人教版六上：圆的实际应用
一、解决问题
1．王师傅要做一个直径4m的圆桌。
（1）这个圆桌桌面的面积是多少平方米？
（2）如果在圆桌桌面周围贴上一圈不锈钢围边，至少需要多长的不锈钢围边？
2．（2023六上·丰城月考）学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池(如图)，课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？
3．（2023六上·化州期中）下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念微章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？
4．（2023六上·月考）学校里面有一个周长是25.12米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？
5．公园里自动旋转喷灌装置半径是10m，它的最大喷灌面积是多少平方米
6．李叔叔要用铁丝围成一个半径是5cm的圆，那么他至少需要多长的铁丝
7．如图，正方形的边长是8cm，圆的半径和直径是多少
8．如图，梯形的高是3.5 米，那么图中半圆形的直径是多少米？
9．（2024六上·虎门月考）一个池塘的周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧一圈栏杆。
（1）水泥路的面积是多少？
（2）栏杆长多少米？
10．（2024六上·虎门月考）铁环转50 圈，它滚过的路程有多少米？
11．（2024六上·宝安月考）智慧老人有一个直径 12m 的半圆形菜园，如图所示，现在要将菜园向外扩张 2m，面积增加了多少平方米？
12．一张长方形纸，长120厘米，宽50厘米，在这张纸上画若干个半径为10厘米的圆，最多可以画多少个？
13．（2024六上·天台期末）如下图，有一个直径为1米的圆，它从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了3周，那么①号位置到②号位置的距离有多远
14．（2024六上·龙岗期末）如图，已知小圆半径是5米，大圆半径是7米，阴影部分的面积是多少平方米？
15．（2021六上·曲阳期中）某工厂要生产一种半径为1.5厘米的圆形瓶盖，用一张长4米、宽3米的长方形铁板来剪。这张铁板最多能剪多少个瓶盖？
16．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第一单元检测卷）两个圆，大圆的直径是20厘米，小圆的直径是大圆半径的 ，小圆的半径是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：3.14×()2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方米)
答：这个圆桌桌面的面积是12.56平方米。
（2）解：3.14×4=12.56(米)
答：至少需要12.56米的不锈钢围边。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】(1)根据圆面积=π×半径2代入数值计算即可。
(2)根据圆周长=π×直径代入数值计算即可。
2．【答案】解：20×3.14×5
=62.8×5
=314（米）
答： 她共走了314米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】圆的周长=π×直径，笑笑一共走的长度=圆的周长×走的圈数。
3．【答案】解：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】这个圆形徽章的面积=（直径÷2）2×π，据此代入数值作答即可。
4．【答案】解：25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，所以花坛的占地面积=πr2，据此代入数值作答即可。
5．【答案】解：3.14×102=314(m2)
答：它的最大喷灌面积是314平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积公式：S=πr2。它最大的喷灌是一个圆形，半径是10米，根据圆面积公式计算即可。
6．【答案】解：2×5×3.14=31.4(cm)
答：他至少需要31.4cm的铁丝。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】圆周长公式：C=πd或C=2πr。由此用3.14乘半径再乘2即可求出周长，也就是铁丝的长度。
7．【答案】解：半径：8÷2=4（厘米）
直径：8厘米
答：圆的半径是4厘米，直径是8厘米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】圆的直径=正方形的边长=8厘米，圆的半径=圆的直径÷2。
8．【答案】解：3.5×2=7（米）
答：图中半圆形的直径是7米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】图中半圆形的直径=半圆形的半径×2，其中，半圆形的半径=梯形的高。
9．【答案】（1）解：2512÷3.14÷2
=800÷2
=400(米)
400+5=405(米)
(4052-4002)×3.14
=(164025-160000)×3.14
=4025×3.14
=12638.5(平方米)
答：水泥路的面积是12638.5平方米。
（2）解：405×2×3.14
=810×3.14
=2543.4(米)
答：围栏长2543.4米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】(1)半径=圆周长÷π÷2，先将池塘的周长代入到公式计算出这个池塘的半径，再求出池塘与小路组成的外圆半径，然后根据环形面积=(大圆2-小圆2)×π，代入数值即可求出水泥路的面积。
(2)根据圆周长=半径×2×π，代入数值即可求出围栏的长度。
10．【答案】解：40×3.14×50
=125.6×50
=6280(厘米)=62.8米
答：铁环转50 圈，它滚过的路程有62.8米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】铁环滚一周的路程就是铁环的周长，圆周长=直径×π，求出铁环周长再乘铁环转的圈数即可求出总路程，最后要注意单位换算。
11．【答案】解：12÷2=6（m）
6+2=8（m）
3.14×82÷2-3.14×62÷2
=100.48-56.52
=43.96（m2）
答： 面积增加了43.96平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据“ 将菜园向外扩张 2m ”也就是半径增加2米，用公式：半圆的面积=πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。
12．【答案】解：120÷（10×2）
＝120÷20
＝6（个）
50÷（10×2）
＝50÷20
＝2（个）……10（厘米）
6×2＝12（个）
答：最多可以画12个。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】半径×2=直径，长方形的长÷圆的直径=长方形的长可以画圆的个数，长方形的宽÷圆的直径=长方形的宽可以画圆的个数，长方形的长可以画圆的个数×长方形的宽可以画圆的个数=最多可以画圆的个数。
13．【答案】解：1×3.14×3
=3.14×3
=9.42（米）
答：①号位置到②号位置的距离是9.42米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】滚一周滚的距离=圆的直径×π，所以①号位置到②号位置的距离=滚一周滚的距离×3，据此作答即可。
14．【答案】解：3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方米）
答：阴影部分的面积是75.36平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算圆环的面积即可。
15．【答案】解：4米=400厘米
3米=300厘米
1.5×2=3（厘米）
400÷3=133（个）1（厘米）
300÷3=100（个）
133×100=13300（个）
答：这张铁板最多能剪13300个瓶盖。
【知识点】长方形的特征及性质；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】考虑在长4米、宽3米的长方形铁板上剪直径为1.5厘米的圆形，我们首先沿着长方形的长我们可以剪出400÷3=133个完整的符合要求的圆形，还有1厘米长的余料，再沿着长方形的宽我们可以剪出300÷3=100个符合要求的圆形，没有余料，最后总计133×100=13300个完整的符合要求的圆形。
16．【答案】解：20÷2=10（厘米）
10×=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
答：小圆的半径是4厘米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】在同一个圆内，直径是半径的2倍，已知大圆的直径，用直径÷2=半径，可以先求出大圆的半径，然后用大圆的半径×=小圆的直径，最后用小圆的直径÷2=小圆的半径，据此列式解答。
1 / 1人教版六上：圆的实际应用
一、解决问题
1．王师傅要做一个直径4m的圆桌。
（1）这个圆桌桌面的面积是多少平方米？
（2）如果在圆桌桌面周围贴上一圈不锈钢围边，至少需要多长的不锈钢围边？
【答案】（1）解：3.14×()2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方米)
答：这个圆桌桌面的面积是12.56平方米。
（2）解：3.14×4=12.56(米)
答：至少需要12.56米的不锈钢围边。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】(1)根据圆面积=π×半径2代入数值计算即可。
(2)根据圆周长=π×直径代入数值计算即可。
2．（2023六上·丰城月考）学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池(如图)，课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？
【答案】解：20×3.14×5
=62.8×5
=314（米）
答： 她共走了314米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】圆的周长=π×直径，笑笑一共走的长度=圆的周长×走的圈数。
3．（2023六上·化州期中）下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念微章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？
【答案】解：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】这个圆形徽章的面积=（直径÷2）2×π，据此代入数值作答即可。
4．（2023六上·月考）学校里面有一个周长是25.12米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？
【答案】解：25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，所以花坛的占地面积=πr2，据此代入数值作答即可。
5．公园里自动旋转喷灌装置半径是10m，它的最大喷灌面积是多少平方米
【答案】解：3.14×102=314(m2)
答：它的最大喷灌面积是314平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积公式：S=πr2。它最大的喷灌是一个圆形，半径是10米，根据圆面积公式计算即可。
6．李叔叔要用铁丝围成一个半径是5cm的圆，那么他至少需要多长的铁丝
【答案】解：2×5×3.14=31.4(cm)
答：他至少需要31.4cm的铁丝。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】圆周长公式：C=πd或C=2πr。由此用3.14乘半径再乘2即可求出周长，也就是铁丝的长度。
7．如图，正方形的边长是8cm，圆的半径和直径是多少
【答案】解：半径：8÷2=4（厘米）
直径：8厘米
答：圆的半径是4厘米，直径是8厘米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】圆的直径=正方形的边长=8厘米，圆的半径=圆的直径÷2。
8．如图，梯形的高是3.5 米，那么图中半圆形的直径是多少米？
【答案】解：3.5×2=7（米）
答：图中半圆形的直径是7米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】图中半圆形的直径=半圆形的半径×2，其中，半圆形的半径=梯形的高。
9．（2024六上·虎门月考）一个池塘的周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧一圈栏杆。
（1）水泥路的面积是多少？
（2）栏杆长多少米？
【答案】（1）解：2512÷3.14÷2
=800÷2
=400(米)
400+5=405(米)
(4052-4002)×3.14
=(164025-160000)×3.14
=4025×3.14
=12638.5(平方米)
答：水泥路的面积是12638.5平方米。
（2）解：405×2×3.14
=810×3.14
=2543.4(米)
答：围栏长2543.4米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】(1)半径=圆周长÷π÷2，先将池塘的周长代入到公式计算出这个池塘的半径，再求出池塘与小路组成的外圆半径，然后根据环形面积=(大圆2-小圆2)×π，代入数值即可求出水泥路的面积。
(2)根据圆周长=半径×2×π，代入数值即可求出围栏的长度。
10．（2024六上·虎门月考）铁环转50 圈，它滚过的路程有多少米？
【答案】解：40×3.14×50
=125.6×50
=6280(厘米)=62.8米
答：铁环转50 圈，它滚过的路程有62.8米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】铁环滚一周的路程就是铁环的周长，圆周长=直径×π，求出铁环周长再乘铁环转的圈数即可求出总路程，最后要注意单位换算。
11．（2024六上·宝安月考）智慧老人有一个直径 12m 的半圆形菜园，如图所示，现在要将菜园向外扩张 2m，面积增加了多少平方米？
【答案】解：12÷2=6（m）
6+2=8（m）
3.14×82÷2-3.14×62÷2
=100.48-56.52
=43.96（m2）
答： 面积增加了43.96平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据“ 将菜园向外扩张 2m ”也就是半径增加2米，用公式：半圆的面积=πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。
12．一张长方形纸，长120厘米，宽50厘米，在这张纸上画若干个半径为10厘米的圆，最多可以画多少个？
【答案】解：120÷（10×2）
＝120÷20
＝6（个）
50÷（10×2）
＝50÷20
＝2（个）……10（厘米）
6×2＝12（个）
答：最多可以画12个。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】半径×2=直径，长方形的长÷圆的直径=长方形的长可以画圆的个数，长方形的宽÷圆的直径=长方形的宽可以画圆的个数，长方形的长可以画圆的个数×长方形的宽可以画圆的个数=最多可以画圆的个数。
13．（2024六上·天台期末）如下图，有一个直径为1米的圆，它从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了3周，那么①号位置到②号位置的距离有多远
【答案】解：1×3.14×3
=3.14×3
=9.42（米）
答：①号位置到②号位置的距离是9.42米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】滚一周滚的距离=圆的直径×π，所以①号位置到②号位置的距离=滚一周滚的距离×3，据此作答即可。
14．（2024六上·龙岗期末）如图，已知小圆半径是5米，大圆半径是7米，阴影部分的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方米）
答：阴影部分的面积是75.36平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算圆环的面积即可。
15．（2021六上·曲阳期中）某工厂要生产一种半径为1.5厘米的圆形瓶盖，用一张长4米、宽3米的长方形铁板来剪。这张铁板最多能剪多少个瓶盖？
【答案】解：4米=400厘米
3米=300厘米
1.5×2=3（厘米）
400÷3=133（个）1（厘米）
300÷3=100（个）
133×100=13300（个）
答：这张铁板最多能剪13300个瓶盖。
【知识点】长方形的特征及性质；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】考虑在长4米、宽3米的长方形铁板上剪直径为1.5厘米的圆形，我们首先沿着长方形的长我们可以剪出400÷3=133个完整的符合要求的圆形，还有1厘米长的余料，再沿着长方形的宽我们可以剪出300÷3=100个符合要求的圆形，没有余料，最后总计133×100=13300个完整的符合要求的圆形。
16．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第一单元检测卷）两个圆，大圆的直径是20厘米，小圆的直径是大圆半径的 ，小圆的半径是多少厘米？
【答案】解：20÷2=10（厘米）
10×=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
答：小圆的半径是4厘米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】在同一个圆内，直径是半径的2倍，已知大圆的直径，用直径÷2=半径，可以先求出大圆的半径，然后用大圆的半径×=小圆的直径，最后用小圆的直径÷2=小圆的半径，据此列式解答。
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