(共30张PPT)
（沪科版）八年级
上
15.3.2等腰三角形
轴对称图形与等腰三角形
第15章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握等腰三角形的性质及相关推论，并能灵活运用，解决简单的几何问题；
2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法，体会问题解决策略的多样性；
3.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
新知导入
等腰三角形的性质及推论：
定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°．
例2 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，点 D在 AC 上，且 BD ＝ BC ＝ AD，求∠A 和∠C 的度数．
新知讲解
解: ∵ AB ＝ AC，BD ＝ BC ＝ AD，（已知）
∴ ∠ABC ＝ ∠C ＝ ∠BDC，
∠A ＝ ∠ABD．（等边对等角）
设 ∠A ＝ x°， 则 ∠BDC ＝ ∠A ＋∠ABD ＝ 2x°．
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
任务一：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.
例2 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，点 D在 AC 上，且 BD ＝ BC ＝ AD，求∠A 和∠C 的度数．
新知讲解
∵∠ABC ＝ ∠C ＝ ∠BDC ＝ 2x°，
∴ x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180．
（三 角 形 内 角 和 等于 180°）
解方程，得 x ＝ 36．
∴ ∠A ＝ 36°，∠C ＝ 72°．
等腰三角形中求角度问题：
1.先确定等边所对应的底角.
2. 计算内角大小.
3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，
设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
新知讲解
例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
已知：如图（1），在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， ∠C ＝ ∠C′ ＝ 90°，AB ＝ A′B′，AC ＝ A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
新知讲解
任务二：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.
证明：在平面内移动Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使点 A和点 A′、点 C 和点 C′重合，点 B 和点 B′在 AC 的两侧［图（2）］．
∵ ∠BCB′ ＝ 90° ＋90° ＝ 180°，（等式性质）
∴ B，C，B′三点在一条直线上．（平角的定义）
在 △ABB′ 中， ∵ AB ＝ AB′，（已知）
∴ ∠B ＝ ∠B′．（等边对等角）
新知讲解
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∵
∴ Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′．（AAS）
新知讲解
本例是已经学过的判定两个直角三角形全等的定理 “ＨＬ”的证明．
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC ， BD ＝ BA ，则∠ B 的大小为（ ）
A.40° B.36°
C.30° D.25°
B
课堂练习
2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80 .则∠B的度数为 .
25°
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E.证明:AE＝ED.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为( )
A.36° B.54° C.72° D.73°
C
6.如图，△ ABC 的面积为1cm2， BP 平分∠ ABC ， AP ⊥ BP 于 P ，则△ PBC 的面积为（ ）
A.0.4cm2 B.0.5cm2
C.0.6cm2 D.0.7cm2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:如图，连接OB、OC，
∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°.
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝(180°－54°)＝63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，
∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°.
【综合拓展类作业】
课堂练习
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O在BC的垂直平分线上(等腰三角形“三线合一”)，
∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°.
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，
在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°.
课堂总结
等腰三角形中求角度问题：
1.先确定等边所对应的底角.
2. 计算内角大小.
3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，
设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
板书设计
1.用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算:
2.用等腰三角形的性质证明“HL”定理:
课题：15.3.2等腰三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 ( )
A．18° B．24°
C．30° D．36°
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，在等边三角形 ABC 中，若剪去∠ B ，则图中∠α＋∠β等于（ ）
A.240° B.320°
C.180° D.无法计算
A
3.如图，已知等边三角形 ABC 的周长是2 a ， BM 是 AC 边上的高， N 为 BC 延长线上的一点，且 CN ＝ CM ，则 BN 的长为 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
a
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是( )
A.50° B.40°
C.30° D.20°
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
36°或45°
6.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明:∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝CA.
又∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD，
∴∠BAE＝∠ACD，
又∵∠CPE是△APC的一个外角，
∴∠CPE＝∠PAC＋∠ACD＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC.
∵∠BAC＝60°，∴∠CPE＝60°.
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2
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9.能用尺规作图：作一个角的平分线。10.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL” 定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
学情分析 从学生的认知规律看:学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴对称等概念，了解等腰三角形两底角相等,两腰相等,理解等边三角形相关性质，了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫,但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看:与其他内容相比，图形与变化更容易激起学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导，还要重视对引导后结果的表述.
单元目标 （一）教学目标1.通过具体实例了解轴对称概念,能够识别简单的轴对称图形,理解轴对称的基本性质, 知道对应点所连线段被对称轴垂直平分.2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形.了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用 , 能够利用轴对称进行简单的图案设计.3.了解线段的垂直平分线的概念, 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理, 能够利用它们进行与之相关的证明和计算,发展学生推理证明的能力.4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线,并能证明其正确性.5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理, 以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半"6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象, 解决简单的实际问题, 在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念, 激发学习图形的兴趣.(二)教学重点、难点教学重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定.教学难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系;线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明;线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1轴对称图形3课时15.2线段的垂直平分线1课时15.3等腰三角形3课时15.4角的平分线2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称图形1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴,能用自己的方法创造出轴对称图形.3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念.1.认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴任务一：通过生活中的对称例子，引出新课任务二：轴对称图形15.1.2轴对称图形1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质;2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1.理解轴对称的概念及轴对称的基本性质2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别3.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别任务三：轴对称的基本性质15.1.3轴对称图形1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.任务一：以首都北京城的布局特点为背景，引出新课任务二：坐标系中的轴对称15.2线段的垂直平分线1.能够通过尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；2.理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.1.能够用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理任务一：通过实际问题，引出新课任务二：线段垂直平分线 任务三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 15.3.1等腰三角形1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.任务一：通过复习三角形的相关知识，引出新课任务二：等腰三角形的性质及推论15.3.2等腰三角形1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题.2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法.1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题2.掌握用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程任务一：回忆等腰三角形的有关性质，引出新课任务二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.任务三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.15.3.3等腰三角形1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论;2.探索含30°角的直角三角形的性质;3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用.1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用任务一：复习等腰三角形的性质定理，为判定定理作铺垫任务二：等腰三角形的判定定理及推论任务三：含30°角的直角三角形的性质定理及应用15.4.1角的平分线1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法任务一：设置问题，引出新课。任务二：角平分线的作法。任务三：过一点作已知直线的垂线15.4.2角的平分线1.掌握角平分线定理及其判定.2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.1.掌握角平分线定理及其判定2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等任务一：通过设置实际问题，引出新课任务二：角平分线的性质定理任务三：角平分线的判定定理任务四：三角形内角平分线交点的性质
《第15章 》 轴对称图形与等腰三角形 单元教学设计
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分课时教学设计
《15.3.2等腰三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在上一课时学习等腰三角形的几个重要性质后，本课时主要引导学生利用上述性质进行有关证明。当然，在证明或解答有关数学问题的同时，也进一步巩固了全等三角形等知识内容。本节课教材内容设置的主要目的在于，如何通过运用等腰三角形的性质解决数学问题，进而寻求数学证明的一般思路和方法。
学习者分析 在学习本节课之前，学生已经对等腰三角形的性质(包括等边三角形的性质)有了较好掌握，对全等三角形等相关知识内容已经能够较灵活地运用。以此为基础，加上教师的适当引导、合理启发、适时点拨，学生学习本节课的困难就不会太大。
教学目标 1.掌握等腰三角形的性质及相关推论，并能灵活运用，解决简单的几何问题； 2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法，体会问题解决策略的多样性； 3.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 利用等腰三角形的性质进行证明或计算。
教学难点 等腰三角形性质的灵活运用及与其他数学知识的综合运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 等腰三角形的性质及推论： 定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”． 定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边． 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°．学生活动1： 学生回忆复习，并积极回答.活动意图说明： 回顾等腰三角形的有关性质，以旧引新，激发学生的探究欲望，为利用等腰三角形的性质进行证明或计算做知识铺垫。环节二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.教师活动2： 例2 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，点 D在 AC 上，且 BD ＝ BC ＝ AD，求∠A 和∠C 的度数． 解: ∵ AB ＝ AC，BD ＝ BC ＝ AD，（已知） ∴ ∠ABC ＝ ∠C ＝ ∠BDC， ∠A ＝ ∠ABD．（等边对等角） 设 ∠A ＝ x°， 则 ∠BDC ＝ ∠A ＋∠ABD ＝ 2x°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∵∠ABC ＝ ∠C ＝ ∠BDC ＝ 2x°， ∴ x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180． （三 角 形 内 角 和 等于 180°） 解方程，得 x ＝ 36． ∴ ∠A ＝ 36°，∠C ＝ 72°． 等腰三角形中求角度问题： 1.先确定等边所对应的底角. 2. 计算内角大小. 3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.学生活动2： 学生先独立思考，再与同伴交流，写出证明过程. 学生与教师一起总结等腰三角形中求角度问题的方法。 活动意图说明： 通过例题，让学生知道在解决问题中可以运用方程思想，通过设未知数的方法求解，培养学生分析问题，解决问题的能力。环节三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.教师活动3： 例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图（１），在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， ∠C ＝ ∠C′ ＝ 90°，AB ＝ A′B′，AC ＝ A′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′． 证明：在平面内移动Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使点 A和点 A′、点 C 和点 C′重合，点 B 和点 B′在 AC 的两侧［图（2）］． ∵ ∠BCB′ ＝ 90° ＋90° ＝ 180°，（等式性质） ∴ B，C，B′三点在一条直线上．（平角的定义） 在 △ABB′ 中， ∵ AB ＝ AB′，（已知） ∴ ∠B ＝ ∠B′．（等边对等角） 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∵ ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．（AAS） 本例是已经学过的判定两个直角三角形全等的定理 “HL”的证明．学生活动3： 学生根据老师的提示，写出已知、求证、小组讨论证明过程，一学生黑板板书，其余学生合作完成并交流做题过程. 活动意图说明： 通过例题，让学生对等腰三角形的性质有了进一步的认识，从而使学生更好的理解三角形的性质，知道判定两个直角三角形全等的定理 “HL”的证明过程，培养学生主动思考，合作交流的能力。
板书设计 课题：15.3.2等腰三角形 1.用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算: 2.用等腰三角形的性质证明“HL”定理:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC ， BD ＝ BA ，则∠ B 的大小为（ B ） A.40° B.36° C.30° D.25° 2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( C ) A．36° B．60° C．72° D．108° 3.如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80 .则∠B的度数为 25° . 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E.证明:AE＝ED. 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD. ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE. 选做题： 5.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为( ) A.36° B.54° C.72° D.73° 6.如图，△ ABC 的面积为1cm2， BP 平分∠ ABC ， AP ⊥ BP 于 P ，则△ PBC 的面积为（ B ） A.0.4cm2 B.0.5cm2 C.0.6cm2 D.0.7cm2 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数. 解:如图，连接OB、OC， ∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°. 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝(180°－54°)＝63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°， ∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O在BC的垂直平分线上(等腰三角形“三线合一”)， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°， 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°.
课堂总结 等腰三角形中求角度问题： 1.先确定等边所对应的底角. 2. 计算内角大小. 3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答， 设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 ( A ) A．18° B．24° C．30° D．36° 2.如图，在等边三角形 ABC 中，若剪去∠ B ，则图中∠α＋∠β等于（ A ） A.240° B.320° C.180° D.无法计算 3.如图，已知等边三角形 ABC 的周长是2 a ， BM 是 AC 边上的高， N 为 BC 延长线上的一点，且 CN ＝ CM ，则 BN 的长为 a . 选做题： 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是( A ) A.50° B.40° C.30° D.20° 5．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 36°或45° . 【综合拓展类作业】 6.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°. 证明:∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝CA. 又∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD， ∴∠BAE＝∠ACD， 又∵∠CPE是△APC的一个外角， ∴∠CPE＝∠PAC＋∠ACD＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC. ∵∠BAC＝60°，∴∠CPE＝60°.
教学反思 本课时是等腰三角形性质定理的应用，加强学生对定理的理解，掌握与熟练应用，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达.
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