？
2．（2023五上·月考）6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
3．（2023五上·期中）一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？
4．在循环小数中，小数点后第2019位上的数字是多少？
5．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？
6．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？
7．（2021五上·仁怀期中）在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？
8．（2020-2021学年西师大版五年级上册数学3.4循环小数（2））在循环小数 中，小数部分前60位上的数字的和是140，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）
9．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（一））在循环小数 中，小数点右面第200位上数字是几？
10．（人教版2019-2020学年五年级上册数学期末复习提高卷（一））1÷14的商的小数点后面第2019位上的数字是几？
11．（第三单元达标卷）附加题。
计算16÷37的商，小数点后面第2017位上的数字是几？这2017位的数字之和是多少？
12．（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
13．（人教版数学五年级上册第三单元第四课时 循环小数 同步测试）一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？
14．（人教版数学五年级上册第三单元第四课时 循环小数 同步测试）计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？
15．（冀教版数学五年级上册第三单元第六课时 循环小数 同步练习）循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
16．在循环小数中，小数部分前90位上的数字和是 180，这个循环小数最大是多少 最小是多少 (A、B、C为三个不同的自然数)
17．计算32÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第 125 位，第125 位上的数字是多少 小数部分前125 位各个数位上的数字和是多少
答案解析部分
1．【答案】解：循环节有6位数字，100÷ 6=16.....4，所以小数部分第100位上的数字是4。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】循环节是“123456”，共6个数字，用100除以6求出商和余数，商就是循环节的个数，余数是几，就说明第100位上的数字与循环节的第几位数字相同。
2．【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8；
（8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（20＋1＋4＋2）×3＋8
＝（21＋4＋2）×3＋8
＝（25＋2）×3＋8
＝27×3＋8
＝81＋8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。
【知识点】周期性问题；除数是整数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字；
前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。
3．【答案】解：2 ÷7 =
20 ÷6=3……2
2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。
答：这张银行卡的密码是857142。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。
4．【答案】解：2019-4=2015
2015÷4=503……3
答：小数点后第2019位上的数字是1。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】这个小数的小数部分前4个数不循环，后面的数中4个数一个循环，所以求小数点后第几位上的数字，先用这个数减去4，然后再除以一个周期中数字的个数，如果有余数，余数是几，就是这4个数字中的第几个数，如果没有余数，就是这4个数字中的最后一个。
5．【答案】解：100÷3=33（组）……1（个）
答：0.954954…的小数部分第100位上的数字是9。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】按照“954”为一组循环，小数部分第100位上的数字循环了33组，剩余1位小数，则是9。
6．【答案】解：5÷7=
2016÷6=336（组）
答：小数点后2016位上的数字是5。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】按照“714285”6个数字为一组循环，小数点后第2016位上的数字循环了336组，则是5。
7．【答案】解：16÷27=0.592592......
三个数字看做一组，
200÷3=66（组）......2（个）
第200位上的数字是9
100÷3=33（组）......1
33×（5+9+2）+5
=33×16+5
=528+5
=533
答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之是533。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】商的小数部分是循环小数，循环节是592；三个数字看做一组，200个数字÷一组的数字=包含的组数......余下的数字个数，余下的数字个数是2，说明第200位上的数字是第67组的第二个数字；
商的小数部分前100位上的数字包括33组余下一个数字，组数×每组的数字和+余下的数字=商的小数部分前100位上的数字之和。
8．【答案】解：60÷3＝20
140÷20＝7
7＝0＋1＋6
答：循环节最大是610，最小是016。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】从题中可以得出，3个数字一个循环，60÷3=20刚好除整，所得的结果就是循环的次数，那么A、B、C三个数之和=小数部分前60位上的数字的和÷循环的次数，然后根据A、B、C三个数之和找出组成最大和最小的循环节即可。
9．【答案】解：（200-2）÷5=39……3
答：小数点后第200位上的数学是“1”。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】循环节有5位小数，则用（200-2）÷5，余数是几，小数点右面第200位上数字就与循环节中第几个数字相同。
10．【答案】解：1÷14=
（2019-1）÷6=336……2
答：小数点后第2019位上的数学是“1”。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】先计算1÷14的商，然后找出循环节的位数，循环节前面有几位小数，就用2019减去几，然后差除以循环节的位数，余数是几就与循环节中第几个数相同。
11．【答案】解：16÷37=
2017÷3=672……1
（4+3+2）×672+4=6052
答：小数点后面第2017位上的数字是4，这2017位的数字之和是6052。
【知识点】数字和问题；周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】根据整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此计算，通过计算可知，结果是一个循环小数，循环节是432，要求小数点后面第2017位上的数字是几，就是求2017里面有几组432，余数是几，就从循环节第一位向后数几，要求2017位的数字之和是多少，先求出每组循环节的数字之和，然后加剩下的一个余数，据此列式解答.
12．【答案】解：164.4÷2.2＝
答：中年人的人数是青少年人数的 倍。
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。
13．【答案】解：(50-10)÷3=40÷3= (个)50-13×3=50-39=11(个)答：每个小朋友可以分到 个。要把自己留的樱桃树调整成11才能使每个小朋友分到的变成整数。
【知识点】整数平均分及其应用；循环小数的认识
【解析】【分析】用减法求出剩下的个数，然后把剩下的个数除以3即可求出平均每个小朋友分到的个数；要想使分到的个数变成整数且与原数接近，可以用四舍五入的方法把计算出的每个小朋友分到的个数保留整数，然后乘3就是分走的总数，用50减去分走的总数即可求出小雨自己留的樱桃数。
14．【答案】解：32÷74=0.432432……
50÷3=16……2
所以商的小数点后第50位上的数是3。
100÷3=33……1
所以商的小数点后第100位上的数是4。
2003÷3=667……2
所以商的小数点后第2003位上的数是3。
答：小数点后第50位上的数是3，第100位上的数是4，第2003位上的数是2。
【知识点】周期性问题；除数是整数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【分析】用循环小数表示出这个商，然后看循环节有几个数字，这几个数字是依次不断重复出现的，把这几个数字看作一组。用数位除以每组的数字个数，求出商和余数，余数是几，说明最后一位数字就与每组中的第几个数字相同。
15．【答案】101÷5=20......1 答：循环小数0.3(.)5147(.)小数点后的第101位上的数字是3。
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
16．【答案】解：90÷3=30（组）
180÷30=6
6=1+2+3或6=0+2+4或6=0+1+5，然后将每组的三个数进行排列组合可发现：组成的循环小数最大是最小是
【知识点】循环小数的认识；基本排列周期
【解析】【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3个数字，所以小数部分前90位有90÷3=30(组)这样的循环节，用180÷30=6得到每个循环节的和，即A+B+C=6。又因为A、B、C为三个不同的自然数，故6可以分成以下三种情况：6=1+2+3或6=0+2+4或6=0+1+5，然后将每组的三个数进行排列组合可发现：组成的循环小数最大是最小是
17．【答案】解：32÷37=
125÷3=41（组）······2（位）
（8＋6＋4）×41＋8＋6
=738＋8＋6
=746＋6
=752
答：第125 位上的数字是6，小数部分前125 位各个数位上的数字和是752。
【知识点】循环小数的认识；基本排列周期
【解析】【分析】计算32÷37=，可以发现32÷37的商是循环小数，循环节是864，根据周期变化的规律可知125÷3=41……2，余数是2说明第125位上的数字是6，第126位上的数字是4，所以结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位，第125位上的数字是6，则32÷37的商的小数部分前125位一共有41个“864”循环，还有余下的两个数字8 和6，它们的和是(8+6+4)×41+8+6=752。
1 / 1
