2024-2025学年北京市西城区育才学校八年级（上）期中数学试卷（图片版，无答案）

2024-2025 学年度第一学期
北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每题 2分，共 16 分）
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=x6 B. x2 x5 x10 C. (x6 )6 x36 D. (2x2)2=2x4
3. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上
完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
第 3题图 第 5题图 第 7 题图 第 8 题图
4. 下列说法错．误．的是（ ）
A. 直角三角形两锐角互余
B. 直角边，斜边分别相等的两个直角三角形全等
C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
5. 如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝40°,∠DEF＝65°,则∠ACB的度数（ ）．
A．105° B．95° C．75° D．115°
6．若一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7. 如图，战斗机在空中展示的轴对称队形. 以飞机所在直线为 x轴，队形的对称轴为 y轴，
建立平面直角坐标系. 若飞机 E的坐标为(40, a)，则飞机 D的坐标为（ ）
1
A.( 40,-a ) B. ( a,-40 ) C. (-40,-a ) D．(-40, a )
8. 如图，以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案. 若四个正
方形的周长之和为 24，面积之和为 12，则长方形 ABCD的面积为（ ）
3 8
A．1 B．2 C． D．
2 3
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
9. 在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，则∠A＝ ，∠B＝ .
10. 等腰三角形的一边长是 8，另一边长是 5，则周长为 ________________.
11．如图，已知 AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，
还要添加的条件为______________；若添加条件 AC=EC，则可以用_______公理（或定理）判
定全等.
A E
B C D
第 11 题图 第 13 题图 第 15 题图
12．如果 (x 2)(x 3) x2 px q，那么 p= ,q= ．
13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点 A落在边 CB上 A’处，
折痕为 CD，则∠A’DB＝ .
14. 如果 x2 -8x k是完全平方式，则 k的值是________.
15.如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等
式 ．
16. 如图，已知 MON，在边ON 上顺次取点 P1 ， P3 ， P5 …，在边OM上顺次取点 P2 ， P4 ，
P6 …，使得OP1=P1P2 =P2P3=P3P4 P4P5 …，得到等腰△OP1P2 ，△ P1P2P3 ，△ P2P3P4，△ P3P4P5 …
（1）若 MON =30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△ ；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△ P3P4P5 ，则 MON的度数 的取值
范围是 ．
2
三、解答题（共 68 分）
17. 计算 ：（每题５分，共 10 分）
（1） ( 2m2 )3 m2 m4 2
（2） (2x 3)(x 4) (x 2)(3x 1)
18. 因式分解：（每题５分，共 10 分）
3
（1） x y xy
3
（2） 2a2b 16ab 32b
19. 6 2 1（本题 分）先化简，再求值： 2x 3y (2x y) 2x y ，其中 x , y 1 .
3
20.（本题 6分）已知：如图，点 A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．
求证：AE=FC．
21. （本题 9 分）如图，已知∠AOB和线段 MN，点 M，N在射线 OA，OB上.
（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段 MN的垂直平分线，交于点 P，保留作图痕迹，
不写作图步骤；
（2）连接 MP、NP，过 P作 PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点 C和点 D，求证：MC=ND. 请
补全下列证明.
证明： P在线段 MN的垂直平分线上，
MP NP .（______________________________________）
P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
PC PD .（______________________________________）
请补全后续证明.
3
22.（本题 7分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2），B（4，1）．
（1）在图中标出点 A，点 B关于 x轴的对称点 A1，B1
的位置，
（2）写出 A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；
（3）已知点 C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰三角
形，则所有符合条件的点 C有 个， 并写出任意两
个符合条件的点 C的坐标：C1 ，C2 ．
23.（本题 8分）如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°中，∠EOF=90°，
连接 AE、BF．
求证：（1）AE=BF； （2）AE⊥BF．
24. （本题 4 分）如图，在 4 4的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的
格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画．出．对．称．轴．．
25. （本题 8分）
（1）如图 1，在△ABC中，点 D为 BC的中点，若 AB=5，AC=3，求 AD的取值范围；
（2）如图 2，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点 D是线段 BC上一动点，点 F为 BD的中点，
AD=AE且 AD⊥AE，求 AF与 EC的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，在△ABC中，AB=AC，点 D是△ABC内一点，点 E是 BD的中点，连 AE，作
AE⊥EF，若 DF=CF，直接写出∠BAC与∠DFC之间的关系是 .
4
图 1 图 2 图 3
四、选做题（共 10 分）
26. （本题 4分）观察下列等式：
1 1
①1 1 ；
2 1 2
1 1 1 1
② ；
2 3 4 3 4
1 1 1 1
③ ；
3 5 6 5 6
1 1 1 1
④ ；
4 7 8 7 8
……
根据上述规律回答下列问题：
（1）第⑤个等式是 ；
（2）第 n个等式是 （用含 n的式子表示，n为正整数）．
27. （本题 6分）在平面直角坐标系 xOy中，点 P,Q分别在线段 OA,OB上．如果存在点 M
使得 MP=MQ ，∠MPQ=∠AOB（M，P，Q逆时针排列），则称点 M是线段 PQ的“关联点”．
如图１，点 M是线段 PQ的“关联点”．
（1）如图２，已知点 A（4，4），B（8,0），点 P与点 A重合．
① 当点 Q是线段 OB中点时，在M1（4,2），M 2（6,2）中，其中是线段 PQ的“关联点”
的是 ；
② 已知点 M（8,4）是线段 PQ的“关联点”，则点 Q的坐标是 ．
（2）如图 3，已知 OA=OB=4，∠AOB=60°．
①当点 P与点 A重合，点 Q在线段 OB上运动时（点 Q不与点 O重合），若点 M是线段
PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；
5
②当点 P，Q分别在线段 OA，OB上运动时，直接写出线段 PQ的“关联点” M形成
的区域的周长．
6