人教版五上：可能性
一、解决问题
1．盒子中原有下面5个球，请你补上2个球，使得从中一次摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等。
【答案】解：添上一个黄球和一个黑球（答案不唯一）。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】现在红球比黄球多一个，可以先添上一个黄球后，两种球的数量相等，则剩余要添上的球只要不是红球或者黄球，其它什么颜色都可以。
2．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）例 2 将两枚质地均匀的硬币向上抛起，落下时两枚硬币是同一面朝上的可能性大 还是一正一反的可能性大
【答案】答：两枚硬币落下后只有四种可能性：(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)。一共有4种可能性，同一面朝上的有2种，一正一反的也有2种，可能性同样大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】两枚硬币落下后只有四种可能性：(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)，由此可以得出可能性的大小。
3．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）一个不透明口袋里装有5个红球，2个黄球，1个白球，如果从袋子里摸出2个球，可能出现多少种结果
【答案】解：可能出现(红，红)，(黄，黄)，(红，黄)，(红，白)，(黄，白)。
答：可能出现5种结果。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】用列举的方法列举出所有的可能性。2个球颜色可能相同，也可能不相同，这样列举出所有可能出现的结果即可。
4．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出一张，一共有多少种不同的可能性
【答案】小红和小力分别拿出的可能情况有(8，8)，(8，2)，(8，5)，(2，2)，(2，8)，(2，5)，(5，2)，(5，8)，(5，5)，一共有9种不同的可能性。
【知识点】可能性的大小
5．看图回答问题。
（1）转动转盘，指针停在哪种颜色区域的可能性最大？
（2）转动转盘，指针停在哪种颜色区域的可能性最小？
【答案】（1）解：黄色区域有2块，蓝色区域有2块，红色区域有3块，绿色区域有1块；
因为3＞2＞1，所以指针停在红色区域的可能性最大。
答：指针停在红色区域的可能性最大。
（2）解：黄色区域有2块，蓝色区域有2块，红色区域有3块，绿色区域有1块；
因为1＜2＜3，所以指针停在绿色区域的可能性最小。
答：指针停在绿色区域的可能性最小。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】首先根据转盘数出各个颜色区域的块数。(1)颜色块数越多的被摸到的可能性越大；(2)颜色块数越少的被摸到的可能性越小。
6．一个袋子里装有大小、质地完全相同的5颗白棋子和3颗黑棋子。
（1）从袋子里任意摸出一颗棋子，摸出什么颜色棋子的可能性大？
（2）如果第一次从袋子里摸出的是白棋子，那么第二次从袋子里剩下的棋子中任意摸出一颗，摸出什么颜色棋子的可能性大？
【答案】（1）解：5＞3，所以摸出白棋子的可能性大。
答：摸出白棋子的可能性大。
（2）解：5-1=4(颗)
4＞3，所以摸出白棋子的可能性大。
答：摸出白棋子的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】(1)比较白棋子和黑棋子的数量，数量多的被摸到的可能性大；
(2)首先计算出摸出一颗白棋子后剩下的白棋子数量，再用剩下的白棋子数量与黑棋子数量进行比较，数量多的被摸到的可能性大。
7．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 可能性）某一迷宫有四个区域，1号区域由编号1~8的房间组成，2号区域由编号9~24的房间组成，3号区域由编号25~37的房间组成，4号区域由编号38~50 的房间组成。所有的房间都是一样的，其中某一个房间中有一只老鼠，老鼠在哪一区域的可能性最大？
【答案】答：因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13个房间，4号区域有13个房间，故老鼠在2号区域的可能性最大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13 个房间，4号区域有13个房间，哪个区域房间最多，老鼠在这个区域的可能性就最大。
8．[学科素养·应用意识]好又多超市准备在2024年春节期间开展商品促销活动，每位顾客买商品满800元就可抽一次奖。在一个纸箱里任意摸一个球，摸出红球是一等奖，摸出黄球是二等奖，摸出绿球是三等奖，摸出白球不得奖。 (纸箱里有80个球，且四种颜色的球都有，球只有颜色不同，其余均相同)
（1） 如果你是超市经理，你准备怎样安排纸箱里的球
（2） 如果你是顾客，你希望怎样安排纸箱里的球
【答案】（1）解：如果我是超市经理，我会在纸箱里放1个红球， 5 个黄球， 10 个绿球， 64个白球。
（2）解：如果我是顾客，我希望纸箱里有64个红球，10个黄球，5个绿球，1个白球。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】对于目标问题，我们需要考虑到超市经理和顾客的不同立场，分析他们对于抽奖球的安排需求。超市经理的目的是控制成本，降低奖金的支出，因此他希望一等奖、二等奖、三等奖的球数量越少越好，而不得奖的球数量越多越好。而顾客则希望一等奖、二等奖、三等奖的球数量越多越好，不得奖的球数量越少越好。
9．“六一”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。
（1）雯雯不太甲擅长乐器，她应该转哪个转盘？
（2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？
【答案】（1）解：雯雯不太甲擅长乐器，她应该转甲转盘，因为甲转盘中乐器占的面积小。
（2）解：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）图甲中，口琴、钢琴都属于乐器，占的面积不到一半，转动甲转盘，转到乐器的可能性小；
（2）图乙中，吹笛子的面积最大，转到的可能性就最大。
10．明明不小心把2本故事书和4本连环画掉落在地上。
（1）明明捡起 3本书，这3本书中一定有什么书？
（2）如果捡起 2本书，可能出现什么情况？
【答案】（1）解：这3本书中一定有连环画。
（2）解：2本故事书，2本连环画或1本故事书和1本连环画。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】（1）明明捡起3本书，这3本书中最坏的情况假设有2本故事书，剩余1本一定是连环画；
（2）如果捡起 2本书，可能出现的情况有：2本故事书、2本连环画、1本故事书和1本连环画。
11．从3、5、8这三个数字中任选2个数字组成两位数：
（1）有几种排法
（2）组成双数的可能性要比组成5的倍数的可能性“大”还是“小”，为什么
【答案】（1）解：可以组成的两位数有35、38、53、58、83、85，共6种排法。
（2）解：35、38、53、58、83、85中双数有38、58这2个；5的倍数有35、85这2个；组成双数的可能性与组成5的倍数的可能性相等。
【知识点】可能性的大小；排列组合
【解析】【分析】（1）3、5、8分别在十位都可以组成两个不同的两位数，共6个；
（2）组成的双数有2个，组成5的倍数有2个，可能性相等。
12．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）摸出的结果可能有多少种？
（2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 为什么？
【答案】（1）解：9种
（2）解：单数，因为单数有5张，双数只有4张。
【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】（1）摸出的结果可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9种；
（2）1~9中单数有1、3、5、7、9共5张，双数有2、4、6、8共4张，则摸出单数的可能性大。
13． 华华、同同、龙龙三人玩游戏。首先每个人选择在手中藏1 颗或2颗玻璃珠，然后由其中一个人去猜另两个人手中玻璃珠的总颗数，猜对了就能获胜。如果你来玩这个游戏，猜玻璃珠的总颗数是多少获胜的可能性大
【答案】解：假设由华华来猜：
①同同、龙龙每人各藏1颗： 1+1=2 (颗)
②同同、龙龙每人各藏2颗：2+2=4(颗)
③同同藏1颗， 龙龙藏2颗： 1+2=3 (颗)
④同同藏2颗， 龙龙藏1颗：2+1=3 (颗)
答：所以猜玻璃珠的总颗数是3 获胜的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】列举出两人分别各藏的颗数的总和，分别是2颗1次，4颗1次，3颗2次，所以猜玻璃珠的总颗数是3 获胜的可能性大。
14． 典典和梦梦准备玩拨表游戏，梦梦拨时针 (不正指着数时，重拨)，典典闭上眼睛猜会指向哪个数。如果典典猜对了，典典胜； 如果典典猜错了，梦梦胜。
（1） 谁获胜的可能性大 说明理由。
（2） 梦梦一定获胜吗 为什么
【答案】（1）解：典典猜对的可能性：由于表盘上共有12个数字，典典随机猜一个数字，猜对的概率为1÷12=
1-=
＜
答：梦梦获胜的可能性大。
（2）解：梦梦并不一定获胜。尽管梦梦获胜的可能性大，但典典仍有的可能性猜对，这意味着在每12次尝试中，典典平均有一次会猜对，此时梦梦将不会获胜。游戏结果取决于每次具体猜数字时的随机性，因此梦梦并不能保证每次都能获胜。
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【分析】此题的核心在于理解拨表游戏的规则以及基于此规则下的概率分析。游戏规则为：梦梦拨动时针，典典需要猜测时针会指向哪个数字。典典猜对，典典获胜；典典猜错，梦梦获胜。我们首先需要计算典典猜对和猜错的概率，然后根据概率分析谁获胜的可能性更大，以及是否一定获胜。
15．（2024五上·福田期末）天真童年玩具店设计了一个有奖促销活动。
（1）如果你是店老板，你认为选哪种方案比较好
（2）如果你是一名顾客，你认为选哪种方案比较好
【答案】（1）解：方案一：1÷6=；
方案二：1÷4=；
方案三：1÷（1＋2＋3）=；
方案四：1÷2=
＜＜
答：如果我是店老板，我选择方案一或者方案三比较好。
（2）解：如果我是一名顾客，我选择方案四比较好。
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【分析】每种方案中奖的可能性=中奖的份数÷总份数，然后比较大小，如果我是店老板，我选择中奖率低的方案，如果我是一名顾客，我选择中奖率高的方案。
16．【说理题】小华和小聪玩掷骰子的游戏，每人一枚骰子，同时掷出，若两人掷出的数字的积是奇数，则小华赢；若两人掷出的数字的积是偶数，则小聪赢。你觉得他们俩谁赢的可能性大？说明理由。
【答案】解：
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
由表格可知，积是奇数的有9种情况，积是偶数的有27种情况，所以小聪赢的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】一枚骰子上有1~6这6个数字，分别写出两个数的积的情况，其中积是奇数的有9种情况，积是偶数的有27种情况，所以小聪赢的可能性大。
17．（2023五上·柘城期末）某商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。成老师打算买一辆270元的自行车，她付多少钱的可能性大？
【答案】解：白球多，摸到白球的可能性大，也就是优惠30元的可能性大，
270-30=240（元 ）
答：她付240元的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】自行车的价钱-优惠的钱数=付款的钱数。
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一、解决问题
1．盒子中原有下面5个球，请你补上2个球，使得从中一次摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等。
2．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）例 2 将两枚质地均匀的硬币向上抛起，落下时两枚硬币是同一面朝上的可能性大 还是一正一反的可能性大
3．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）一个不透明口袋里装有5个红球，2个黄球，1个白球，如果从袋子里摸出2个球，可能出现多少种结果
4．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 专项提优）小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出一张，一共有多少种不同的可能性
5．看图回答问题。
（1）转动转盘，指针停在哪种颜色区域的可能性最大？
（2）转动转盘，指针停在哪种颜色区域的可能性最小？
6．一个袋子里装有大小、质地完全相同的5颗白棋子和3颗黑棋子。
（1）从袋子里任意摸出一颗棋子，摸出什么颜色棋子的可能性大？
（2）如果第一次从袋子里摸出的是白棋子，那么第二次从袋子里剩下的棋子中任意摸出一颗，摸出什么颜色棋子的可能性大？
7．（【5星学霸】数学五年级上 第4单元 可能性）某一迷宫有四个区域，1号区域由编号1~8的房间组成，2号区域由编号9~24的房间组成，3号区域由编号25~37的房间组成，4号区域由编号38~50 的房间组成。所有的房间都是一样的，其中某一个房间中有一只老鼠，老鼠在哪一区域的可能性最大？
8．[学科素养·应用意识]好又多超市准备在2024年春节期间开展商品促销活动，每位顾客买商品满800元就可抽一次奖。在一个纸箱里任意摸一个球，摸出红球是一等奖，摸出黄球是二等奖，摸出绿球是三等奖，摸出白球不得奖。 (纸箱里有80个球，且四种颜色的球都有，球只有颜色不同，其余均相同)
（1） 如果你是超市经理，你准备怎样安排纸箱里的球
（2） 如果你是顾客，你希望怎样安排纸箱里的球
9．“六一”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。
（1）雯雯不太甲擅长乐器，她应该转哪个转盘？
（2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？
10．明明不小心把2本故事书和4本连环画掉落在地上。
（1）明明捡起 3本书，这3本书中一定有什么书？
（2）如果捡起 2本书，可能出现什么情况？
11．从3、5、8这三个数字中任选2个数字组成两位数：
（1）有几种排法
（2）组成双数的可能性要比组成5的倍数的可能性“大”还是“小”，为什么
12．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）摸出的结果可能有多少种？
（2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 为什么？
13． 华华、同同、龙龙三人玩游戏。首先每个人选择在手中藏1 颗或2颗玻璃珠，然后由其中一个人去猜另两个人手中玻璃珠的总颗数，猜对了就能获胜。如果你来玩这个游戏，猜玻璃珠的总颗数是多少获胜的可能性大
14． 典典和梦梦准备玩拨表游戏，梦梦拨时针 (不正指着数时，重拨)，典典闭上眼睛猜会指向哪个数。如果典典猜对了，典典胜； 如果典典猜错了，梦梦胜。
（1） 谁获胜的可能性大 说明理由。
（2） 梦梦一定获胜吗 为什么
15．（2024五上·福田期末）天真童年玩具店设计了一个有奖促销活动。
（1）如果你是店老板，你认为选哪种方案比较好
（2）如果你是一名顾客，你认为选哪种方案比较好
16．【说理题】小华和小聪玩掷骰子的游戏，每人一枚骰子，同时掷出，若两人掷出的数字的积是奇数，则小华赢；若两人掷出的数字的积是偶数，则小聪赢。你觉得他们俩谁赢的可能性大？说明理由。
17．（2023五上·柘城期末）某商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。成老师打算买一辆270元的自行车，她付多少钱的可能性大？
答案解析部分
1．【答案】解：添上一个黄球和一个黑球（答案不唯一）。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】现在红球比黄球多一个，可以先添上一个黄球后，两种球的数量相等，则剩余要添上的球只要不是红球或者黄球，其它什么颜色都可以。
2．【答案】答：两枚硬币落下后只有四种可能性：(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)。一共有4种可能性，同一面朝上的有2种，一正一反的也有2种，可能性同样大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】两枚硬币落下后只有四种可能性：(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)，由此可以得出可能性的大小。
3．【答案】解：可能出现(红，红)，(黄，黄)，(红，黄)，(红，白)，(黄，白)。
答：可能出现5种结果。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】用列举的方法列举出所有的可能性。2个球颜色可能相同，也可能不相同，这样列举出所有可能出现的结果即可。
4．【答案】小红和小力分别拿出的可能情况有(8，8)，(8，2)，(8，5)，(2，2)，(2，8)，(2，5)，(5，2)，(5，8)，(5，5)，一共有9种不同的可能性。
【知识点】可能性的大小
5．【答案】（1）解：黄色区域有2块，蓝色区域有2块，红色区域有3块，绿色区域有1块；
因为3＞2＞1，所以指针停在红色区域的可能性最大。
答：指针停在红色区域的可能性最大。
（2）解：黄色区域有2块，蓝色区域有2块，红色区域有3块，绿色区域有1块；
因为1＜2＜3，所以指针停在绿色区域的可能性最小。
答：指针停在绿色区域的可能性最小。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】首先根据转盘数出各个颜色区域的块数。(1)颜色块数越多的被摸到的可能性越大；(2)颜色块数越少的被摸到的可能性越小。
6．【答案】（1）解：5＞3，所以摸出白棋子的可能性大。
答：摸出白棋子的可能性大。
（2）解：5-1=4(颗)
4＞3，所以摸出白棋子的可能性大。
答：摸出白棋子的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】(1)比较白棋子和黑棋子的数量，数量多的被摸到的可能性大；
(2)首先计算出摸出一颗白棋子后剩下的白棋子数量，再用剩下的白棋子数量与黑棋子数量进行比较，数量多的被摸到的可能性大。
7．【答案】答：因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13个房间，4号区域有13个房间，故老鼠在2号区域的可能性最大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13 个房间，4号区域有13个房间，哪个区域房间最多，老鼠在这个区域的可能性就最大。
8．【答案】（1）解：如果我是超市经理，我会在纸箱里放1个红球， 5 个黄球， 10 个绿球， 64个白球。
（2）解：如果我是顾客，我希望纸箱里有64个红球，10个黄球，5个绿球，1个白球。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】对于目标问题，我们需要考虑到超市经理和顾客的不同立场，分析他们对于抽奖球的安排需求。超市经理的目的是控制成本，降低奖金的支出，因此他希望一等奖、二等奖、三等奖的球数量越少越好，而不得奖的球数量越多越好。而顾客则希望一等奖、二等奖、三等奖的球数量越多越好，不得奖的球数量越少越好。
9．【答案】（1）解：雯雯不太甲擅长乐器，她应该转甲转盘，因为甲转盘中乐器占的面积小。
（2）解：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）图甲中，口琴、钢琴都属于乐器，占的面积不到一半，转动甲转盘，转到乐器的可能性小；
（2）图乙中，吹笛子的面积最大，转到的可能性就最大。
10．【答案】（1）解：这3本书中一定有连环画。
（2）解：2本故事书，2本连环画或1本故事书和1本连环画。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】（1）明明捡起3本书，这3本书中最坏的情况假设有2本故事书，剩余1本一定是连环画；
（2）如果捡起 2本书，可能出现的情况有：2本故事书、2本连环画、1本故事书和1本连环画。
11．【答案】（1）解：可以组成的两位数有35、38、53、58、83、85，共6种排法。
（2）解：35、38、53、58、83、85中双数有38、58这2个；5的倍数有35、85这2个；组成双数的可能性与组成5的倍数的可能性相等。
【知识点】可能性的大小；排列组合
【解析】【分析】（1）3、5、8分别在十位都可以组成两个不同的两位数，共6个；
（2）组成的双数有2个，组成5的倍数有2个，可能性相等。
12．【答案】（1）解：9种
（2）解：单数，因为单数有5张，双数只有4张。
【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【分析】（1）摸出的结果可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9种；
（2）1~9中单数有1、3、5、7、9共5张，双数有2、4、6、8共4张，则摸出单数的可能性大。
13．【答案】解：假设由华华来猜：
①同同、龙龙每人各藏1颗： 1+1=2 (颗)
②同同、龙龙每人各藏2颗：2+2=4(颗)
③同同藏1颗， 龙龙藏2颗： 1+2=3 (颗)
④同同藏2颗， 龙龙藏1颗：2+1=3 (颗)
答：所以猜玻璃珠的总颗数是3 获胜的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】列举出两人分别各藏的颗数的总和，分别是2颗1次，4颗1次，3颗2次，所以猜玻璃珠的总颗数是3 获胜的可能性大。
14．【答案】（1）解：典典猜对的可能性：由于表盘上共有12个数字，典典随机猜一个数字，猜对的概率为1÷12=
1-=
＜
答：梦梦获胜的可能性大。
（2）解：梦梦并不一定获胜。尽管梦梦获胜的可能性大，但典典仍有的可能性猜对，这意味着在每12次尝试中，典典平均有一次会猜对，此时梦梦将不会获胜。游戏结果取决于每次具体猜数字时的随机性，因此梦梦并不能保证每次都能获胜。
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【分析】此题的核心在于理解拨表游戏的规则以及基于此规则下的概率分析。游戏规则为：梦梦拨动时针，典典需要猜测时针会指向哪个数字。典典猜对，典典获胜；典典猜错，梦梦获胜。我们首先需要计算典典猜对和猜错的概率，然后根据概率分析谁获胜的可能性更大，以及是否一定获胜。
15．【答案】（1）解：方案一：1÷6=；
方案二：1÷4=；
方案三：1÷（1＋2＋3）=；
方案四：1÷2=
＜＜
答：如果我是店老板，我选择方案一或者方案三比较好。
（2）解：如果我是一名顾客，我选择方案四比较好。
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【分析】每种方案中奖的可能性=中奖的份数÷总份数，然后比较大小，如果我是店老板，我选择中奖率低的方案，如果我是一名顾客，我选择中奖率高的方案。
16．【答案】解：
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
由表格可知，积是奇数的有9种情况，积是偶数的有27种情况，所以小聪赢的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】一枚骰子上有1~6这6个数字，分别写出两个数的积的情况，其中积是奇数的有9种情况，积是偶数的有27种情况，所以小聪赢的可能性大。
17．【答案】解：白球多，摸到白球的可能性大，也就是优惠30元的可能性大，
270-30=240（元 ）
答：她付240元的可能性大。
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】自行车的价钱-优惠的钱数=付款的钱数。
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