山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期物理4月月考试题
1．（2024高二下·招远月考）如图所示，灯泡A、B完全相同，L是电阻不计的电感线圈，如果断开开关，闭合，A、B两灯都能发光．如果最初是闭合的，是断开的，则以下说法正确的是（ ）
A．刚一闭合，A灯立即亮，B灯则延迟一段时间才亮
B．刚闭合时，线圈L中的电流很大
C．闭合以后，A灯变亮，B灯一直不亮
D．先闭合电路达到稳定后，再断开时，A灯立即熄灭，B灯先亮一下然后熄灭
【答案】D
【知识点】自感与互感
【解析】【解答】AC．刚一闭合，电路中迅速建立了电场，立即就有电流，故灯泡A和B立即就亮，线圈中电流缓慢增加，最后相当于直导线，故灯泡B被短路而熄灭，A、C不符合题意；
B．刚闭合时，线圈L中自感电动势阻碍电流增加，故电流为零，B不符合题意；
D．闭合稳定后，再断开时，A灯立即熄灭，由于线圈中产生了自感电动势，与灯泡B构成闭合回路，故电流逐渐减小，B灯泡先亮一下，后逐渐熄灭，D符合题意．
故答案为：D
【分析】闭合开关的瞬间根据线圈的自感现象判断AB灯量度的变化情况，闭合开关室通过自感现象判断出线圈中的电流，开关断开瞬间利用自感现象判断AB灯的亮度。
2．（2024高二下·招远月考）如图所示， 、 是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（ ）
A． 是测交流电压的仪器 B． 是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
【答案】C
【知识点】传感器
【解析】【解答】A． 是测交流电流的仪器，A不符合题意；
B． 是测交流电压的仪器，B不符合题意；
CD．a的原线圈与高压线串联，a是电流表，b的原线圈与高压线并联，b是电压表，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用传感器在电路中的接法可以判别其a为电流表其b为电压表。
3．（2024高二下·招远月考） 如图所示为某一交变电流随时间的变化图像，则该交变电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】由题意可得
代入数据可得
C符合题意，ABD不符合题意。
【分析】利用等效热法列表达式求解有效值。
4．（2024高二下·招远月考）北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜” 观测到位于室女A星系（M87）中央的超大质量黑洞照片，如图甲所示。宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图乙所示。天体甲距地球1万光年，M87的黑洞距离地球5500万光年，假设天体甲和M87的黑洞辐射功率相同，忽略电磁波在传播过程中的损耗，用一架射电望远镜接收到甲发出的电磁波功率为P1，则该望远镜接收到的来自M87的黑洞发出的电磁波功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】电磁波的发射、传播与接收
【解析】【解答】根据图乙可知，电磁波向空间发射，设接受面积为S，接收到的电磁波功率与发射功率关系： ，天体甲和M87的黑洞辐射功率相同，所以接受频率与半径平方成反比，所以来自M87的黑洞发出的电磁波功率为 。
故答案为：B
【分析】利用电磁波功率和发射功率的表达式结合半径的比值可以求出接受功率的大小。
5．（2024高二下·招远月考） 如图甲，LC电路中的电流正在变大，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙，则下列说法正确的是（ ）
A．回路中的磁场能正在向电场能转化
B．电路1中电容为电路2中电容的4倍
C．电路2中的电流最大时，电路1中的电流也一定最大
D．电路2中电容器的最大电荷量与电路1中电容器的最大电荷量相等
【答案】C
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A：根据安培定则可知，图甲中电流从电容器流出，电容器在放电，电场能转换为磁场能，A不符合题意；
B： 由图乙可知，电路2的振荡周期为电路1的2倍，由公式
可知电路2中电容为电路1中电容的4倍，B不符合题意；
C：电路2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由图乙可知此时电路1对应的电容器两端的电压也为0，即电路1对应的电流也量大，C符合题意；
D：据电容的定义式
可得
由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且电路2对应的电容为电路1 对应的电容的4倍，可知电路2对应的电容器所带最大电荷量是电路1 对应的电容器所带最大电荷量的4倍，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】根据LC振荡电路的电流变化特点，分析电容器充放电情况与能量转化情况。根据图像判断两种电路的电压，电流特点，利用振荡电路的周期公式判断电容情况。利用电容的定义式，结合图像判断电流大小与电荷量关系。
6．（2024高二下·招远月考）如图甲所示，一个环形导线线圈的电阻为r、面积为S，其位于一垂直于环形面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。有一电阻R将其两端分别与图甲中的环形线圈a、b相连，其余电阻不计，在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．a、b间的电压大小为，a点电势高于b点
B．a、b间的电压大小为，a点电势低于b点
C．流过R的电流大小为，方向从上到下
D．流过R的电流大小为，方向从下到上
【答案】D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则可知环形导线中的感应电流为顺时针，即a点为电源的负极，所以a点电势低于b点，流经R的电流方向为从下到上。
感应电动势
则流过R的电流大小为
a、b间的电压大小为路端电压
故答案为：D。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向，利用电流的方向可以比较电势的高低；利用法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可以求出路端电压的大小。
7．（2024高二下·招远月考） 如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．时，穿过线圈的磁通量为零
B．时，线圈平面与磁场方向夹角为30°
C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为
D．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为
【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】ABC：由图像可知，感应电动势的表达式为
当e=0时， 穿过线圈的磁通量为最大；当t=0时， 穿线圈与磁场方向夹角为，ABC不符合题意。
D：线圈转动一圈的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为
D符合题意。
故答案为D。
【分析】利用图像判断交变电流的周期，根据图像写出其函数表达式，利用表达式求解。
8．（2024高二下·招远月考） 电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的最少电荷量为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】动量定理；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】开关Ｓ接1使电容器完全充电，所以电容器放电前所带电荷量
开关S接2后，MN开始向右做加速运动，速度达到最大值时，MN上的感应电动势
最终电容器所带电荷量
通过MN的电量
由动量定理
解得
所以
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为D。
【分析】利用电容器确定初始时电动势，利用达拉第电磁感应定律确定最终的电动势。利用电荷量公式与动量定理的表达式联立求解电荷量。
9．（2024高二下·招远月考） 在如图甲所示的LC振荡电路中，通过点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过点向右的电流规定为的正方向，则（ ）
A．至内，磁场能在减少
B．至内，点比点电势高
C．0至内，电容器C正在充电
D．至内，电容器上极板带正电
【答案】A,B
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A：1.5ms到2ms内，电流减小，为充电过程，磁场能转化为电场能，A符合题意，
B：1ms到1.5ms内，电流增大，为放电过程，带你留方向改为逆时针，Q点电势能比P点高，B符合题意，
C： 0至内，电流增大，电容器C正在放电，C不符合题意，
D：至内，电流减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，D不符合题意。
答案为AB。
【分析】通过图像分析电流的变化情况，进一步确定电容器的充放电情况，能量的转化情况。
10．（2024高二下·招远月考） 如图所示，一理想变压器原线圈通过一定值电阻r与一正弦式交流电源相连，交流电压，副线圈与另一定值电阻R及理想电流表相连，调节原、副线圈的匝数比，下列说法中正确的是（ ）
A．副线圈中交流电的频率为
B．电阻R消耗的最大功率为
C．当电阻R消耗的功率最大时，变压器原副线圈的匝数比
D．当变压器原副线圈的匝数比增大时，电流表的示数可能增大
【答案】B,C,D
【知识点】变压器的应用
【解析】【解答】A、 根据交流电压
可得
由
可得
A不符合题意，
BC、根据等效法可知等效电阻为
等效电源内阻为r，当时，电阻R消耗的最大功率为
=
根据
原副线圈的匝数比为
BC符合题意，
D、根据以上分析可知， 原、副线圈的匝数比 增大时，U2可能增大也可能减小，电阻不变，电流表的示数可能增大也可能减小，D符合题意。
故答案为BCD。
【分析】利用函数表达式确定频率；利用变压器的等效电源法，将变压器电路转化为普通电路，利用电路分析确定电源的输出功率最大值与匝数比。
11．（2024高二下·招远月考） 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2：1，电源的输出电压，定值电阻R1=10Ω，R3=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为，a、为滑动变阻器的两个端点，所有电表均为理想电表。现将滑动变阻器滑片P置于端，则（ ）
A．电流表示数为1A
B．电压表示数为15V
C．滑片P由向缓慢滑动，R1消耗的功率增大
D．滑片P由向缓慢滑动，变压器的输出功率减小
【答案】A,C
【知识点】变压器的应用
【解析】【解答】AB、设原线圈两端电压为U1，副线圈两端电压为U2，又因为理想变压器原副线圈的功率相等，有
，
整理可得
电源的电压输出为
因为电流表和电压表测量的为有效值，电源的有效值为30V，电流表的示数为
故A符合题意，原线圈两端电压的有效值为
电压表测量的是副线圈两端的电压，即
整理可得
B不符合题意；
C、当滑片P从a向b缓慢滑动过程中，其电阻的阻值减小，根据电流规律可知，其总电阻减小，结合之前的分析可知，其电流将增加，即流过电阻的电流变大，根据
可知，电阻不变，电流变大，所以功率变大，C符合题意；
D．当滑片在a端时，其等效电阻为
＝20 Ω
当滑片在b端时，其等效电阻为
可以将电阻与电源放在一起，等效成新电源，其副线圈输出功率变为新电源的输出功率，有电源的输出功率的规律可知，当等效电阻等于新电源的内阻时，即等效电阻为10Ω 为时，其输出功率最大，所以在滑片从a向b缓慢滑的过程中，其副线圈的输出功率先增大，后减小，Ｄ不符合题意。
题干中等效电路图如图所示：
故答案为AC。
【分析】变压器电路中电流表，电压表的示数均为有效值；利用变压器的等效电源法，画出等效电路图，分析电路图利用等效电阻等进行求解。
12．（2024高二下·招远月考） 如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（ ）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
【答案】B,C,D
【知识点】含容电路分析；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A：根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为
电容器两端电压在时间内的变化量为
在时间内电容器储存的电荷量的变化量为
则回路中的电流为
导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
可知物块做匀加速直线运动。A不符合题意；
B：根据功能关系可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功。B符合题意；
C：对物块受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
C符合题意；
D．电容器增加的电荷量为
又
解得
故D符合题意。
故答案为BCD。
【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合电容器公式，电流定义式，牛顿第二定律判定物块运动状态，轻绳拉力，增加电荷量；利用功能关系判断能量转化情况。
13．（2024高二下·招远月考） 如图甲所示为教学用的可拆变压器，它有两个外观基本相同的线圈A和B，线圈外部还可以绕线。
（1）某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻值，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的3倍，则可推断 线圈的匝数多（选填“A”或“B”）；
（2）为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，如图乙所示，该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接。其中线圈A应连到学生电源的 （选填“直流”或“交流”）输出端上，同时为保证人身安全，所用电压不要超过 V（选填“6”、“12”或“36”）；
（3）将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数，其余装置不变继续实验，灯泡亮度将 （选填“变亮”或“变暗”），这说明灯泡两端的电压 （选填“变大”或“变小”）；
（4）某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为300匝和100匝，学生电源输出端的电压为8.0V，则小灯泡两端的电压值可能是____。
A．22.4V B．3.6V C．3.0V D．2.5V
【答案】（1）A
（2）交流；12
（3）变暗；变小
（4）D
【知识点】探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
【解析】【解答】（1）匝数多的线圈总长度长，根据电阻性质可知，同种材料的电阻阻值跟长度成正比，因此A线圈匝数多，故答案为A。
（2）变压器的工作原理是电磁感应中的互感现象，因此需要接交流电；可拆变压器裸露在外，易触电，安全电压应不高于12V，故答案为：交流，12V。
（3）根据
可得线圈B拆掉部分匝数，n2减小，U2降低，灯泡变暗，灯泡两端电压减小，故答案为：变暗，变小。
（4） 变压器原、副线圈的匝数分别为300匝和100匝 ，由
可得副线圈的电压为，灯泡两端的电压应小于此数值，故答案为D。
【分析】根据电阻的决定是判定匝数多少；根据变压器的工作原理以及原副线圈的电流性质与电压大小。
14．（2024高二下·招远月考） 某同学利用如图所示的器材来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向，其中为原线圈，为副线圈。
（1）在给出的实物图中，将实验仪器连成完整的实验电路 ；
（2）在实验过程中，除了查清流入电流计电流方向与指针偏转方向之间的关系之外，还应查清 的绕制方向（选填“”、“”或“和”）
（3）若连接好实验电路并检查无误后，该同学闭合开关的瞬间，观察到电流计指针向右偏了一下，说明线圈 （选填“”、“”或“和”）中有了感应电流．那么开关闭合后，将线圈插入稳定后再迅速拔出时，电流计指针将 （选填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）；
（4）该同学通过实验总结出：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的 。
【答案】（1）
（2）L1和L2
（3）L2；向左偏
（4）磁通量的变化
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）探究电磁感应现象及判定感应电流的方向实验电路可分为两部分，电源，开关，滑动变阻器，原线圈按顺序串联组成一个闭合回路，检流计与副线圈组成另一闭合回路，因此答案如图
（2）在实验过程中，除了查清流入电流计电流方向与指针偏转方向之间的关系之外，还应查清原线圈L1和副线圈L2的的绕制方向。故答案为：和，
（3）电流计与相连，电流计向右偏转说明线圈有了感应电流，此时通过线圈的磁通量增大，
那么开关闭合后，将线圈插入稳定后再迅速拔出时，通过线圈的磁通量将减小，因此电流计将会向左偏转，故答案为：L2，向左偏。
（4）感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故答案为：磁通量的变化。
【分析】与电流方向间的关系，应根据安培定判断原电流磁场方向与感应电流磁场方向，因此需要知道原线圈与副线圈的绕向；根据开关闭合是电流增大与电流计的偏转方向判定感应电流方向与磁通量变化的关系。
15．（2024高二下·招远月考） 实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
（1）从S闭合时开始计时，经过时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（2）当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
【答案】（1）解：原来粉尘恰好静止，可知其受到的电场力等于重力，闭合开关后，LC振荡电路的周期为
因此t=π×10-5 s时，LC振荡电路恰好经历半个周期，此时电容器两极板间场强大小与初始时刻相等、方向与初始时刻相反，所以此时粉尘所受合外力为2mg，加速度大小为2g。
（2）解：电容器放电过程中，两极板的电荷量减小，电路中的电流增大，当电流最大时，两极板的电荷量为零，极板间电场强度为零，此时粉尘只受重力，其加速度大小为g。
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【分析】根据粉尘的静止状态判定电场力大小，根据LC振荡电路的周期公式求解此时电场情况，分析此时所受合力并进行加速度求解；根据电容器充放电的电流，电荷量变化规律判定电流情况。
16．（2024高二下·招远月考） 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1）解：金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）解：内金属框产生的焦耳热为
【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】结合电阻的定义式，法拉第电磁感应定律，欧姆定律，安培力公式进行方程式建立，联立求解安培力；根据焦耳定律求解金属框所产生的焦耳热。
17．（2024高二下·招远月考） 如图所示为某电站高压输电示意图，发电厂输出电压恒为U=300V，变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为；降压变压器由一个原线圈和两个副线圈构成，的两个副线圈所接电阻分别为和，且，。在输电线上接入一个电流互感器（作用为将输电线路中的大电流转化为可测量的小电流），原、副线圈的匝数比为，输电线总电阻为。当只闭合时，通过电流表的电流为1A，只闭合时，通过电流表的电流为2A。忽略电流互感器对输电电路的影响。求：
（1）只闭合和只闭合时，输电线损耗的功率之比；
（2）降压变压器的两个副线圈匝数之比。
【答案】（1）解：只闭合时输电线上的电流值为
只闭合时输电线上的电流值为
所以闭合和只闭合时，输电线损耗的功率之比
（2）解：只闭合和只闭合时，输电线损失的电压分别为
，
升压变压器的输出电压为
所以只闭合和只闭合时降压变压器原线圈的输入电压分别为
，
只闭合和只闭合时降压变压器原线圈输入功率分别为
，
变压器输入和输出功率相等，所以只闭合和只闭合时有
，
解得
，
只闭合和只闭合时降压变压器原副线圈电流关系有
，
解得
【知识点】电能的输送；变压器的应用
【解析】【分析】根据变压器线圈匝数之比与电压电流之比的关系式，确定两种闭合情况下输电线的电流之比，利用功率公式确定功率之比。结合欧姆定律，变压器线圈匝数之比与电压电流之比的关系式，功率公式建立方程式，联立求解匝数之比。
18．（2024高二下·招远月考） 如图所示，为某研究小组设计的磁悬浮电梯的简化模型，在竖直平面上相距为的两根很长的平行滑轨，竖直安置，沿轨道安装的线路通上励磁电流，便会产生沿轨道移动的周期性磁场。组成周期性磁场的每小块磁场沿滑轨方向宽度相等，相间排列。相间的匀强磁场B1和B2垂直轨道平面，B1和B2方向相反，大小相等，即B1=B2=B，每个磁场的宽度都是。采用轻巧碳纤维材料打造的一电梯轿厢里固定着绕有N匝金属导线的闭合正方形线框ABCD（轿厢未画出且与线框绝缘），边长为，总电阻为R。利用移动磁场与金属线框的相互作用，使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。已知磁场以速度v0向上匀速运动，电梯轿厢的总质量为M、运动中所受的摩擦阻力恒为，重力加速度为g。
（1）电梯轿厢向上运动的最大速度；
（2）不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）假设磁场由静止开始向上做匀加速运动来启动电梯轿厢，当两磁场运动的时间为t时，电梯轿厢也在向上做匀加速直线运动，此时轿厢的运动速度为v，求由磁场开始运动到电梯轿厢刚开始运动所需要的时间。
【答案】（1）解：电梯轿厢向上运动最大速率为时，线框相对磁场的速率为，线框中上、下两边都切割磁感线，产生感应电动势为
则此时线框所受的安培力大小
根据闭合电路欧姆定律
由平衡条件可得
解得
（2）解：依题意，不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，则外界在单位时间内需提供的总能量等于安培力的功率，为
即
（3）解：根据题意可知，两磁场做匀加速直线运动的加速度应与电梯轿厢做匀加速直线运动的加速度大小相等，设加速度为a，t时刻线框相对磁场的速率为
线框产生感应电动势为
据牛顿第二定律
整理得
解得
设磁场开始运动到电梯轿厢开始运动所需要的时间为t0，t0时刻线框中感应电动势为
安培力
此时刻
解得
【知识点】牛顿第二定律；安培力的计算；感应电动势及其产生条件；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】通过对轿厢运动状态分析，建立平衡条件方程式，结合欧姆定律，达拉第电磁感应定律联立求解；根据功率公式求解 单位时间内需提供的总能量；利用法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律进行方程式确立，分析时注意相对速度的判定与欧姆定律的应用。
1 / 1山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期物理4月月考试题
1．（2024高二下·招远月考）如图所示，灯泡A、B完全相同，L是电阻不计的电感线圈，如果断开开关，闭合，A、B两灯都能发光．如果最初是闭合的，是断开的，则以下说法正确的是（ ）
A．刚一闭合，A灯立即亮，B灯则延迟一段时间才亮
B．刚闭合时，线圈L中的电流很大
C．闭合以后，A灯变亮，B灯一直不亮
D．先闭合电路达到稳定后，再断开时，A灯立即熄灭，B灯先亮一下然后熄灭
2．（2024高二下·招远月考）如图所示， 、 是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（ ）
A． 是测交流电压的仪器 B． 是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
3．（2024高二下·招远月考） 如图所示为某一交变电流随时间的变化图像，则该交变电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高二下·招远月考）北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜” 观测到位于室女A星系（M87）中央的超大质量黑洞照片，如图甲所示。宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图乙所示。天体甲距地球1万光年，M87的黑洞距离地球5500万光年，假设天体甲和M87的黑洞辐射功率相同，忽略电磁波在传播过程中的损耗，用一架射电望远镜接收到甲发出的电磁波功率为P1，则该望远镜接收到的来自M87的黑洞发出的电磁波功率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高二下·招远月考） 如图甲，LC电路中的电流正在变大，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙，则下列说法正确的是（ ）
A．回路中的磁场能正在向电场能转化
B．电路1中电容为电路2中电容的4倍
C．电路2中的电流最大时，电路1中的电流也一定最大
D．电路2中电容器的最大电荷量与电路1中电容器的最大电荷量相等
6．（2024高二下·招远月考）如图甲所示，一个环形导线线圈的电阻为r、面积为S，其位于一垂直于环形面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。有一电阻R将其两端分别与图甲中的环形线圈a、b相连，其余电阻不计，在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．a、b间的电压大小为，a点电势高于b点
B．a、b间的电压大小为，a点电势低于b点
C．流过R的电流大小为，方向从上到下
D．流过R的电流大小为，方向从下到上
7．（2024高二下·招远月考） 如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．时，穿过线圈的磁通量为零
B．时，线圈平面与磁场方向夹角为30°
C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为
D．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为
8．（2024高二下·招远月考） 电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的最少电荷量为（ ）
A．0 B．
C． D．
9．（2024高二下·招远月考） 在如图甲所示的LC振荡电路中，通过点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过点向右的电流规定为的正方向，则（ ）
A．至内，磁场能在减少
B．至内，点比点电势高
C．0至内，电容器C正在充电
D．至内，电容器上极板带正电
10．（2024高二下·招远月考） 如图所示，一理想变压器原线圈通过一定值电阻r与一正弦式交流电源相连，交流电压，副线圈与另一定值电阻R及理想电流表相连，调节原、副线圈的匝数比，下列说法中正确的是（ ）
A．副线圈中交流电的频率为
B．电阻R消耗的最大功率为
C．当电阻R消耗的功率最大时，变压器原副线圈的匝数比
D．当变压器原副线圈的匝数比增大时，电流表的示数可能增大
11．（2024高二下·招远月考） 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2：1，电源的输出电压，定值电阻R1=10Ω，R3=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为，a、为滑动变阻器的两个端点，所有电表均为理想电表。现将滑动变阻器滑片P置于端，则（ ）
A．电流表示数为1A
B．电压表示数为15V
C．滑片P由向缓慢滑动，R1消耗的功率增大
D．滑片P由向缓慢滑动，变压器的输出功率减小
12．（2024高二下·招远月考） 如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（ ）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
13．（2024高二下·招远月考） 如图甲所示为教学用的可拆变压器，它有两个外观基本相同的线圈A和B，线圈外部还可以绕线。
（1）某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻值，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的3倍，则可推断 线圈的匝数多（选填“A”或“B”）；
（2）为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，如图乙所示，该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接。其中线圈A应连到学生电源的 （选填“直流”或“交流”）输出端上，同时为保证人身安全，所用电压不要超过 V（选填“6”、“12”或“36”）；
（3）将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数，其余装置不变继续实验，灯泡亮度将 （选填“变亮”或“变暗”），这说明灯泡两端的电压 （选填“变大”或“变小”）；
（4）某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为300匝和100匝，学生电源输出端的电压为8.0V，则小灯泡两端的电压值可能是____。
A．22.4V B．3.6V C．3.0V D．2.5V
14．（2024高二下·招远月考） 某同学利用如图所示的器材来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向，其中为原线圈，为副线圈。
（1）在给出的实物图中，将实验仪器连成完整的实验电路 ；
（2）在实验过程中，除了查清流入电流计电流方向与指针偏转方向之间的关系之外，还应查清 的绕制方向（选填“”、“”或“和”）
（3）若连接好实验电路并检查无误后，该同学闭合开关的瞬间，观察到电流计指针向右偏了一下，说明线圈 （选填“”、“”或“和”）中有了感应电流．那么开关闭合后，将线圈插入稳定后再迅速拔出时，电流计指针将 （选填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）；
（4）该同学通过实验总结出：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的 。
15．（2024高二下·招远月考） 实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
（1）从S闭合时开始计时，经过时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（2）当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
16．（2024高二下·招远月考） 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
17．（2024高二下·招远月考） 如图所示为某电站高压输电示意图，发电厂输出电压恒为U=300V，变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为；降压变压器由一个原线圈和两个副线圈构成，的两个副线圈所接电阻分别为和，且，。在输电线上接入一个电流互感器（作用为将输电线路中的大电流转化为可测量的小电流），原、副线圈的匝数比为，输电线总电阻为。当只闭合时，通过电流表的电流为1A，只闭合时，通过电流表的电流为2A。忽略电流互感器对输电电路的影响。求：
（1）只闭合和只闭合时，输电线损耗的功率之比；
（2）降压变压器的两个副线圈匝数之比。
18．（2024高二下·招远月考） 如图所示，为某研究小组设计的磁悬浮电梯的简化模型，在竖直平面上相距为的两根很长的平行滑轨，竖直安置，沿轨道安装的线路通上励磁电流，便会产生沿轨道移动的周期性磁场。组成周期性磁场的每小块磁场沿滑轨方向宽度相等，相间排列。相间的匀强磁场B1和B2垂直轨道平面，B1和B2方向相反，大小相等，即B1=B2=B，每个磁场的宽度都是。采用轻巧碳纤维材料打造的一电梯轿厢里固定着绕有N匝金属导线的闭合正方形线框ABCD（轿厢未画出且与线框绝缘），边长为，总电阻为R。利用移动磁场与金属线框的相互作用，使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。已知磁场以速度v0向上匀速运动，电梯轿厢的总质量为M、运动中所受的摩擦阻力恒为，重力加速度为g。
（1）电梯轿厢向上运动的最大速度；
（2）不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）假设磁场由静止开始向上做匀加速运动来启动电梯轿厢，当两磁场运动的时间为t时，电梯轿厢也在向上做匀加速直线运动，此时轿厢的运动速度为v，求由磁场开始运动到电梯轿厢刚开始运动所需要的时间。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】自感与互感
【解析】【解答】AC．刚一闭合，电路中迅速建立了电场，立即就有电流，故灯泡A和B立即就亮，线圈中电流缓慢增加，最后相当于直导线，故灯泡B被短路而熄灭，A、C不符合题意；
B．刚闭合时，线圈L中自感电动势阻碍电流增加，故电流为零，B不符合题意；
D．闭合稳定后，再断开时，A灯立即熄灭，由于线圈中产生了自感电动势，与灯泡B构成闭合回路，故电流逐渐减小，B灯泡先亮一下，后逐渐熄灭，D符合题意．
故答案为：D
【分析】闭合开关的瞬间根据线圈的自感现象判断AB灯量度的变化情况，闭合开关室通过自感现象判断出线圈中的电流，开关断开瞬间利用自感现象判断AB灯的亮度。
2．【答案】C
【知识点】传感器
【解析】【解答】A． 是测交流电流的仪器，A不符合题意；
B． 是测交流电压的仪器，B不符合题意；
CD．a的原线圈与高压线串联，a是电流表，b的原线圈与高压线并联，b是电压表，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用传感器在电路中的接法可以判别其a为电流表其b为电压表。
3．【答案】C
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】由题意可得
代入数据可得
C符合题意，ABD不符合题意。
【分析】利用等效热法列表达式求解有效值。
4．【答案】B
【知识点】电磁波的发射、传播与接收
【解析】【解答】根据图乙可知，电磁波向空间发射，设接受面积为S，接收到的电磁波功率与发射功率关系： ，天体甲和M87的黑洞辐射功率相同，所以接受频率与半径平方成反比，所以来自M87的黑洞发出的电磁波功率为 。
故答案为：B
【分析】利用电磁波功率和发射功率的表达式结合半径的比值可以求出接受功率的大小。
5．【答案】C
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A：根据安培定则可知，图甲中电流从电容器流出，电容器在放电，电场能转换为磁场能，A不符合题意；
B： 由图乙可知，电路2的振荡周期为电路1的2倍，由公式
可知电路2中电容为电路1中电容的4倍，B不符合题意；
C：电路2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由图乙可知此时电路1对应的电容器两端的电压也为0，即电路1对应的电流也量大，C符合题意；
D：据电容的定义式
可得
由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且电路2对应的电容为电路1 对应的电容的4倍，可知电路2对应的电容器所带最大电荷量是电路1 对应的电容器所带最大电荷量的4倍，D不符合题意。
故答案为C。
【分析】根据LC振荡电路的电流变化特点，分析电容器充放电情况与能量转化情况。根据图像判断两种电路的电压，电流特点，利用振荡电路的周期公式判断电容情况。利用电容的定义式，结合图像判断电流大小与电荷量关系。
6．【答案】D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则可知环形导线中的感应电流为顺时针，即a点为电源的负极，所以a点电势低于b点，流经R的电流方向为从下到上。
感应电动势
则流过R的电流大小为
a、b间的电压大小为路端电压
故答案为：D。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向，利用电流的方向可以比较电势的高低；利用法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可以求出路端电压的大小。
7．【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】ABC：由图像可知，感应电动势的表达式为
当e=0时， 穿过线圈的磁通量为最大；当t=0时， 穿线圈与磁场方向夹角为，ABC不符合题意。
D：线圈转动一圈的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为
D符合题意。
故答案为D。
【分析】利用图像判断交变电流的周期，根据图像写出其函数表达式，利用表达式求解。
8．【答案】C
【知识点】动量定理；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】开关Ｓ接1使电容器完全充电，所以电容器放电前所带电荷量
开关S接2后，MN开始向右做加速运动，速度达到最大值时，MN上的感应电动势
最终电容器所带电荷量
通过MN的电量
由动量定理
解得
所以
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为D。
【分析】利用电容器确定初始时电动势，利用达拉第电磁感应定律确定最终的电动势。利用电荷量公式与动量定理的表达式联立求解电荷量。
9．【答案】A,B
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A：1.5ms到2ms内，电流减小，为充电过程，磁场能转化为电场能，A符合题意，
B：1ms到1.5ms内，电流增大，为放电过程，带你留方向改为逆时针，Q点电势能比P点高，B符合题意，
C： 0至内，电流增大，电容器C正在放电，C不符合题意，
D：至内，电流减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，D不符合题意。
答案为AB。
【分析】通过图像分析电流的变化情况，进一步确定电容器的充放电情况，能量的转化情况。
10．【答案】B,C,D
【知识点】变压器的应用
【解析】【解答】A、 根据交流电压
可得
由
可得
A不符合题意，
BC、根据等效法可知等效电阻为
等效电源内阻为r，当时，电阻R消耗的最大功率为
=
根据
原副线圈的匝数比为
BC符合题意，
D、根据以上分析可知， 原、副线圈的匝数比 增大时，U2可能增大也可能减小，电阻不变，电流表的示数可能增大也可能减小，D符合题意。
故答案为BCD。
【分析】利用函数表达式确定频率；利用变压器的等效电源法，将变压器电路转化为普通电路，利用电路分析确定电源的输出功率最大值与匝数比。
11．【答案】A,C
【知识点】变压器的应用
【解析】【解答】AB、设原线圈两端电压为U1，副线圈两端电压为U2，又因为理想变压器原副线圈的功率相等，有
，
整理可得
电源的电压输出为
因为电流表和电压表测量的为有效值，电源的有效值为30V，电流表的示数为
故A符合题意，原线圈两端电压的有效值为
电压表测量的是副线圈两端的电压，即
整理可得
B不符合题意；
C、当滑片P从a向b缓慢滑动过程中，其电阻的阻值减小，根据电流规律可知，其总电阻减小，结合之前的分析可知，其电流将增加，即流过电阻的电流变大，根据
可知，电阻不变，电流变大，所以功率变大，C符合题意；
D．当滑片在a端时，其等效电阻为
＝20 Ω
当滑片在b端时，其等效电阻为
可以将电阻与电源放在一起，等效成新电源，其副线圈输出功率变为新电源的输出功率，有电源的输出功率的规律可知，当等效电阻等于新电源的内阻时，即等效电阻为10Ω 为时，其输出功率最大，所以在滑片从a向b缓慢滑的过程中，其副线圈的输出功率先增大，后减小，Ｄ不符合题意。
题干中等效电路图如图所示：
故答案为AC。
【分析】变压器电路中电流表，电压表的示数均为有效值；利用变压器的等效电源法，画出等效电路图，分析电路图利用等效电阻等进行求解。
12．【答案】B,C,D
【知识点】含容电路分析；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A：根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为
电容器两端电压在时间内的变化量为
在时间内电容器储存的电荷量的变化量为
则回路中的电流为
导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
可知物块做匀加速直线运动。A不符合题意；
B：根据功能关系可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功。B符合题意；
C：对物块受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
C符合题意；
D．电容器增加的电荷量为
又
解得
故D符合题意。
故答案为BCD。
【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合电容器公式，电流定义式，牛顿第二定律判定物块运动状态，轻绳拉力，增加电荷量；利用功能关系判断能量转化情况。
13．【答案】（1）A
（2）交流；12
（3）变暗；变小
（4）D
【知识点】探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
【解析】【解答】（1）匝数多的线圈总长度长，根据电阻性质可知，同种材料的电阻阻值跟长度成正比，因此A线圈匝数多，故答案为A。
（2）变压器的工作原理是电磁感应中的互感现象，因此需要接交流电；可拆变压器裸露在外，易触电，安全电压应不高于12V，故答案为：交流，12V。
（3）根据
可得线圈B拆掉部分匝数，n2减小，U2降低，灯泡变暗，灯泡两端电压减小，故答案为：变暗，变小。
（4） 变压器原、副线圈的匝数分别为300匝和100匝 ，由
可得副线圈的电压为，灯泡两端的电压应小于此数值，故答案为D。
【分析】根据电阻的决定是判定匝数多少；根据变压器的工作原理以及原副线圈的电流性质与电压大小。
14．【答案】（1）
（2）L1和L2
（3）L2；向左偏
（4）磁通量的变化
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）探究电磁感应现象及判定感应电流的方向实验电路可分为两部分，电源，开关，滑动变阻器，原线圈按顺序串联组成一个闭合回路，检流计与副线圈组成另一闭合回路，因此答案如图
（2）在实验过程中，除了查清流入电流计电流方向与指针偏转方向之间的关系之外，还应查清原线圈L1和副线圈L2的的绕制方向。故答案为：和，
（3）电流计与相连，电流计向右偏转说明线圈有了感应电流，此时通过线圈的磁通量增大，
那么开关闭合后，将线圈插入稳定后再迅速拔出时，通过线圈的磁通量将减小，因此电流计将会向左偏转，故答案为：L2，向左偏。
（4）感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故答案为：磁通量的变化。
【分析】与电流方向间的关系，应根据安培定判断原电流磁场方向与感应电流磁场方向，因此需要知道原线圈与副线圈的绕向；根据开关闭合是电流增大与电流计的偏转方向判定感应电流方向与磁通量变化的关系。
15．【答案】（1）解：原来粉尘恰好静止，可知其受到的电场力等于重力，闭合开关后，LC振荡电路的周期为
因此t=π×10-5 s时，LC振荡电路恰好经历半个周期，此时电容器两极板间场强大小与初始时刻相等、方向与初始时刻相反，所以此时粉尘所受合外力为2mg，加速度大小为2g。
（2）解：电容器放电过程中，两极板的电荷量减小，电路中的电流增大，当电流最大时，两极板的电荷量为零，极板间电场强度为零，此时粉尘只受重力，其加速度大小为g。
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【分析】根据粉尘的静止状态判定电场力大小，根据LC振荡电路的周期公式求解此时电场情况，分析此时所受合力并进行加速度求解；根据电容器充放电的电流，电荷量变化规律判定电流情况。
16．【答案】（1）解：金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）解：内金属框产生的焦耳热为
【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】结合电阻的定义式，法拉第电磁感应定律，欧姆定律，安培力公式进行方程式建立，联立求解安培力；根据焦耳定律求解金属框所产生的焦耳热。
17．【答案】（1）解：只闭合时输电线上的电流值为
只闭合时输电线上的电流值为
所以闭合和只闭合时，输电线损耗的功率之比
（2）解：只闭合和只闭合时，输电线损失的电压分别为
，
升压变压器的输出电压为
所以只闭合和只闭合时降压变压器原线圈的输入电压分别为
，
只闭合和只闭合时降压变压器原线圈输入功率分别为
，
变压器输入和输出功率相等，所以只闭合和只闭合时有
，
解得
，
只闭合和只闭合时降压变压器原副线圈电流关系有
，
解得
【知识点】电能的输送；变压器的应用
【解析】【分析】根据变压器线圈匝数之比与电压电流之比的关系式，确定两种闭合情况下输电线的电流之比，利用功率公式确定功率之比。结合欧姆定律，变压器线圈匝数之比与电压电流之比的关系式，功率公式建立方程式，联立求解匝数之比。
18．【答案】（1）解：电梯轿厢向上运动最大速率为时，线框相对磁场的速率为，线框中上、下两边都切割磁感线，产生感应电动势为
则此时线框所受的安培力大小
根据闭合电路欧姆定律
由平衡条件可得
解得
（2）解：依题意，不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，则外界在单位时间内需提供的总能量等于安培力的功率，为
即
（3）解：根据题意可知，两磁场做匀加速直线运动的加速度应与电梯轿厢做匀加速直线运动的加速度大小相等，设加速度为a，t时刻线框相对磁场的速率为
线框产生感应电动势为
据牛顿第二定律
整理得
解得
设磁场开始运动到电梯轿厢开始运动所需要的时间为t0，t0时刻线框中感应电动势为
安培力
此时刻
解得
【知识点】牛顿第二定律；安培力的计算；感应电动势及其产生条件；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】通过对轿厢运动状态分析，建立平衡条件方程式，结合欧姆定律，达拉第电磁感应定律联立求解；根据功率公式求解 单位时间内需提供的总能量；利用法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律进行方程式确立，分析时注意相对速度的判定与欧姆定律的应用。
1 / 1
