人教版六上：比的应用
一、解决问题
1．小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3：2，苹果和李子各需多少钱？
【答案】解：80÷（3＋2）
=80÷5
=16（元）
16×3=48（元）
16×2=32（元）
答：苹果需要48元，李子需要32元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】苹果、李子分别需要的钱数=共用去的钱数÷总份数×各自分别占的份数。
2．（2022六上·黄岩期末）学校有960本故事书，按5：3分给五年级和六年级，五年级分到多少本？
【答案】解：960×=600(本)
答：五年级分到600本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据五、六年级分到的比可知，五年级分到的占总数的，根据分数乘法的意义求出五年级分到的本数即可。
3．（浙教版小学数学六年级上学期第5课时 比的应用（练习） ）公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？
【答案】解：40÷（5+3）=5（棵）；柳树：5×5=25（棵）；杨树：5×3=15（棵）.答：柳树有25棵，杨树有15棵.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把柳树和杨树的比可以看成它们占的份数，先求出每份是多少，用总棵数÷总份数=每份数，然后用每份数×柳树的份数=柳树的棵数，每份数×杨树的份数=杨树的棵数，据此列式解答.
4． 周末，蓝蓝家4个人和梦梦家5个人一起去郊游，他们两家一共花费720元。他们两家决定按人数分摊费用，蓝蓝家和梦梦家分别应付多少元？
【答案】解：(元)
(元)
答：蓝蓝家应付320元，梦梦家应付400元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】蓝蓝家和梦梦家分别应付的钱数=他们两家一共花费的钱数×各自占的分率。
5．（【小白鸥-情境卷】北师大版六上多彩的少数民族第六单元综合能力达标卷）“颁金节”是满族的族庆节，这一天满族人民会奏八角鼓，扭秧歌来欢庆节日，如果这两个节目的时长一共48分，八角鼓和秧歌的表演时长比是3：5，则这两个节目的表演时长各是多少
【答案】解：八角鼓： (分)
秧歌： (分)
答：八角鼓的表演时长是18分，秧歌的表演时长是30分。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据” 八角鼓和秧歌的表演时长比是3：5 “可知 八角鼓的表演时长占两个节目表演总时长的， 秧歌的表演时长占两个节目表演总时长的，再分别去乘两个节目表演总时长，即可求出 八角鼓和秧歌的表演时长 各是多少 。
6．（2024六上·坪山期末）科学大调查活动中，笑笑班甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了36种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，两个组各采集昆虫标本多少种？
【答案】解：甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，甲组采集昆虫标本的数看做5，乙组采集昆虫标本的数看做4，昆虫标本总数看做9，
甲：36×＝20（种）
乙：36﹣20＝16（种）
答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本16种。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲、乙两个组采集昆虫标本的种数×甲组采集昆虫标本的种数占总种数的分率=甲组采集昆虫标本的种数，甲、乙两个组采集昆虫标本的种数-甲组采集昆虫标本的种数=乙组采集昆虫标本的种数。
7．（2018六上·西宁月考）学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？
【答案】解：180÷(5+4+3)
=180÷12
=15(个)
篮球：15×5=75(个)
足球：15×4=60(个)
排球：15×3=45(个)
答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用总数除以总份数求出每份有多少个，然后用每份数分别乘三种球的份数即可分别求出每种球的个数.
8．（2024六上·黔江期末） 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？
【答案】甲：1800×＝800（个）
乙：（1800－800）×
＝1000×
＝600（个）
答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先用总个数乘求出甲车间生产个数，再用总个数减去甲车间生产个数求出剩下个数；剩下个数按3：2分给乙、丙两个车间，那么乙车间生产个数就是剩下个数的，因此，用剩下个数乘即可求出乙车间生产个数。
9．（2024六上·定州期末）一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是1：4。
（1）用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升
（2）如果要配制2000毫升的饮料，需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升
【答案】（1）解：500÷1×4
=500×4
=2000（毫升）
答：需要加纯净水2000毫升。
（2）解：1+4=5
2000× =400（毫升）
2000×=1600（毫升）
答：需要鲜橙汁400毫升，纯净水1600毫升。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】（1）需要加纯净水的毫升数=鲜橙汁的毫升数÷鲜橙汁的体积占的份数×纯净水的体积占的份数，据此代入数值作答即可；
（2）需要鲜橙汁的毫升数=饮料的毫升数×，需要纯净水的毫升数=饮料的毫升数×，据此作答即可。
10．（2024六上·丹江口期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？
【答案】解：144×（1-）
=144×
=80（棵）
80×=30（棵）
答：丙组植了30棵树。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。
11．（2024六上·蒲城月考）六年级三个班有90人参加“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占参赛总人数的，二班与三班参赛人数的比是5：7，三班的参赛人数有多少人？
【答案】解：90×=30（人）
90-30=60（人）
60×=35（人）
答：三班的参赛人数有35人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】总人数×一班占总人数的份数=一班人数，总人数－一班人数=二班与三班总人数，根据比的应用可知：二班占二、三班总人数的5份，三班占二、三班总人数的7份，所以三班占二、三班总人数的，因此二、三班总人数×=三班人数。
12．（2024六上·确山期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？
【答案】解：76÷4=19（分米）
19÷（5+5+9）
=19÷19
=1（分米）
1×5=5（分米）
1×9=9（分米）
答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米。
【知识点】长方体的特征；比的应用
【解析】【分析】长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，所以1份表示的长度=长方体的长、宽、高之和÷长、宽、高占的份数和，那么底面边长=1份表示的长度×底面边长占的份数，高=1份表示的长度×高占的份数。
13．甲、乙、丙三个仓库共存粮 2100 t，甲仓库运出270t，乙仓库运进150 t，丙仓库运出自己存粮吨数的 ，这时三个仓库存粮吨数的比是5∶3∶2，原来三个仓库各存粮多少吨
【答案】解：2100-270+150=1980(t)
甲仓库：
丙仓库：
乙仓库：540-150=390(t)
答：原来甲仓库存粮1170吨，乙仓库存粮540吨，丙仓库存粮390吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】假设丙仓库不运出粮食，则丙仓库的存粮可看作3份，现在甲、乙、丙仓库共存粮2100-270+150=1980(t)，它们的存粮吨数的比是5∶3∶3。把1980t按5：3：3进行分配可求出丙仓库原来的存粮吨数，以及甲、乙两个仓库现在的存粮吨数，最后再求甲、乙两个仓库原来的存粮吨数。
14．如图，这个正方形被分成了4个部分，其中，A 和B 的面积比是2∶3，B 和 C 的面积比是2∶1。如果 D的面积是 35 cm2，那么正方形的面积是多少平方厘米
【答案】解：2∶3=4∶6，2∶1=6∶3，4+6-3=7(份)
4+6+3+7=20(份)
35÷7×20=100（平方厘米）
答：正方形的面积是100平方厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2∶3=4∶6，2∶1=6∶3，A、B、C的面积比为4∶6∶3。由于A与B的面积和等于 C与D的面积和，所以D的面积有4+6-3=7(份)，正方形的面积有4+6+3+7=20(份)。用D的面积除以D的份数求出每份的面积，用每份的面积乘总份数即可求出正方形的面积。
15．建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。
（1）要配制62t混凝土，需要石子 t。
（2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18t，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨 如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙
【答案】（1）32
（2）解：18-18÷3×2
=18-12
=6(t)
18÷2×3-18
=27-18
=9(t)
答：至少还要补9吨黄沙。
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1）2：3=6：9，3：8=6：16，水泥、黄沙和石子的比是6：9：16，石子重量：62×=32（t）。
故答案为：（1）32。
【分析】（1）把水泥和黄沙的比写成6：9，水泥和石子的比写成6：16，这样水泥都是6份，然后写出水泥、黄沙和石子的比，并计算出需要石子的重量；
（2）第一问：黄沙用完水泥有剩余。用黄沙的重量除以3求出每份的重量，用每份的重量乘2求出需要水泥的重量，用水泥的总重量减去需要水泥的重量求出还剩水泥的重量；
第二问：水泥用完，黄沙不够。用水泥的重量除以2再乘3求出需要黄沙的重量，用需要黄沙的重量减去原来黄沙的重量即可求出还要补黄沙的重量。
16．2020 年某市居民用电的电价是0.52元 /千瓦时。自2021 年起，该市推行峰谷(指用电高峰期和低谷期)电价，具体收费标准如下表。
时段 每千瓦时电价
峰时(7：00—22：00) 0.55元
谷时(22：00—次日7：00) 0.40元
王阿姨家2024年1月用电90千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。请你帮王阿姨算一算，使用峰谷电价计费划不划算 (请写出具体的计算过程)
【答案】解：(千瓦时) ，千瓦时)，
0.55×54+0.4×36
=29.7+14.4
=44.1(元)
0.52×90=46.8(元)
44.1<46.8
答：使用峰谷电价计费划算。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据峰时和谷时用电量的比是3：2，分别求出峰时和谷时的用电量。然后分别求出峰时和谷时的电费，相加后求出电费总量。用电的单价乘用电量求出不按峰时谷时计算的电费总量。比较后判断那种计费方式划算。
1 / 1人教版六上：比的应用
一、解决问题
1．小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3：2，苹果和李子各需多少钱？
2．（2022六上·黄岩期末）学校有960本故事书，按5：3分给五年级和六年级，五年级分到多少本？
3．（浙教版小学数学六年级上学期第5课时 比的应用（练习） ）公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？
4． 周末，蓝蓝家4个人和梦梦家5个人一起去郊游，他们两家一共花费720元。他们两家决定按人数分摊费用，蓝蓝家和梦梦家分别应付多少元？
5．（【小白鸥-情境卷】北师大版六上多彩的少数民族第六单元综合能力达标卷）“颁金节”是满族的族庆节，这一天满族人民会奏八角鼓，扭秧歌来欢庆节日，如果这两个节目的时长一共48分，八角鼓和秧歌的表演时长比是3：5，则这两个节目的表演时长各是多少
6．（2024六上·坪山期末）科学大调查活动中，笑笑班甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了36种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，两个组各采集昆虫标本多少种？
7．（2018六上·西宁月考）学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？
8．（2024六上·黔江期末） 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？
9．（2024六上·定州期末）一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是1：4。
（1）用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升
（2）如果要配制2000毫升的饮料，需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升
10．（2024六上·丹江口期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？
11．（2024六上·蒲城月考）六年级三个班有90人参加“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占参赛总人数的，二班与三班参赛人数的比是5：7，三班的参赛人数有多少人？
12．（2024六上·确山期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？
13．甲、乙、丙三个仓库共存粮 2100 t，甲仓库运出270t，乙仓库运进150 t，丙仓库运出自己存粮吨数的 ，这时三个仓库存粮吨数的比是5∶3∶2，原来三个仓库各存粮多少吨
14．如图，这个正方形被分成了4个部分，其中，A 和B 的面积比是2∶3，B 和 C 的面积比是2∶1。如果 D的面积是 35 cm2，那么正方形的面积是多少平方厘米
15．建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。
（1）要配制62t混凝土，需要石子 t。
（2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18t，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨 如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙
16．2020 年某市居民用电的电价是0.52元 /千瓦时。自2021 年起，该市推行峰谷(指用电高峰期和低谷期)电价，具体收费标准如下表。
时段 每千瓦时电价
峰时(7：00—22：00) 0.55元
谷时(22：00—次日7：00) 0.40元
王阿姨家2024年1月用电90千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。请你帮王阿姨算一算，使用峰谷电价计费划不划算 (请写出具体的计算过程)
答案解析部分
1．【答案】解：80÷（3＋2）
=80÷5
=16（元）
16×3=48（元）
16×2=32（元）
答：苹果需要48元，李子需要32元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】苹果、李子分别需要的钱数=共用去的钱数÷总份数×各自分别占的份数。
2．【答案】解：960×=600(本)
答：五年级分到600本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据五、六年级分到的比可知，五年级分到的占总数的，根据分数乘法的意义求出五年级分到的本数即可。
3．【答案】解：40÷（5+3）=5（棵）；柳树：5×5=25（棵）；杨树：5×3=15（棵）.答：柳树有25棵，杨树有15棵.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把柳树和杨树的比可以看成它们占的份数，先求出每份是多少，用总棵数÷总份数=每份数，然后用每份数×柳树的份数=柳树的棵数，每份数×杨树的份数=杨树的棵数，据此列式解答.
4．【答案】解：(元)
(元)
答：蓝蓝家应付320元，梦梦家应付400元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】蓝蓝家和梦梦家分别应付的钱数=他们两家一共花费的钱数×各自占的分率。
5．【答案】解：八角鼓： (分)
秧歌： (分)
答：八角鼓的表演时长是18分，秧歌的表演时长是30分。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据” 八角鼓和秧歌的表演时长比是3：5 “可知 八角鼓的表演时长占两个节目表演总时长的， 秧歌的表演时长占两个节目表演总时长的，再分别去乘两个节目表演总时长，即可求出 八角鼓和秧歌的表演时长 各是多少 。
6．【答案】解：甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，甲组采集昆虫标本的数看做5，乙组采集昆虫标本的数看做4，昆虫标本总数看做9，
甲：36×＝20（种）
乙：36﹣20＝16（种）
答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本16种。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲、乙两个组采集昆虫标本的种数×甲组采集昆虫标本的种数占总种数的分率=甲组采集昆虫标本的种数，甲、乙两个组采集昆虫标本的种数-甲组采集昆虫标本的种数=乙组采集昆虫标本的种数。
7．【答案】解：180÷(5+4+3)
=180÷12
=15(个)
篮球：15×5=75(个)
足球：15×4=60(个)
排球：15×3=45(个)
答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用总数除以总份数求出每份有多少个，然后用每份数分别乘三种球的份数即可分别求出每种球的个数.
8．【答案】甲：1800×＝800（个）
乙：（1800－800）×
＝1000×
＝600（个）
答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先用总个数乘求出甲车间生产个数，再用总个数减去甲车间生产个数求出剩下个数；剩下个数按3：2分给乙、丙两个车间，那么乙车间生产个数就是剩下个数的，因此，用剩下个数乘即可求出乙车间生产个数。
9．【答案】（1）解：500÷1×4
=500×4
=2000（毫升）
答：需要加纯净水2000毫升。
（2）解：1+4=5
2000× =400（毫升）
2000×=1600（毫升）
答：需要鲜橙汁400毫升，纯净水1600毫升。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】（1）需要加纯净水的毫升数=鲜橙汁的毫升数÷鲜橙汁的体积占的份数×纯净水的体积占的份数，据此代入数值作答即可；
（2）需要鲜橙汁的毫升数=饮料的毫升数×，需要纯净水的毫升数=饮料的毫升数×，据此作答即可。
10．【答案】解：144×（1-）
=144×
=80（棵）
80×=30（棵）
答：丙组植了30棵树。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。
11．【答案】解：90×=30（人）
90-30=60（人）
60×=35（人）
答：三班的参赛人数有35人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】总人数×一班占总人数的份数=一班人数，总人数－一班人数=二班与三班总人数，根据比的应用可知：二班占二、三班总人数的5份，三班占二、三班总人数的7份，所以三班占二、三班总人数的，因此二、三班总人数×=三班人数。
12．【答案】解：76÷4=19（分米）
19÷（5+5+9）
=19÷19
=1（分米）
1×5=5（分米）
1×9=9（分米）
答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米。
【知识点】长方体的特征；比的应用
【解析】【分析】长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，所以1份表示的长度=长方体的长、宽、高之和÷长、宽、高占的份数和，那么底面边长=1份表示的长度×底面边长占的份数，高=1份表示的长度×高占的份数。
13．【答案】解：2100-270+150=1980(t)
甲仓库：
丙仓库：
乙仓库：540-150=390(t)
答：原来甲仓库存粮1170吨，乙仓库存粮540吨，丙仓库存粮390吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】假设丙仓库不运出粮食，则丙仓库的存粮可看作3份，现在甲、乙、丙仓库共存粮2100-270+150=1980(t)，它们的存粮吨数的比是5∶3∶3。把1980t按5：3：3进行分配可求出丙仓库原来的存粮吨数，以及甲、乙两个仓库现在的存粮吨数，最后再求甲、乙两个仓库原来的存粮吨数。
14．【答案】解：2∶3=4∶6，2∶1=6∶3，4+6-3=7(份)
4+6+3+7=20(份)
35÷7×20=100（平方厘米）
答：正方形的面积是100平方厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2∶3=4∶6，2∶1=6∶3，A、B、C的面积比为4∶6∶3。由于A与B的面积和等于 C与D的面积和，所以D的面积有4+6-3=7(份)，正方形的面积有4+6+3+7=20(份)。用D的面积除以D的份数求出每份的面积，用每份的面积乘总份数即可求出正方形的面积。
15．【答案】（1）32
（2）解：18-18÷3×2
=18-12
=6(t)
18÷2×3-18
=27-18
=9(t)
答：至少还要补9吨黄沙。
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1）2：3=6：9，3：8=6：16，水泥、黄沙和石子的比是6：9：16，石子重量：62×=32（t）。
故答案为：（1）32。
【分析】（1）把水泥和黄沙的比写成6：9，水泥和石子的比写成6：16，这样水泥都是6份，然后写出水泥、黄沙和石子的比，并计算出需要石子的重量；
（2）第一问：黄沙用完水泥有剩余。用黄沙的重量除以3求出每份的重量，用每份的重量乘2求出需要水泥的重量，用水泥的总重量减去需要水泥的重量求出还剩水泥的重量；
第二问：水泥用完，黄沙不够。用水泥的重量除以2再乘3求出需要黄沙的重量，用需要黄沙的重量减去原来黄沙的重量即可求出还要补黄沙的重量。
16．【答案】解：(千瓦时) ，千瓦时)，
0.55×54+0.4×36
=29.7+14.4
=44.1(元)
0.52×90=46.8(元)
44.1<46.8
答：使用峰谷电价计费划算。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据峰时和谷时用电量的比是3：2，分别求出峰时和谷时的用电量。然后分别求出峰时和谷时的电费，相加后求出电费总量。用电的单价乘用电量求出不按峰时谷时计算的电费总量。比较后判断那种计费方式划算。
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