人教版五上：实际问题与方程
一、解决问题
1．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4cm，每支长发夹长多少厘米。（列方程解）
2．妈妈买来一套衣服共450元，上衣的价格是裤子的4倍，上衣和裤子各多少元
3．一张发票被撕掉一角，你能算出每张办公桌多少钱吗 （列方程解）
杭州××商店统一发票
购货单：xx小学 2003年9月12日
物品 数量 单位 单价（元） 金额
椅子 4 把 220.00
桌子 2 张
总计金额人民币（大写）：壹仟玖佰捌拾元整
4．（2024五上·海珠月考）列方程解决下面各题
（1）一只熊猫的体重是100kg，一只山羊的体重是多少千克？
（2）陈师傅买来72米布，正好做20件成人衣服和16件儿童衣服。每件成人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
（3）甲、乙两地公路全长180千米。客车和货车分别从两地同时相向开出，1.5小时后两车相遇。货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？
（4）张老师去买足球和篮球。买的篮球的数量是足球的3倍，篮球和足球一共买了24个。张老师买的篮球和足球各多少个？
5．同学们去植树，五年级植了8棵，比四年级植的2倍少16棵，两个年级一共植了多少棵？（列方程解答）
6．在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是254。已知商是4，那么被除数和除数各是多少？
7．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习）4名教师带五年级学生去海底世界参观，总共花了1036元买门票。
8．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习） 世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长约1600 km，比兰州至西安铁路长的2.2倍还多159 km，兰州至西安的铁路长是多少千米？
9．（【典中点】五年级数学上第五单元综合素质达标）甲、乙两城相距450km，A、B两车同时分别从甲、乙两城相对开出，A车每小时行驶95km， B车每小时行驶85km。出发多少小时后两车还相距180km？
10．（【典中点】五年级数学上第五单元综合素质达标） 野生动物园里共有16 只乌龟和鹤，一共有54条腿，野生动物园里有多少只乌龟？
11．2009年第一季度某市出口总额为45.7亿美元，比进口总额的1.5倍少3.2亿美元，2009年第一季度该市进口总额为多少亿美元？
12．小明买5本日记本比买1本故事书多用5.8元，已知一本故事书的价钱正好是一本日记本价钱的3倍。一本日记本的价钱是多少元
13．一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元
14．（2024五上·临平期末）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）
15．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 9整理和复习）某冰壶比赛赛场设四条长方形赛道，每条赛道的周长约为 102 m，已知长是宽的9.2 倍。赛道的长和宽分别是多少米？
16．湖南岳阳的岳阳楼、湖北武汉的黄鹤楼、江西南昌的滕王阁合称“江南三大名楼”。五(1)班37人一起参观岳阳楼，站队时，云云后面的人数是她前面人数的3 倍。云云的前面有多少人？
17．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习） 甲桶牛奶的质量是乙桶牛奶的1.7倍，从甲桶中取出1.4kg牛奶放入乙桶后，两桶牛奶的质量就相等了。设乙桶原来有x kg牛奶。明明列出方程1.7x-1.4=x，但老师说明明列错了。
（1）请补充线段图，并分析明明的错因。
（2）正确解答：乙桶原来有多少千克牛奶？
18．女子马拉松的比赛路程约是42.2km，某训练机构达标成绩是2.5小时，一位运动员在训练时，前2小时平均速度是16.9千米/时，要想达标，剩下的时间内的平均速度至少要多少千米/时？
答案解析部分
1．【答案】解：设每支长发夹长x厘米。
3x=4×2.4
3x=9.6
x=9.6÷3
x=3.2
答：每支长发夹长3.2厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每支长发夹长x厘米。依据3×发夹的长度=4×大头针的长度，列方程，解方程。
2．【答案】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。
x＋4x=450
5x=450
x=450÷5
x=90
4x=4×90=360
答：裤子的价格是50元，上衣的价格是360元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。依据上衣的价格＋裤子的价格=这一套衣服的钱数，列方程，解方程。
3．【答案】解：设每张办公桌x元钱。
220×4＋2x=1980
880＋2x=1980
2x=1100
x=1100÷2
x=550
答：每张办公桌550元钱。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每张办公桌x元钱。依据等量关系式：椅子的单价×数量＋桌子的单价×数量=合计金额，列方程，解方程。
4．【答案】（1）解：设一只山羊的体重是x千克。
3x＋7=100
3x=93
x=93÷3
x=31
答：一只山羊的体重是31千克。
（2）解：设每件儿童衣服用布x米。
2.4×20＋16x=72
48＋16x=72
16x=72-48
16x=24
x=24÷16
x=1.5
答：每件儿童衣服用布1.5米。
（3）解：设客车每小时行x千米。
（48＋x）×1.5=180
48＋x=120
x=120-48
x=72
答：客车每小时72千米。
（4）解：张老师买了x个足球，则买篮球3x个。
x＋3x=24
4x=24
x=24÷4
x=6
3x=3×6=18
答：张老师买了6个足球，买篮球18个。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）依据等量关系式：山羊的体重×3＋多的质量=熊猫的体重，列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：平均每件成人衣服用布的米数×做成人衣服的件数＋平均每件儿童衣服用布的米数×做儿童衣服的件数=用去布的总米数，列方程，解方程；
（3）依据等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间=行驶的总路程，列方程，解方程；
（4）依据等量关系式：张老师买足球的个数＋买篮球的个数=总个数，列方程，解方程。
5．【答案】解：设四年级植树x棵。
2x-16=8
2x=24
x=24÷2
x=12
8＋12=20（棵）
答：两个年级一共植了20棵。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】 依据等量关系式：四年级植树的棵数×2-16棵=五年级植树的棵数，列方程，解方程求出四年级植树的棵数，两个年级一共植树的棵数=四年级植树的棵数＋五年级植树的棵数。
6．【答案】解：设除数是x，则被除数是4x。
x+4x+4=254
5x+4-4=254-4
5x=250
5x÷5=250÷5
x=50
4x=200
答：被除数是200，除数是50.
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设除数是x，则被除数是4x，根据等量关系式：被除数+除数+商=254，列出方程并解方程，即求出除数的值，因为被除数=商×除数，所以用求出的除数的值乘4求出被除数。
7．【答案】解：设学生有x人。
25×4+12x=1036
100＋12x＝1036
12x＝1036－100
12x＝936
x＝936÷12
x=78
答：学生有78人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
8．【答案】解：设兰州至西安的铁路长xkm。
2.2x+159=1600
2.2x＝1600－159
2.2x＝1441
x＝1441÷2.2
x=655
答： 兰州至西安的铁路长是655千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】考虑设兰州至西安的铁路长xkm。然后根据数量关系式得2.2x+159=1600 ，最后解方程即可。
9．【答案】解：设出发x小时后两车还相距180km。
(95+85)x=450-180
180x=270
x=270÷180
x=1.5
答：出发1.5小时后两车还相距180km。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设出发x小时后两车还相距180km。依据（A车的速度＋B车的速度）×行驶的时间=甲、乙两城相距的路程-两车还相距的路程，列方程，解方程。
10．【答案】解：设野生动物园里有x只乌龟。
4x+2×(16-x)=54
4x＋32-2x=54
2x=22
x=22÷2
x=11
答：野生动物园里有11 只乌龟。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设野生动物园里有x只乌龟。平均每只乌龟腿的条数×乌龟的只数＋平均每只鹤腿的条数×鹤的只数=腿的总条数，列方程，解方程。
11．【答案】解：设进口总额为x亿美元。
1.5x-3.2=45.7
1.5x=45.7＋3.2
1.5x=48.9
x=48.9÷1.5
x=32.6
答：2009年第一季度进口总额是32.6亿美元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；小数除法混合运算
【解析】【分析】设进口总额为x亿美元。依据进口总额×1.5-少的钱数=2009年第一季度某市出口总额，列方程，解方程。
12．【答案】解：设一本日记本的价钱是x元，则一本故事书的价钱是3x元。
5x-3x=5.8
2x=5.8
x=5.8÷2
x=2.9
答：一本日记本的价钱是2.9元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设一本日记本的价钱是x元，则一本故事书的价钱是3x元。依据日记本的单价×5-故事书的单价=5.8元，列方程。
13．【答案】解：设一枝圆珠笔的单价是x元，则一枝钢笔的单价是4x元。
5x＋4x=12.6
9x=12.6
x=12.6÷9
x=1.4
4x=4×1.4=5.6
答：一枝圆珠笔的单价是1.4元，一枝钢笔的单价5.6元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设一枝圆珠笔的单价是x元，则一枝钢笔的单价是4x元。依据钢笔的单价＋圆珠笔的单价×李老师买圆珠笔的数量=总价，列方程，解方程。
14．【答案】解：
设女生有x人。
x+1.5x＝35
2.5x＝35
x=35÷2.5
x＝14
答：女生有14人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设女生有x人。依据等量关系式：女生人数＋男生人数=总人数，列方程，解方程。
15．【答案】解：设赛道的宽是 xm，长是9.2xm。
(x+9.2x)×2=102
10.2x×2＝102
20.4x＝102
x＝5
赛道长：9.2x＝46
答：赛道的长是46米，宽是5米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
16．【答案】解：设云云的前面有x人，后面有3x人。
x+3x+1=37
4x+1=37
4x+1-1=37-1
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
答：云云的前面有9人。
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设云云的前面有x人，则后面有3x人，根据等量关系式：云云前面的人数+云云后面的人数+云云=37人，列出方程并解方程。
17．【答案】（1）1.4；1.7x
（2）解：1.7x-1.4=x+1.4
1.7x－x＝1.4＋1.4
0.7x＝2.8
x＝2.8÷0.7
x=4
答：乙桶原来有4千克牛奶。
【知识点】用字母表示数；列方程解含有一个未知数的应用题
18．【答案】解：设剩下的时间内的平均速度至少要x千米/时。
2×16.9+(2.5-2)x=42.2
33.8+0.5x=42.2
33.8+0.5x=42.2-33.8
0.5x=8.4
0.5x÷0.5=8.4÷0.5
x=16.8
答：剩下的时间内的平均速度至少要16.8千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设剩下的时间内的平均速度至少要x千米/时，根据等量关系式：前2小时跑的路程+剩下的（2.5-2）小时行驶的路程=42.2千米，列出方程并解方程。
1 / 1人教版五上：实际问题与方程
一、解决问题
1．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4cm，每支长发夹长多少厘米。（列方程解）
【答案】解：设每支长发夹长x厘米。
3x=4×2.4
3x=9.6
x=9.6÷3
x=3.2
答：每支长发夹长3.2厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每支长发夹长x厘米。依据3×发夹的长度=4×大头针的长度，列方程，解方程。
2．妈妈买来一套衣服共450元，上衣的价格是裤子的4倍，上衣和裤子各多少元
【答案】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。
x＋4x=450
5x=450
x=450÷5
x=90
4x=4×90=360
答：裤子的价格是50元，上衣的价格是360元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。依据上衣的价格＋裤子的价格=这一套衣服的钱数，列方程，解方程。
3．一张发票被撕掉一角，你能算出每张办公桌多少钱吗 （列方程解）
杭州××商店统一发票
购货单：xx小学 2003年9月12日
物品 数量 单位 单价（元） 金额
椅子 4 把 220.00
桌子 2 张
总计金额人民币（大写）：壹仟玖佰捌拾元整
【答案】解：设每张办公桌x元钱。
220×4＋2x=1980
880＋2x=1980
2x=1100
x=1100÷2
x=550
答：每张办公桌550元钱。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每张办公桌x元钱。依据等量关系式：椅子的单价×数量＋桌子的单价×数量=合计金额，列方程，解方程。
4．（2024五上·海珠月考）列方程解决下面各题
（1）一只熊猫的体重是100kg，一只山羊的体重是多少千克？
（2）陈师傅买来72米布，正好做20件成人衣服和16件儿童衣服。每件成人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
（3）甲、乙两地公路全长180千米。客车和货车分别从两地同时相向开出，1.5小时后两车相遇。货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？
（4）张老师去买足球和篮球。买的篮球的数量是足球的3倍，篮球和足球一共买了24个。张老师买的篮球和足球各多少个？
【答案】（1）解：设一只山羊的体重是x千克。
3x＋7=100
3x=93
x=93÷3
x=31
答：一只山羊的体重是31千克。
（2）解：设每件儿童衣服用布x米。
2.4×20＋16x=72
48＋16x=72
16x=72-48
16x=24
x=24÷16
x=1.5
答：每件儿童衣服用布1.5米。
（3）解：设客车每小时行x千米。
（48＋x）×1.5=180
48＋x=120
x=120-48
x=72
答：客车每小时72千米。
（4）解：张老师买了x个足球，则买篮球3x个。
x＋3x=24
4x=24
x=24÷4
x=6
3x=3×6=18
答：张老师买了6个足球，买篮球18个。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）依据等量关系式：山羊的体重×3＋多的质量=熊猫的体重，列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：平均每件成人衣服用布的米数×做成人衣服的件数＋平均每件儿童衣服用布的米数×做儿童衣服的件数=用去布的总米数，列方程，解方程；
（3）依据等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间=行驶的总路程，列方程，解方程；
（4）依据等量关系式：张老师买足球的个数＋买篮球的个数=总个数，列方程，解方程。
5．同学们去植树，五年级植了8棵，比四年级植的2倍少16棵，两个年级一共植了多少棵？（列方程解答）
【答案】解：设四年级植树x棵。
2x-16=8
2x=24
x=24÷2
x=12
8＋12=20（棵）
答：两个年级一共植了20棵。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】 依据等量关系式：四年级植树的棵数×2-16棵=五年级植树的棵数，列方程，解方程求出四年级植树的棵数，两个年级一共植树的棵数=四年级植树的棵数＋五年级植树的棵数。
6．在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是254。已知商是4，那么被除数和除数各是多少？
【答案】解：设除数是x，则被除数是4x。
x+4x+4=254
5x+4-4=254-4
5x=250
5x÷5=250÷5
x=50
4x=200
答：被除数是200，除数是50.
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设除数是x，则被除数是4x，根据等量关系式：被除数+除数+商=254，列出方程并解方程，即求出除数的值，因为被除数=商×除数，所以用求出的除数的值乘4求出被除数。
7．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习）4名教师带五年级学生去海底世界参观，总共花了1036元买门票。
【答案】解：设学生有x人。
25×4+12x=1036
100＋12x＝1036
12x＝1036－100
12x＝936
x＝936÷12
x=78
答：学生有78人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
8．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习） 世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长约1600 km，比兰州至西安铁路长的2.2倍还多159 km，兰州至西安的铁路长是多少千米？
【答案】解：设兰州至西安的铁路长xkm。
2.2x+159=1600
2.2x＝1600－159
2.2x＝1441
x＝1441÷2.2
x=655
答： 兰州至西安的铁路长是655千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】考虑设兰州至西安的铁路长xkm。然后根据数量关系式得2.2x+159=1600 ，最后解方程即可。
9．（【典中点】五年级数学上第五单元综合素质达标）甲、乙两城相距450km，A、B两车同时分别从甲、乙两城相对开出，A车每小时行驶95km， B车每小时行驶85km。出发多少小时后两车还相距180km？
【答案】解：设出发x小时后两车还相距180km。
(95+85)x=450-180
180x=270
x=270÷180
x=1.5
答：出发1.5小时后两车还相距180km。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设出发x小时后两车还相距180km。依据（A车的速度＋B车的速度）×行驶的时间=甲、乙两城相距的路程-两车还相距的路程，列方程，解方程。
10．（【典中点】五年级数学上第五单元综合素质达标） 野生动物园里共有16 只乌龟和鹤，一共有54条腿，野生动物园里有多少只乌龟？
【答案】解：设野生动物园里有x只乌龟。
4x+2×(16-x)=54
4x＋32-2x=54
2x=22
x=22÷2
x=11
答：野生动物园里有11 只乌龟。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设野生动物园里有x只乌龟。平均每只乌龟腿的条数×乌龟的只数＋平均每只鹤腿的条数×鹤的只数=腿的总条数，列方程，解方程。
11．2009年第一季度某市出口总额为45.7亿美元，比进口总额的1.5倍少3.2亿美元，2009年第一季度该市进口总额为多少亿美元？
【答案】解：设进口总额为x亿美元。
1.5x-3.2=45.7
1.5x=45.7＋3.2
1.5x=48.9
x=48.9÷1.5
x=32.6
答：2009年第一季度进口总额是32.6亿美元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；小数除法混合运算
【解析】【分析】设进口总额为x亿美元。依据进口总额×1.5-少的钱数=2009年第一季度某市出口总额，列方程，解方程。
12．小明买5本日记本比买1本故事书多用5.8元，已知一本故事书的价钱正好是一本日记本价钱的3倍。一本日记本的价钱是多少元
【答案】解：设一本日记本的价钱是x元，则一本故事书的价钱是3x元。
5x-3x=5.8
2x=5.8
x=5.8÷2
x=2.9
答：一本日记本的价钱是2.9元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设一本日记本的价钱是x元，则一本故事书的价钱是3x元。依据日记本的单价×5-故事书的单价=5.8元，列方程。
13．一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元
【答案】解：设一枝圆珠笔的单价是x元，则一枝钢笔的单价是4x元。
5x＋4x=12.6
9x=12.6
x=12.6÷9
x=1.4
4x=4×1.4=5.6
答：一枝圆珠笔的单价是1.4元，一枝钢笔的单价5.6元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设一枝圆珠笔的单价是x元，则一枝钢笔的单价是4x元。依据钢笔的单价＋圆珠笔的单价×李老师买圆珠笔的数量=总价，列方程，解方程。
14．（2024五上·临平期末）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）
【答案】解：
设女生有x人。
x+1.5x＝35
2.5x＝35
x=35÷2.5
x＝14
答：女生有14人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设女生有x人。依据等量关系式：女生人数＋男生人数=总人数，列方程，解方程。
15．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 9整理和复习）某冰壶比赛赛场设四条长方形赛道，每条赛道的周长约为 102 m，已知长是宽的9.2 倍。赛道的长和宽分别是多少米？
【答案】解：设赛道的宽是 xm，长是9.2xm。
(x+9.2x)×2=102
10.2x×2＝102
20.4x＝102
x＝5
赛道长：9.2x＝46
答：赛道的长是46米，宽是5米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
16．湖南岳阳的岳阳楼、湖北武汉的黄鹤楼、江西南昌的滕王阁合称“江南三大名楼”。五(1)班37人一起参观岳阳楼，站队时，云云后面的人数是她前面人数的3 倍。云云的前面有多少人？
【答案】解：设云云的前面有x人，后面有3x人。
x+3x+1=37
4x+1=37
4x+1-1=37-1
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
答：云云的前面有9人。
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设云云的前面有x人，则后面有3x人，根据等量关系式：云云前面的人数+云云后面的人数+云云=37人，列出方程并解方程。
17．（【5星学霸】数学五年级上 第5单元 提优练习） 甲桶牛奶的质量是乙桶牛奶的1.7倍，从甲桶中取出1.4kg牛奶放入乙桶后，两桶牛奶的质量就相等了。设乙桶原来有x kg牛奶。明明列出方程1.7x-1.4=x，但老师说明明列错了。
（1）请补充线段图，并分析明明的错因。
（2）正确解答：乙桶原来有多少千克牛奶？
【答案】（1）1.4；1.7x
（2）解：1.7x-1.4=x+1.4
1.7x－x＝1.4＋1.4
0.7x＝2.8
x＝2.8÷0.7
x=4
答：乙桶原来有4千克牛奶。
【知识点】用字母表示数；列方程解含有一个未知数的应用题
18．女子马拉松的比赛路程约是42.2km，某训练机构达标成绩是2.5小时，一位运动员在训练时，前2小时平均速度是16.9千米/时，要想达标，剩下的时间内的平均速度至少要多少千米/时？
【答案】解：设剩下的时间内的平均速度至少要x千米/时。
2×16.9+(2.5-2)x=42.2
33.8+0.5x=42.2
33.8+0.5x=42.2-33.8
0.5x=8.4
0.5x÷0.5=8.4÷0.5
x=16.8
答：剩下的时间内的平均速度至少要16.8千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设剩下的时间内的平均速度至少要x千米/时，根据等量关系式：前2小时跑的路程+剩下的（2.5-2）小时行驶的路程=42.2千米，列出方程并解方程。
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