2024年10月联合质量监测试卷
高一数学
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. -4 B. -1 C. -4或-1 D. -4或
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若命题“，”是假命题，则k的值可能为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B. 只参加跑步比赛人数为26
C. 只参加拔河比赛的人数为16
D. 只参加篮球比赛的人数为22
11. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（ ）
A
B.
C. 为偶函数
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的最大值为______________．
13. 已知区间，，且，则实数的取值范围是_______
14. 设函数的最大值为，最小值为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合，集合；
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知关于x的不等式：．
（1）当时，解此不等式；
（2）当时，解此不等式．
17. 已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
18. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.
19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）利用上述材料，求函数图象的对称中心；
（2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数．附立方差公式：2024年10月联合质量监测试卷
高一数学
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】A
4.
【答案】D
5.
【答案】A
6.
【答案】A
7.
【答案】C
8.
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】AB
10.
【答案】BCD
11.
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集和并集的基本运算即可求解；
（2）利用集合的包含关系列出关于的不等式，进而求出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时，
又
所以
【小问2详解】
解：集合，集合
因为，
①当时，，解得：，符合题意
②当时，
所以，解得：
所以实数的取值范围为：.
16.
【答案】（1）或
（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；
（2）不等式可变形为(x－3)(x－)＜0，然后分a＝、0＜a＜、a＞三种情况讨论即可.
【小问1详解】
当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0
整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，
当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．
【小问2详解】
当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0
整理得：(x－3)(x－)＜0，
当a＝时，＝3，此时不等式无解；
当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；
当a＞时，＜3，解得＜x＜3；
综上：当a＝时，解集为；
当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；
当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.
17.
【答案】（1）
（2）在区间上单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）将代入解析式，得到m的值；
（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值，作差，判号，下结论.
【小问1详解】
将点代入函数中，可得，解得．
【小问2详解】
单调递增，证明如下．
由（1）可得，
任取，则
，因为，
则，，，即，
所以，即，
所以在区间上单调递增．
18.
【答案】（1）方案二，理由见解析
（2）32
【解析】
【分析】（1）列出函数式子，作差比较即可；（2）利用换元法，结合基本不等式即可.
【小问1详解】
方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），
则，
因为，，所以，即，
所以采用方案二，花费更少.
小问2详解】
由（1）可知，
令，，，
因，所以，
所以差值S的最小值为，
当且仅当，，，，
即，时，等号成立.
所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.
19.
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】按照已知条件设出对称中心坐标，利用奇函数定义待定系数得到坐标
利用单调性的定义，配合立方差公式证明
【小问1详解】
设函数的图象关于点成中心对称图形，由已知，函数为奇函数,所以令为奇函数，
所以满足且g(0)=0.
化解后得.∴关于中心对称
【小问2详解】
证明：设,则，
令，则
∴恒成立
对任意， ∴
∴为R上的增函数，
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