人教版五上：植树问题
一、解决问题
1．（2024五上·印江期末） 从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？
2．（2024五上·确山期末）一条路长900米，在路的两旁每隔45米种一棵树(两端都种)。这条路上一共种了多少棵树
3．（2024五上·固原期末）一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长
4．（2024五上·陆丰月考）一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
5．（2024五上·中山期末）阳光小学在正方形的草坪四周摆放鲜花，每边放6盆。小玲认为一共需要24盆，小芳认为一共需要20盆，小丽认为一共需要16盆。谁的观点对？请画图说明理由。
6．（2024五上·阿荣旗期末）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
7．工人师傅把一根4.5米长的木条锯成每段长0.5米的小木条，每锯一次要用4分钟，把这根木条锯完共需多少分钟？
8．（人教版数学五年级上册 第七单元数学广角—植树问题 单元测试卷（二））圆形湖泊的一周全长为1800米，现在沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。湖泊周围栽了多少棵柳树？多少棵桃树？
9．（人教版数学五年级上册 第七单元数学广角—植树问题 单元测试卷（二））沿一个周长是56米的圆形溜冰场边挂彩灯，每隔7米挂一盏彩灯，可以挂多少盏彩灯？
10．（2023五上·杭州）有个圆形的湖，湖边每隔10米种一棵树，小朋友从人行道的第1棵树走到第20棵树，正好走了整个湖周长的一半，整个圆形的湖周长是多少？
11．一个人工湖的周长是150 m，在它的周围每隔6 m栽一棵柳树，再在相邻的两棵柳树之间每隔2 m栽一棵樱花树，一共栽了多少棵樱花树？
12．（2023五上·月考）小华家住一幢楼的5楼，他家车库在这幢楼的负1楼，如果每两层之间有18个台阶，小华从家走到车库要走多少台阶？
13．一条商业街的一侧摆放了 101盆花（两端都摆），每两盆花之间的距离都是 2m，现在要改为两侧各摆放 51盆花，每两盆花的间距应改为多少米？
14．小丽家门前有一条长为 65 m的小路，爷爷要在小路两侧插上彩旗，每隔 5m 插一面彩旗（一端插一端不插），一共要插多少面彩旗？
15．（2024五上·大冶期末） 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？
16．（2024五上·通河期末） 走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？
17．（2024五上·房县期末） 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？
18．（2023五上·杭州）一个长方形的长是40m，宽是30m，在长边上每隔4m种一棵树，在宽边上每隔3m种一棵树，已知四个角上都栽一棵树，长方形的四周共需要种多少棵树？
19．（2024五上·沐川期末）明珠小区的车位不足，在小区外面路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开。在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？
答案解析部分
1．【答案】解：360÷40+1
=9+1
=10（个）
答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于两端植树问题，：从印江到贵阳的总路程÷每两个服务区之间的距离+1=服务区的个数。
2．【答案】解：（900÷45＋1）×2
=21×2
=42（棵）
答：这条路上一共种了42棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵，因为在路的两旁都栽树，然后再乘2。
3．【答案】解：12×（8＋1）
=12×9
=108（分米）
答：这根绳子长108分米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题中的两端都不栽类型，根据“每隔12分米剪一刀”可知间隔是12分米，“剪了8刀”即相当于植树8棵，绳子的长度=间隔×（棵数＋1）。
4．【答案】解：2000÷16=125（个）
答：一共要放125个石凳。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要放石凳的个数=圆形人工湖的周长÷间距。
5．【答案】解：
4×4＋4=20（盆），如果顶点放一盆，需要20盆，小芳观点对；
6×4=24（盆），如果顶点不放，需要24盆，小玲的观点也是对的。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】如果顶点放一盆，需要的总盆数=4盆＋每边放的4盆×边数；
如果顶点不放，需要的总盆数=每边放的盆数×边数。
6．【答案】解：2km=2000m
2000÷50+1
=40＋1
=41(盏）
41×2=84（盏）
答：一共要安装84盏路灯。
【知识点】植树问题；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】一共要安装路灯的盏数=平均道路每边安装路灯的盏数×2；其中，平均道路每边安装路灯的盏数=总长÷间距＋1盏。
7．【答案】解：4.5÷0.5=9(段)
(9-1)×4=32（分)
答：把这根木条锯完共需32分钟。
【知识点】小数的四则混合运算；植树问题
【解析】【分析】锯的段数比锯的次数多1。用木条的长度除以每段的长度求出段数，用段数减去1就是锯的次数，用锯的次数乘锯1次用的时间即可求出共需要的时间。
8．【答案】解：1800÷6=300(棵)
答：湖泊周围栽了300棵柳树，300棵桃树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】湖泊属于封闭图形，植树的棵数与间隔数相同，用周长除以间隔的长度求出间隔数，间隔数就是柳树的棵数，也是桃树的棵数。
9．【答案】解：56÷7＝8(盏)
答：可以挂8盏彩灯。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】溜冰场是圆形，是封闭图形，挂彩灯的盏数与间隔数相同，用周长除以间隔的米数即可求出间隔数，也就是彩灯的盏数。
10．【答案】解：(20-1)×10×2
=19×10×2
=380(米)
答：整个圆形的湖周长是380米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】第1棵到第20棵共有19个间隔，用间隔数乘一个间隔的长度求出周长的一半，再乘2即可求出湖的周长。
11．【答案】解：150÷6＝25（个）
6÷2－1＝2(棵)
25×2＝50(棵)
答：一共栽了50棵樱花树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共栽樱花树的棵数=（人工湖周长÷间距）×（间距÷2-1）。
12．【答案】解：5-（-1）-1=5（层）
18×5＝90（个）
答：小华从家走到车库要走90台阶。
【知识点】植树问题；正、负数的运算
【解析】【分析】5楼到负1楼有5层，每两层之间的台阶数×层数=要走的台阶数。
13．【答案】解：（101-1）×2=200（m）
200÷（51-1）=4（m）
答：每两盆花的间距应改为4米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】每两盆花的间距应改为的长度=（原来摆放的盆数-1盆） ×原来的间距÷（现在每侧的盆数-1）。
14．【答案】解：65÷5=13（面）
13×2=26（面）
答：一共要插13面彩旗。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；一共要插彩旗的面数=平均每侧彩旗的面数×2。
15．【答案】解：22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
40÷2＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：走到第21根电线杆。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】这位老人走到电线杆的根数=这位老人走的时间÷平均走每个间距用的时间＋1根；其中，平均走每个间距用的时间=走到第12根用的时间÷（走的根数-1根）。
16．【答案】解：120÷（5－1）×（9－1）
＝120÷4×8
＝30×8
＝240（秒）
答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】从1楼到2楼需要走1层楼梯，从1楼到3楼需要走2层楼梯，从1楼到5楼需要走4层楼梯，从1楼到9楼需要走8层楼梯。因此用120除以（5-1）求出走1层楼梯需要的时间。用走1层楼梯需要的时间乘（9-1）即可求出走到9楼需要的时间。
17．【答案】解：630÷9＋1
=70＋1
=71（棵）
（71-1）×2×2
=70×2×2
=140×2
=280（棵）
答：一共要补种280棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要补种树的棵数=（原来每边种的棵数-1）×种树的边数×平均每两棵树之间补种的棵数；其中，两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵。
18．【答案】解：（40÷4-1）×2
=9×2
=18（棵）
（30÷3-1）×2
=9×2
=18（棵）
18＋18＋4
=36＋4
=40（棵）
答：长方形的四周共需要种40棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都不栽树的植树问题，棵数=总长÷间距-1棵，长方形的四周共需要种树的棵数=长边种的棵数×2＋宽边种的棵数×2＋4个角上的棵数。
19．【答案】解：100÷5＝20（辆）
20－1＝19（个）
答：最多可以停放20辆车，要画19个“⊥”标志。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的长度÷每个车位的长度=最多可以停放的车的辆数；
在路边的开始和最后不用画“⊥”，要画的“⊥”标志比车的辆数少1。
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一、解决问题
1．（2024五上·印江期末） 从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？
【答案】解：360÷40+1
=9+1
=10（个）
答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于两端植树问题，：从印江到贵阳的总路程÷每两个服务区之间的距离+1=服务区的个数。
2．（2024五上·确山期末）一条路长900米，在路的两旁每隔45米种一棵树(两端都种)。这条路上一共种了多少棵树
【答案】解：（900÷45＋1）×2
=21×2
=42（棵）
答：这条路上一共种了42棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵，因为在路的两旁都栽树，然后再乘2。
3．（2024五上·固原期末）一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长
【答案】解：12×（8＋1）
=12×9
=108（分米）
答：这根绳子长108分米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题中的两端都不栽类型，根据“每隔12分米剪一刀”可知间隔是12分米，“剪了8刀”即相当于植树8棵，绳子的长度=间隔×（棵数＋1）。
4．（2024五上·陆丰月考）一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
【答案】解：2000÷16=125（个）
答：一共要放125个石凳。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要放石凳的个数=圆形人工湖的周长÷间距。
5．（2024五上·中山期末）阳光小学在正方形的草坪四周摆放鲜花，每边放6盆。小玲认为一共需要24盆，小芳认为一共需要20盆，小丽认为一共需要16盆。谁的观点对？请画图说明理由。
【答案】解：
4×4＋4=20（盆），如果顶点放一盆，需要20盆，小芳观点对；
6×4=24（盆），如果顶点不放，需要24盆，小玲的观点也是对的。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】如果顶点放一盆，需要的总盆数=4盆＋每边放的4盆×边数；
如果顶点不放，需要的总盆数=每边放的盆数×边数。
6．（2024五上·阿荣旗期末）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
【答案】解：2km=2000m
2000÷50+1
=40＋1
=41(盏）
41×2=84（盏）
答：一共要安装84盏路灯。
【知识点】植树问题；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】一共要安装路灯的盏数=平均道路每边安装路灯的盏数×2；其中，平均道路每边安装路灯的盏数=总长÷间距＋1盏。
7．工人师傅把一根4.5米长的木条锯成每段长0.5米的小木条，每锯一次要用4分钟，把这根木条锯完共需多少分钟？
【答案】解：4.5÷0.5=9(段)
(9-1)×4=32（分)
答：把这根木条锯完共需32分钟。
【知识点】小数的四则混合运算；植树问题
【解析】【分析】锯的段数比锯的次数多1。用木条的长度除以每段的长度求出段数，用段数减去1就是锯的次数，用锯的次数乘锯1次用的时间即可求出共需要的时间。
8．（人教版数学五年级上册 第七单元数学广角—植树问题 单元测试卷（二））圆形湖泊的一周全长为1800米，现在沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。湖泊周围栽了多少棵柳树？多少棵桃树？
【答案】解：1800÷6=300(棵)
答：湖泊周围栽了300棵柳树，300棵桃树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】湖泊属于封闭图形，植树的棵数与间隔数相同，用周长除以间隔的长度求出间隔数，间隔数就是柳树的棵数，也是桃树的棵数。
9．（人教版数学五年级上册 第七单元数学广角—植树问题 单元测试卷（二））沿一个周长是56米的圆形溜冰场边挂彩灯，每隔7米挂一盏彩灯，可以挂多少盏彩灯？
【答案】解：56÷7＝8(盏)
答：可以挂8盏彩灯。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】溜冰场是圆形，是封闭图形，挂彩灯的盏数与间隔数相同，用周长除以间隔的米数即可求出间隔数，也就是彩灯的盏数。
10．（2023五上·杭州）有个圆形的湖，湖边每隔10米种一棵树，小朋友从人行道的第1棵树走到第20棵树，正好走了整个湖周长的一半，整个圆形的湖周长是多少？
【答案】解：(20-1)×10×2
=19×10×2
=380(米)
答：整个圆形的湖周长是380米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】第1棵到第20棵共有19个间隔，用间隔数乘一个间隔的长度求出周长的一半，再乘2即可求出湖的周长。
11．一个人工湖的周长是150 m，在它的周围每隔6 m栽一棵柳树，再在相邻的两棵柳树之间每隔2 m栽一棵樱花树，一共栽了多少棵樱花树？
【答案】解：150÷6＝25（个）
6÷2－1＝2(棵)
25×2＝50(棵)
答：一共栽了50棵樱花树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共栽樱花树的棵数=（人工湖周长÷间距）×（间距÷2-1）。
12．（2023五上·月考）小华家住一幢楼的5楼，他家车库在这幢楼的负1楼，如果每两层之间有18个台阶，小华从家走到车库要走多少台阶？
【答案】解：5-（-1）-1=5（层）
18×5＝90（个）
答：小华从家走到车库要走90台阶。
【知识点】植树问题；正、负数的运算
【解析】【分析】5楼到负1楼有5层，每两层之间的台阶数×层数=要走的台阶数。
13．一条商业街的一侧摆放了 101盆花（两端都摆），每两盆花之间的距离都是 2m，现在要改为两侧各摆放 51盆花，每两盆花的间距应改为多少米？
【答案】解：（101-1）×2=200（m）
200÷（51-1）=4（m）
答：每两盆花的间距应改为4米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】每两盆花的间距应改为的长度=（原来摆放的盆数-1盆） ×原来的间距÷（现在每侧的盆数-1）。
14．小丽家门前有一条长为 65 m的小路，爷爷要在小路两侧插上彩旗，每隔 5m 插一面彩旗（一端插一端不插），一共要插多少面彩旗？
【答案】解：65÷5=13（面）
13×2=26（面）
答：一共要插13面彩旗。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；一共要插彩旗的面数=平均每侧彩旗的面数×2。
15．（2024五上·大冶期末） 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？
【答案】解：22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
40÷2＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：走到第21根电线杆。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】这位老人走到电线杆的根数=这位老人走的时间÷平均走每个间距用的时间＋1根；其中，平均走每个间距用的时间=走到第12根用的时间÷（走的根数-1根）。
16．（2024五上·通河期末） 走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？
【答案】解：120÷（5－1）×（9－1）
＝120÷4×8
＝30×8
＝240（秒）
答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】从1楼到2楼需要走1层楼梯，从1楼到3楼需要走2层楼梯，从1楼到5楼需要走4层楼梯，从1楼到9楼需要走8层楼梯。因此用120除以（5-1）求出走1层楼梯需要的时间。用走1层楼梯需要的时间乘（9-1）即可求出走到9楼需要的时间。
17．（2024五上·房县期末） 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？
【答案】解：630÷9＋1
=70＋1
=71（棵）
（71-1）×2×2
=70×2×2
=140×2
=280（棵）
答：一共要补种280棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要补种树的棵数=（原来每边种的棵数-1）×种树的边数×平均每两棵树之间补种的棵数；其中，两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵。
18．（2023五上·杭州）一个长方形的长是40m，宽是30m，在长边上每隔4m种一棵树，在宽边上每隔3m种一棵树，已知四个角上都栽一棵树，长方形的四周共需要种多少棵树？
【答案】解：（40÷4-1）×2
=9×2
=18（棵）
（30÷3-1）×2
=9×2
=18（棵）
18＋18＋4
=36＋4
=40（棵）
答：长方形的四周共需要种40棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都不栽树的植树问题，棵数=总长÷间距-1棵，长方形的四周共需要种树的棵数=长边种的棵数×2＋宽边种的棵数×2＋4个角上的棵数。
19．（2024五上·沐川期末）明珠小区的车位不足，在小区外面路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开。在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？
【答案】解：100÷5＝20（辆）
20－1＝19（个）
答：最多可以停放20辆车，要画19个“⊥”标志。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的长度÷每个车位的长度=最多可以停放的车的辆数；
在路边的开始和最后不用画“⊥”，要画的“⊥”标志比车的辆数少1。
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