北京一零一中 2024－2025 学年度第一学期期中练习
初二数学参考答案及评分标准 2024.11
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D D C C D A
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
9. 6x3y2 10. AB=AE（任意边的条件） 11. 50°或 80° 12. 75°
13. 5 14. 115° 15.（0，3） 16.①③④
三、解答题（本题共 52 分）
3 2 2 2 3 2
17.解：原式 x y x y x y x y
2x3y2 2x2 y
18.解：原式 [(x2 4xy 4y2 ) (3x2 13xy 4y2 )] x
(x2 4xy 4y2 3x2 13xy 4y2 ) x
( 2x2 17xy) x
2x 17y
当 x 2, y 1时，原式 2 ( 2) 17 1 13
19.解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=60°，
∠BAC=180°-∠B=40°-∠ACB
=180°-40°-60°=80°；
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACD=180°-∠ACB=120°
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线
1
∴∠ECD= ∠ACD，
2
∴∠ECD=60°
∵∠ECD是△EBC的外角，
∴∠ECD=∠E+∠B，
∴60°=∠E+40°
∴∠E=20°.
20.证明：∵ AC / /DF
∴∠A=∠D
∵AE=DB
∴AB=DE
在△ABC和△DEF中
AC DF
A D
AB DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠C=∠F
2 2
21．（1）6a b 6ab .
（2） 2 6ab 2 3a(a b) 2 2b(a b)
12ab 6a2 6ab 4ab 4b2
6a2 22ab 4b2
22.探究一：
（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； DA
探究二：11°，39.5°，44°，68°，92°
23. （1）
A1（-3，2）
（2）（m，n-4）
24. 问题 1： ① ③ ④ ⑤
问题 2： a2 3ab 2b2
（答案不唯一），
(3)5或 7
25. （1）2
（2）补图
AF与 AE数量关系为：AF=AE+4.
证明：过点 F作 MF//BC，交 AB的延长线于点 M，
∴∠ACB=∠AFM，∠ABC=∠M
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°
∴∠AFM=∠M=60°
∴△AMF为等边三角形
∴AF=MF=AM
∵△DEF为等边三角形
∴DF=EF，∠DFE=60°
∴∠AFM=∠DFE=60°
∴∠AFE=∠DFM
在△AFE和△DFM中
AF MF
AFE DFM
FE FD
∴△AFE≌△DFM（SAS）
∴AE=DM
∵AF=AM=AD+DM，AD=4,
∴AF=AE+4
（3）AE=2
26.（1）①1.5 ② 0≤s≤3
（2）-3≤a≤3
（3）27. 如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线 AD，BE，CE，线段 AD
北京一零一中 2024－2025 学年度第一学期期中练习 分别与 BE和 CE相交于点 F，G,下列结论：① AGC 108 ； ② AG AE ；
③ EBC 2 BEC；④BF DE .其中正确结论的个数是（ ）
初二数学 2024.11
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
一、选择题：本大题共 8小题，共 24 分。
8. 如图，两直线 m与 n相交于点 A，它们相交所成的锐角等于 15°，若点 B是直线 m上一
1. 巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的
定点，AB＝6，点 C、D分别是直线 m、n上的动点，则 BD＋CD的最小值为（ ）
徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
(A) 3 (B)3 2 (C) 3 3 (D) 6
(A) (B) (C) (D)
2. 如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
7题图 8题图
二、填空题：本大题共 8小题，共 24 分。
9. 2计算: 3xy 2x y __________.
10. 如图，BE与 CD交于点 A，且∠C=∠D．添加一个条件：_________，使得△ABC≌△AED．
(A) 线段 EC (B) 线段 BG (C) 线段 CD (D) 线段 AF 11. 已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为__________.
3. 下列计算正确的是（ ） 12. 如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1 的大小为
(A) (a-b)2 = a2-b2 (B) a6÷a3=a2 (C) (-a2) 3=a6 (D) a2 (-a3)= -a5 __________.
4. 若正多边形的一个外角是 36°，则该正多边形的边数为（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10
5. 下列运算正确的是（ ）
(A) ( 4x)(2x2 3x 1) 8x3 12x2 4x (B) (x y)(x2 y 2) x3 y3
(C) ( 4a 1)(4a 1) 1 16a 2 (D) (x 2y)2 x2 2xy 4y 2 10题图 12题图
6. 设 a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b=（a-b）2，则下列结论错误的是（ ） 13. a b 6 a2已知 ， b2 26，则 ab的值为__________.
(A) a*b=0，则 a=b (B) a*b=b*a (C)a*（b+c）=a*b+a*c (D) a*b=（-a）*（-b）
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1
14. 如图，在△ABC中，分别以 A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于 D， 19. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且
2
1 CE交 BA的延长线于点 E.求∠BAC和∠E的度数.
E两点；分别以 A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于 F，G两点；且
2
分别与 BC相交于 M，N两点，连接 AM、AN，若 MAN 50 ，则 BAC __________.
20. 如图，点 A、E、B、D在一条直线上，AC / /DF ，AC DF，AE DB．求证： C F．
14题图
15. 如图，点 A在 x轴的正半轴上，坐标为(7,0)，点 B在 y轴的正半轴上，点 P在 AOB的
平分线上，且 PA PB，点 P横坐标为 5，则点 B的坐标为 .
16. 如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点 D，点 F是 CA延长线上一点，点
E是线段 AD上一点，EF=EC，下面的结论：①AC=AE+AF；②BF=BD；③△BEF是等边
三角形；④∠AFE+∠EBD=30°，其中正确的是 ．（填序号） 21. 一个长方体的包装箱，长为3a米，宽为 2b米，高为 (a b)米.
（1）该包装箱的体积为 立方米.
（2）若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？
15题图 16题图
22. 数学课堂中，老师带领同学们探究满足什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形.
三、解答题：本题共 52 分，第 17 题 4分，第 18、23 每题 5 分，第 19、20、21 题每题 4分，
探究一：小云发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.
第 22、24 每题 6 分，第 25、26 题每题 7 分。
已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.
17. 计算： x(x2 y2 xy) y(x2 x3y)
求作：直线 CD，使得直线 CD 将△ABC 分割成两个等腰三角形.
下面是小云设计的尺规作图过程.
作法：如图.
18. 2先化简，再求值：[(x 2y) (x 4y)(3x y)] x ，其中 x 2, y 1. ① 作直角边 CB 的垂直平分线 MN，与斜边 AB 相交于点 D；
② 作直线 CD.
所以直线 CD 即为所求作的直线.
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根据小云设计的尺规作图过程,
（1） 使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明.
证明：∵直线 MN 是线段 CB的垂直平分线，点 D 在直线 MN 上.
∴DC=DB. ( )(填推理的依据)
∴∠DCB=∠B.
24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和
∵∠ACB=90°,
解释．如图 1，有足够多的边长为 a的小正方形，长为 b、宽为 a的长方形以及边长为 b的大
∴∠ACD=90°―∠DCB,
正方形．
∠A=90°―∠B.
∴∠ACD=∠A.
∴DC=
∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形.
图 1 图 2
探究二：小红发现在△ABC中，∠BAC=22°，存在过点 C 的直线将△ABC 分割成两个
根据材料，回答问题.
等腰三角形，请直接写出满足条件的∠B 的度数.
问题 1：若用 4个 B类材料，围成图 2的大正方形，设外围大正方形的边长为 x，内部小正方
形的边长为 y，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．
2 2
2 2
23.规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 ①a b x；② x y 2a ；③4ab x
2 y2；④b2 a2 xy；⑤ a2 b2 x y ．
2
次“K变换”．已知 A(3,4),B(1,1),C(6,1). 问题 2：若利用图 1中三类图形各若干，恰好能拼出一个无重叠且无缝隙的长方形.我们将这样
（1）画出△ABC经过 1次“K变换”后的图形△A B C；写出点 A 坐标为 ； 的长方形称为“类长方形”.1 1 1 1
（1）利用 1个 A类，3个 B类，2个 C类图形，能否拼出一个“类长方形”？若能，请画
（2）若△ABC边上有一点 P m,n ，记点 P m,n 经过 2 次“K变换”后的点为 P2，则 P2
出拼出的长方形，并直接写出此长方形的面积．若不能，请说明理由．
的坐标为 .（用含有 m,n的式子表示）.
（2）若取 3个 A类图形，m个 B类图形，2个 C类图形拼出一个“类长方形”，则 m的值
为______．（直接写出结果）
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25.已知：等边△ABC边长为 6，点 D是边 AB上一点，AD=4,点 F是射线 AC上一点，作等 26.在平面直角坐标系 xOy中，将过 x轴上的点（t,0），且平行于 y轴的直线，记作直线 x=t.
边△DEF，使得点 E与点 A在线段 DF同侧，连接 AE. 对于图形 M和 N，若存在直线 x=t，使得图形 M关于 x=t的对称图形都在图形 N内（包括边
（1）如图 1，若点 F与点 C重合，则线段 AE的长为 ； 界），则称图形 M是图形 N的一阶 t包含图形.若存在直线 x=m与直线 x=n且 m（2）如图 2，若 F在线段 AC延长线上， 于直线 x=m的对称图形记为图形W，图形W关于 x=n的对称图形都在图形 N内（包括边界），
①依题意补全图形； 则称图形 M是图形 N的二阶 m，n包含图形，记 d=n-m为图形 M关于图形 N的包含轴距.
②探究线段 AE与 AF之间的数量关系，并给出证明. 已知 A（a，1），B(1，1)，C(4，-2)，D（7，1），E(4，4)
（1）若 a=-1，
①A是线段 CE的一阶 k包含图形，则 k= ;
② A是线段 BD的一阶 s包含图形，则 s的取值范围是 ;
（2）若点 A为四边形 BCDE的二阶-1，1包含图形，则 a的取值范围是 ;
（3）当 a<0时，若 G(a-2，1)，H(a-1，2)，△AGH是四边形 BCDE的二阶 m，n包含图形，
则 d的最大值与最小值的差是 .
图 1 图 2
（3）当线段 DE取得最小值时，请在图 3 中画出点 F的位置，并直接写出线段 AE的长.
图 3
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