人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概念与全概念公式
1．在一段时间内，甲去某地的概率为0.25，乙去某地的概率为0.2．假设两人的行动互不影响，那么在这段时间内两人有人去此地的概率为( )
A．0.15 B．0.2 C．0.4 D．0.45
2．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现从1号箱中随机取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，则从2号箱中取出红球的概率是( )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大
B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
4．一批零件共10件，其中8件合格品，2件次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取到合格品的概率为第二次取到合格品的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
5．坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用表示第一次摸得白球，表示第二次摸得白球，则与是（ ）
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
6．某道路的A，B，C，3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25s，35s，45s，某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能打开房门的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高二下·钦州期末）已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，超过 年的概率为 ，若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 年的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白．现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．将颗骰子各掷一次，设事件“个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）
A． B． C． D．
13．某道路的A，B，C3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为（ ）
A． B．
C． D．
16．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人．从中任选3名班干部参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则 .
17．（2020高二下·唐山期中）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是 ．
18．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于（用数字作答） ．
19．如图所示电路中，开关A，B，C断开的概率分别是0.3，0.2，0.1，且开关A，B，C断开是相互独立的，则此电路连通的概率为 ．
20．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 ．
21．某厂生产的节能灯能用10000小时的概率为，能用15000小时的概率为，求已用10000小时的节能灯能用到15000小时的概率．
22．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分的考核成绩只有“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．
23． 张彩票中有一张中奖票．
（1）已知前面个人没摸到中奖票，求第k个人摸到的概率；
（2）求第个人摸到中奖票的概率，并说明每人摸到中奖票的概率与摸的先后次序有无关系．
24．设A、B、C三个事件相互独立，事件发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率是，A、B、C只有一个不发生的概率是．
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求. 、、. 均不发生的概率．
25．一个口袋内装有2个不同的白球和2个不同的黑球，求：
（1）先摸出1个白球不放回的条件下，再摸出1个白球的概率；
（2）先摸出1个白球放回的条件下，再摸出1个白球的概率．
26．判断下列事件是否为相互独立事件．
（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件A为“甲去某地”，时间B为“乙去某地”，则事件“在这段时间内两人有人去此地”为 ．
所以所求事件概率为 ．
故答案为：C
【分析】设事件A为“甲去某地”，时间B为“乙去某地”，得到事件“在这段时间内两人有人去此地”为 ，结合独立事件的概率乘法公式，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．
由题意可知， ， ，
， ，
从而 ．
故答案为：A
【分析】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，求得，结合全概率公式，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】随机事件；概率的意义；互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：对于A，因为事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A，B都发生；
事件A，B中恰有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；
又当事件A，B为对立事件时，事件A，B都发生的概率为，
所以事件A、B至少有一个发生与A、B中恰有一个发生是相等事件，两者概率相等，故A错误；
对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，
而事件A、B同时发生的概率必然大于或等于0，故B错误；
对于CD，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误，D正确.
故选：D.
【分析】对于AB，利用事件的运算方法，举反例排除即可；对于CD，根据对立事件与互斥事件的概念，对选项进行分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式；概率的应用
【解析】【解答】第一次就取到合格品的概率 ；第二次取到合格品说明第一次取到的是次品，则 ，所以 ．
故答案为：A
【分析】分别求得第一、二次就取到合格品的概率 ，结合选项，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：由题意可得表示第二次摸到的不是黑球，
即表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，
故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件，
由于与可能同时发生，故不是互斥事件也不是对立事件.
故选：A.
【分析】根据相互独立事件的含义即可判断.
6．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：由题，每处红绿灯开放绿灯的概率分别为，
所以，所求概率．
故选：A．
【分析】根据题意，写出每处红绿灯开放绿灯的概率，相乘即可．
7．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】甲及格的概率、仅乙及格的概率和仅丙及格的概率为 ，
所以三人中只有一人及格的概率为 ．
故答案为：C
【分析】甲及格的概率、仅乙及格的概率和仅丙及格的概率为，进而求得三人中只有一人及格的概率，得到答案.
8．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解： 5把钥匙， 任取3把，逐把试开有种情况，
因为5把内有2把房门钥匙，
所以三次内打不开，共有种情况，
所以 此人在3次内能打开房门的概率是.
故选：A
【分析】由排列数公式，结合古典概型与对立事件的概率计算公式求解即可.
9．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，
记“硬币数字一面向上”为事件A，
“骰子向上的点数是偶数”为事件B，
则P（A）=，P（B）=，
则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B）=，
故选：C
【分析】由已知可得P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B），解得答案．
10．【答案】A
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件 该元件使用寿命超过 年，
记事件 该元件使用寿命超过 年，
则 ， ，
因此，若一个这种元件使用到 年时还未失效，
则这个元件使用寿命超过 年的概率为：
，
故答案为：A.
【分析】已知先计算出 和 ，再利用条件概率公式，即可求出所求事件的概率.
11．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为 ， 和 ，则所求概率为 ．
故答案为：C
【分析】根据题意，求得每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为 ， 和 ，结合对立事件的概率公式，即可求解.
12．【答案】A
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】 将颗骰子各掷一次，设事件“个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，
则，所以。
【分析】根据题意求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
13．【答案】A
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 某道路的A，B，C3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒 ，可得 ，所以 某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是.
分析】根据题意求得，结合相互对立事件的概率计算公式，即可求解.
14．【答案】C
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】 “下雨”， “刮风”， “刮风又下雨”，
所以
故答案为：C
【分析】设 “下雨”， “刮风”， “刮风又下雨”，结合条件概率的计算公式，即看求解.
15．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】 10张奖券中含有3张中奖的奖券，共有中排法，前3张奖券中，恰有一张1张奖券，共有中，所以 前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意，得到10张奖券中含有3张中奖的奖券所有排列方法的种数，再求得前3张奖券中，恰有一张1奖券的排法，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
16．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”的概率为 ．
事件“男生甲被选中”的概率为 ．
所以 ．
【分析】根据题意求得 ，其中“男生甲被选中”的概率为 ，结合条件概率的计算公式，即可求解.
17．【答案】0.18
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
综上所述，甲队以 获胜的概率是
【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．
18．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：根据条件概率的定义，P(A|B)即指在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个3点”共有种情况，
“三个点数都不相同”共有种情况，
故P(A|B)=
【分析】由条件概率的计算公式求解即可.
19．【答案】0.686
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由题得当此电路连通时开关A联通，B，C至少有一个连通．
故概率为 ．
【分析】由题得当此电路连通时开关A联通，B，C至少有一个连通，结合独立事件的概率计算公式，即可求解.
20．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：由于最后一个数字在0到9这十个数字中任选，是样本点共有10种，
其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁包含的样本点只有1种，
故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 .
故答案为：
【分析】最后随意拨动最后一个数字是古典概型，按照古典概型的概率公式，即可求解.
21．【答案】解：已用10000小时的节能灯能用到15000小时的概率为
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式和实际意义，即可求解.
22．【答案】（1）解：记“甲理论考核合格”为事件 ，“乙理论考核合格”为事件 ，“丙理论考核合格”为事件 ，
记 为 的对立事件， ．
记“甲实验考核合格”为事件 ，“乙实验考核合格”为事件 ，“丙实验考核合格”为事件 ．
记“理论考核中至少有两人合格”为事件C．
则P（C）=
=
=
=
（2）解：设“三个人该课程考核都合格”为事件D．
P（D）= = = = =
所以这三人该课程考核都合格的概率为 ．
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 记“甲理论考核合格”为事件 ，“乙理论考核合格”为事件 ，“丙理论考核合格”为事件 ，记 为 的对立事件，记“甲实验考核合格”为事件 ，“乙实验考核合格”为事件 ，“丙实验考核合格”为事件 ，结合相互独立的概率乘法和互斥事件的概率加法公式，即可求解；
（2） 设“三个人该课程考核都合格”为事件D，结合，即可求解.
23．【答案】（1）解：在条件“前面 个人没摸到”下的条件概率．
记 ，
则条件是 ．
（2）解：所求为 ，但对本题， ，
= = = =
已知前面 个人没摸到中奖票，第k个人摸到的概率为 ．
是无条件概率
第k个人摸到的概率为 ，这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关．
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的应用
【解析】【分析】（1） 记 ，结合，即可求解；
（2） 由 ，结合 ，即可求解.
24．【答案】（1）解：设事件A、B、C发生的概率分别为 ， ， ．
因为A、B、C中只有一个发生的概率是 ，
所以 ，
其中 ，化简，得 ．
又 、 、 中只有一个不发生的概率是 ，
所以 ，
其中 ，化简，得 ．
由 得 ， 或 ， . ．
（2）解： = = = = .因此， . 、 、 均不发生的概率是
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 设，结合题意列出方程，求得 ，得到 ，再由 中只有一个不发生的概率是 ，列出方程，进而求得的值，即可求解；
（2）结合 ，结合概率的乘法公式，即可求解.
25．【答案】（1）解：设事件A为“第1次摸出1个白球”，事件B为“第2次摸出1个白球”，则先后2次摸到白球的事件为 ，先摸1球不放回，再摸1球共有12种情形．
所以 ， ．
所以
（2）解：先后2次摸到白球的事件为 ，先摸1球放回，再摸1球共有16种情形．
所以 ， ．
所以 .
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
【解析】【分析】（1） 设事件A为“第1次摸出1个白球”，事件B为“第2次摸出1个白球”，分别求得，结合条件概率的公式，即可求解；
（2）先后2次摸到白球的事件为 ，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
26．【答案】（1）解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件
（2）解：“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 根据相互独立事件的概念，结合概率之间没有影响，即可求解；
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，根据事件发生和事件没有发生，求得相应的概率，得到前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，即可得到结论．
1 / 1人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概念与全概念公式
1．在一段时间内，甲去某地的概率为0.25，乙去某地的概率为0.2．假设两人的行动互不影响，那么在这段时间内两人有人去此地的概率为( )
A．0.15 B．0.2 C．0.4 D．0.45
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件A为“甲去某地”，时间B为“乙去某地”，则事件“在这段时间内两人有人去此地”为 ．
所以所求事件概率为 ．
故答案为：C
【分析】设事件A为“甲去某地”，时间B为“乙去某地”，得到事件“在这段时间内两人有人去此地”为 ，结合独立事件的概率乘法公式，即可求解.
2．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现从1号箱中随机取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，则从2号箱中取出红球的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．
由题意可知， ， ，
， ，
从而 ．
故答案为：A
【分析】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，求得，结合全概率公式，即可求解.
3．下列说法正确的是（ ）
A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大
B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
【答案】D
【知识点】随机事件；概率的意义；互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：对于A，因为事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A，B都发生；
事件A，B中恰有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；
又当事件A，B为对立事件时，事件A，B都发生的概率为，
所以事件A、B至少有一个发生与A、B中恰有一个发生是相等事件，两者概率相等，故A错误；
对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，
而事件A、B同时发生的概率必然大于或等于0，故B错误；
对于CD，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误，D正确.
故选：D.
【分析】对于AB，利用事件的运算方法，举反例排除即可；对于CD，根据对立事件与互斥事件的概念，对选项进行分析判断即可.
4．一批零件共10件，其中8件合格品，2件次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取到合格品的概率为第二次取到合格品的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式；概率的应用
【解析】【解答】第一次就取到合格品的概率 ；第二次取到合格品说明第一次取到的是次品，则 ，所以 ．
故答案为：A
【分析】分别求得第一、二次就取到合格品的概率 ，结合选项，即可求解.
5．坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用表示第一次摸得白球，表示第二次摸得白球，则与是（ ）
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
【答案】A
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：由题意可得表示第二次摸到的不是黑球，
即表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，
故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件，
由于与可能同时发生，故不是互斥事件也不是对立事件.
故选：A.
【分析】根据相互独立事件的含义即可判断.
6．某道路的A，B，C，3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25s，35s，45s，某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：由题，每处红绿灯开放绿灯的概率分别为，
所以，所求概率．
故选：A．
【分析】根据题意，写出每处红绿灯开放绿灯的概率，相乘即可．
7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】甲及格的概率、仅乙及格的概率和仅丙及格的概率为 ，
所以三人中只有一人及格的概率为 ．
故答案为：C
【分析】甲及格的概率、仅乙及格的概率和仅丙及格的概率为，进而求得三人中只有一人及格的概率，得到答案.
8．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能打开房门的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解： 5把钥匙， 任取3把，逐把试开有种情况，
因为5把内有2把房门钥匙，
所以三次内打不开，共有种情况，
所以 此人在3次内能打开房门的概率是.
故选：A
【分析】由排列数公式，结合古典概型与对立事件的概率计算公式求解即可.
9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，
记“硬币数字一面向上”为事件A，
“骰子向上的点数是偶数”为事件B，
则P（A）=，P（B）=，
则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B）=，
故选：C
【分析】由已知可得P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B），解得答案．
10．（2019高二下·钦州期末）已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，超过 年的概率为 ，若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 年的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件 该元件使用寿命超过 年，
记事件 该元件使用寿命超过 年，
则 ， ，
因此，若一个这种元件使用到 年时还未失效，
则这个元件使用寿命超过 年的概率为：
，
故答案为：A.
【分析】已知先计算出 和 ，再利用条件概率公式，即可求出所求事件的概率.
11．袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白．现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为 ， 和 ，则所求概率为 ．
故答案为：C
【分析】根据题意，求得每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为 ， 和 ，结合对立事件的概率公式，即可求解.
12．将颗骰子各掷一次，设事件“个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】 将颗骰子各掷一次，设事件“个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，
则，所以。
【分析】根据题意求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
13．某道路的A，B，C3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 某道路的A，B，C3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒 ，可得 ，所以 某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是.
分析】根据题意求得，结合相互对立事件的概率计算公式，即可求解.
14．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】 “下雨”， “刮风”， “刮风又下雨”，
所以
故答案为：C
【分析】设 “下雨”， “刮风”， “刮风又下雨”，结合条件概率的计算公式，即看求解.
15．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】 10张奖券中含有3张中奖的奖券，共有中排法，前3张奖券中，恰有一张1张奖券，共有中，所以 前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意，得到10张奖券中含有3张中奖的奖券所有排列方法的种数，再求得前3张奖券中，恰有一张1奖券的排法，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
16．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人．从中任选3名班干部参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则 .
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”的概率为 ．
事件“男生甲被选中”的概率为 ．
所以 ．
【分析】根据题意求得 ，其中“男生甲被选中”的概率为 ，结合条件概率的计算公式，即可求解.
17．（2020高二下·唐山期中）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是 ．
【答案】0.18
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
综上所述，甲队以 获胜的概率是
【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．
18．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于（用数字作答） ．
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：根据条件概率的定义，P(A|B)即指在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个3点”共有种情况，
“三个点数都不相同”共有种情况，
故P(A|B)=
【分析】由条件概率的计算公式求解即可.
19．如图所示电路中，开关A，B，C断开的概率分别是0.3，0.2，0.1，且开关A，B，C断开是相互独立的，则此电路连通的概率为 ．
【答案】0.686
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由题得当此电路连通时开关A联通，B，C至少有一个连通．
故概率为 ．
【分析】由题得当此电路连通时开关A联通，B，C至少有一个连通，结合独立事件的概率计算公式，即可求解.
20．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 ．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：由于最后一个数字在0到9这十个数字中任选，是样本点共有10种，
其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁包含的样本点只有1种，
故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 .
故答案为：
【分析】最后随意拨动最后一个数字是古典概型，按照古典概型的概率公式，即可求解.
21．某厂生产的节能灯能用10000小时的概率为，能用15000小时的概率为，求已用10000小时的节能灯能用到15000小时的概率．
【答案】解：已用10000小时的节能灯能用到15000小时的概率为
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式和实际意义，即可求解.
22．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分的考核成绩只有“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．
【答案】（1）解：记“甲理论考核合格”为事件 ，“乙理论考核合格”为事件 ，“丙理论考核合格”为事件 ，
记 为 的对立事件， ．
记“甲实验考核合格”为事件 ，“乙实验考核合格”为事件 ，“丙实验考核合格”为事件 ．
记“理论考核中至少有两人合格”为事件C．
则P（C）=
=
=
=
（2）解：设“三个人该课程考核都合格”为事件D．
P（D）= = = = =
所以这三人该课程考核都合格的概率为 ．
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 记“甲理论考核合格”为事件 ，“乙理论考核合格”为事件 ，“丙理论考核合格”为事件 ，记 为 的对立事件，记“甲实验考核合格”为事件 ，“乙实验考核合格”为事件 ，“丙实验考核合格”为事件 ，结合相互独立的概率乘法和互斥事件的概率加法公式，即可求解；
（2） 设“三个人该课程考核都合格”为事件D，结合，即可求解.
23． 张彩票中有一张中奖票．
（1）已知前面个人没摸到中奖票，求第k个人摸到的概率；
（2）求第个人摸到中奖票的概率，并说明每人摸到中奖票的概率与摸的先后次序有无关系．
【答案】（1）解：在条件“前面 个人没摸到”下的条件概率．
记 ，
则条件是 ．
（2）解：所求为 ，但对本题， ，
= = = =
已知前面 个人没摸到中奖票，第k个人摸到的概率为 ．
是无条件概率
第k个人摸到的概率为 ，这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关．
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的应用
【解析】【分析】（1） 记 ，结合，即可求解；
（2） 由 ，结合 ，即可求解.
24．设A、B、C三个事件相互独立，事件发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率是，A、B、C只有一个不发生的概率是．
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求. 、、. 均不发生的概率．
【答案】（1）解：设事件A、B、C发生的概率分别为 ， ， ．
因为A、B、C中只有一个发生的概率是 ，
所以 ，
其中 ，化简，得 ．
又 、 、 中只有一个不发生的概率是 ，
所以 ，
其中 ，化简，得 ．
由 得 ， 或 ， . ．
（2）解： = = = = .因此， . 、 、 均不发生的概率是
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 设，结合题意列出方程，求得 ，得到 ，再由 中只有一个不发生的概率是 ，列出方程，进而求得的值，即可求解；
（2）结合 ，结合概率的乘法公式，即可求解.
25．一个口袋内装有2个不同的白球和2个不同的黑球，求：
（1）先摸出1个白球不放回的条件下，再摸出1个白球的概率；
（2）先摸出1个白球放回的条件下，再摸出1个白球的概率．
【答案】（1）解：设事件A为“第1次摸出1个白球”，事件B为“第2次摸出1个白球”，则先后2次摸到白球的事件为 ，先摸1球不放回，再摸1球共有12种情形．
所以 ， ．
所以
（2）解：先后2次摸到白球的事件为 ，先摸1球放回，再摸1球共有16种情形．
所以 ， ．
所以 .
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
【解析】【分析】（1） 设事件A为“第1次摸出1个白球”，事件B为“第2次摸出1个白球”，分别求得，结合条件概率的公式，即可求解；
（2）先后2次摸到白球的事件为 ，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
26．判断下列事件是否为相互独立事件．
（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
【答案】（1）解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件
（2）解：“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【分析】（1） 根据相互独立事件的概念，结合概率之间没有影响，即可求解；
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，根据事件发生和事件没有发生，求得相应的概率，得到前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，即可得到结论．
1 / 1
