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浙教版七年级上册期中临考抢分冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A． B． C． ， D．
2．解为 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若+=0，则x2015+y2016的值（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2=﹣2 B．=4
C．（﹣）2=4 D．﹣（）2=﹣4
5．两个三次多项式的和的次数是（ ）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x 的系数是0，次数也是0
B．单项式 的系数是﹣3，次数是0
C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7
D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4．
7．某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9a B．1.1a C．a D．0.99a
8．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是（ ）
A．负数 B．0 C．非负数 D．正数
9．把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果气温零上记作，那么气温零下记作 ．
12．-3与-的积为 ．
13．已知，则代数式的值是 ．
14．a，b表示的数如图所示，则的值是 ．
15．设为自然数，且，，则的最小值是 .
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 （用代数式表示）
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一
A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分
（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表示)
（2）若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？
18．某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个班旗图案（如右图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ．
（1）用关于 的代数式表示班旗图案的面积 ，并化简（计算结果保留 ）
（2）当 时，求 的值（计算结果保留 ）
19．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.例如：5+（-3）=2，则称5与-3是关于1的平衡数.
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数.（用含x的代数式表示）
（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由.
20．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且 .
（1） 的值为 ；
（2）化简： .
21．为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和 个篮球作为训练器材.现已知有A，B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.
（1）若 ，请计算哪种方案划算？
（2） ，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.
（3）若 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是 点P表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
23．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？
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浙教版七年级上册期中临考抢分冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A． B． C． ， D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：系数化为得，x= ，
∵关于x的方程kx=3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为自然数，可求得整数k的值。
2．解为 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=-2代入各个方程得：
A.2x-4=2×(-2)-4=-8≠0，所以， 不是A方程的解，此选项错误；
B. = = ≠0，所以 不是B方程的解，此选项错误；
C. = 2=-7≠-10，所以， 不是C方程的解，此选项错误；
D. 左边= =-1=右边= ，所以， 是D方程的解，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将x=-2代入各个选项中的方程，若方程的左边和右边相等，则是方程的解，否则不是方程的解。
3．若+=0，则x2015+y2016的值（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵+=0，
∴x﹣1=0，x+y=0，
∴x=1，y=﹣1，
∴x2015+y2016=2，
故选D．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2=﹣2 B．=4
C．（﹣）2=4 D．﹣（）2=﹣4
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A．因为（﹣1）2=1，故本选项错误；
B．因为==2，故本选项错误；
C．因为（﹣）2=2，故本选项错误；
D．因为﹣（）2=-(2)2=﹣4，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据平方，算术平方根进行计算，即可解答．
5．两个三次多项式的和的次数是（ ）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．
【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x 的系数是0，次数也是0
B．单项式 的系数是﹣3，次数是0
C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7
D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4．
【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、单项式x 的系数是1，次数也是1，故本项错误；
B、单项式 的系数是- ，次数是2，故本项错误；
C、单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3×102，次数是5，故本项错误；
D、单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4，正确，
故选：D．
【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．
7．某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A．0.9a B．1.1a C．a D．0.99a
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，现在的价格是a+10%a-（a+10%a）10%，
=a+0.1a-0.1a-0.01a，
=a-0.01a，
=0.99a.
故答案为：D.
【分析】 原价a元 ，提价10%后的价格（a+10%a）元，又降价了10%，可得降价了（a+10%a）10%元，根据现在的价格=提价后的价格-提价后降价的价格，进行列式计算即可.
8．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是（ ）
A．负数 B．0 C．非负数 D．正数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当x是正数时，；
当x是0时，；
当x是负数时，，
综上所述，代数式|x|﹣x的值一定是非负数.
故答案为：C.
【分析】分三种情况：①当x是正数时，②当x是0时，③当x是负数时，据此分别求出|x|﹣x的值，再判断即可.
9．把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为acm，宽为bcm，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm；
图②中阴影部分的周长
图③中阴影部分的周长
故答案为：D.
【分析】首先设图①的长方形的长和宽分别为a和b，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm，分别根据图②和图③阴影部分求出和，最后求出的值即可。
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．
故答案为：．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果气温零上记作，那么气温零下记作 ．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果气温零上20℃记作+20℃，那么气温零下12℃记作 12℃
故答案为： 12℃.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故零上记为“+”，则零下记为“-”，即可求解.
12．-3与-的积为 ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】根据有理数的乘法法则，同号得正，并把绝对值相乘，计算即可.
13．已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以，
故填：．
【分析】将已知条件整体代入计算即可．
14．a，b表示的数如图所示，则的值是 ．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置关系可知：，即有，，根据绝对值的性质去绝对值，化简即可求出答案.
15．设为自然数，且，，则的最小值是 .
【答案】618
【知识点】列式表示数量关系；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x1+x2+x3+...+x10=2023，
∴x8+x9+x10的值最小，则x1+x2+x3+...+x7最大，
即x7-6+x7-5+x7-4+x7-3+x7-2+x7-1+x7=7x7-21，=x7+1+x7+2+x7+3=3x7+6，
∴7x7-21+3x7+6=2023，
∴x7=203.8.
∵x7是自然数，
∴x7=203或204，
当x7=203时， 的值分别为：197，198，199，200，201，202，203，204，205，206，
此时， 197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015，
2023-2015=8，
∴需要从后8个数中各加上1，
∴ =205+206+207=618；
当当x7=204时， 的值分别为：198，199，200，201，202，203，204，205，206，207，
此时， 198+199+200+201+202+203+204+205+206+207=2025，
2025-2023=2，
∴需要从前面的两个数中减1，
∴ =205+206+207=618；
综上， 的最小值是 618.
故答案为：618.
【分析】取x7为中间量，求出x7的值，再分情况进行讨论即可。
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 （用代数式表示）
【答案】4n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b
由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，故阴影周长为：
2m＋2（n-2b）＋2（n-a）
=2m＋2n-4b＋2n-2a
=2m＋4n-2（a＋2b）
再利用a+2b=m代入得：
原式=2m＋4n-2×m
=4n
故答案为：4n.
【分析】可设小长方形的长为a，宽为b，由图②易得a+2b=m.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难发现阴影部分上下长之和为2m，左下阴影的宽为n-2b，右上阴影宽为n-a，进而根据整式的加减运算方法及矩形周长的计算方法即可求出阴影周长.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一
A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分
（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表示)
（2）若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？
【答案】（1）解：根据题意可得：
第一种方式：
第二种方式：
（2）解：甲用户：用第一种方式：
用第二种方式：
故甲用户选择第二种方式最合算
乙用户：用第一种方式：
用第二种方式：
故乙用户选择第一种方式最合算
【知识点】一元一次方程的解；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据已知的两种数量关系列出函数表达式
（2）根据提供的值，代入表达式中求解
18．某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个班旗图案（如右图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ．
（1）用关于 的代数式表示班旗图案的面积 ，并化简（计算结果保留 ）
（2）当 时，求 的值（计算结果保留 ）
【答案】（1）解： 四边形 是长方形，
，
；
（2）解：当 时，
故S的值是（50π＋300）cm2
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）图阴影部分的面积是底为a，高为b的三角形的面积和直径为b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．
19．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.例如：5+（-3）=2，则称5与-3是关于1的平衡数.
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数.（用含x的代数式表示）
（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由.
【答案】（1）-1；x-3
（2）解： 与 不是关于 的平衡数，理由如下：
与 不是关于1的平衡数.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为 ，
则
解得 ，
与 是关于 的平衡数，
设 的关于 的平衡数为
则
解得 ，
与 是关于 的平衡数，
故答案为： ；
【分析】（1）由“ 平衡数 ”的定义可得结果；
（2）根据定义，计算a+b是否等于2即可判断.
20．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且 .
（1） 的值为 ；
（2）化简： .
【答案】（1）0
（2）解：由数轴得： ，所以 ， ， ，
所以 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a、b互为相反数，所以 ，所以 =0，
故答案为：0；
【分析】（1）利用a，b互为相反数，可得到a2020=b2020，由此可求出a2020-b2020的值。
（2）利用数轴可得到a-b＞0，c-a＜0，c-b＜0，然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，然后合并同类项。
21．为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和 个篮球作为训练器材.现已知有A，B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.
（1）若 ，请计算哪种方案划算？
（2） ，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.
（3）若 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
【答案】（1）解：当 时，A方案： （元），
B方案： （元），
∵20000元＜22400元，
∴选择去A供应商处划算；
（2）解：当 时，
A供应商处的方案： （元）
B供应商处的方案： （元）
（3）解：当 时，
A供应商处的方案： （元）
B供应商处的方案： （元）
A，B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数为：
（元）
∵
∴先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B供应商处购买200 个篮球，比较划算.
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用两种优惠方案，分别求出当x=100时的费用，然后比较大小，即可作出判断；
（2）当x＞100时，分别根据A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款，分别表示出两种方案的费用；
（3）分别将x=300代入（2）中的两种方案中分别进行计算，再求出A、B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数，然后比较大小，可作出判断.
22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是 点P表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；0
（2）解：①设点P运动t秒时和Q相遇，
则6t=10+4t，
解得t=5，
所以当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4m-6m=8，解得m=1；
当P超过Q，则10+4m+8=6m，解得m=9；
所以当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
点P运动1秒的长度为6，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6=0
【分析】（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，若运动时间为1秒，则运动的单位长度为6，由于沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是0；（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到6t=10+4t，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m，求解即可．
23．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？
【答案】（1）解：设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：（6﹣4）x＝4×1
∴x＝2
答：后队追上前队需要2小时。
（2）解：10×2＝20千米
答：联络员走的路程是20千米。
（3）解：设七年级（1）班出发t 小时后，两队相距2千米，
当七年级（2）班没有出发时，t＝ ＝ ，
当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t＝6（t﹣1）+2
∴t＝2，
当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t﹣1）＝4t+2
∴t＝4，
答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题目中存在的等量关系可列出等式：后队比前队快的速度
时间
前队比后队先走的路程，可假设后队追上前队需要x小时，进而列出含x的一元一次方程，进而解一元一次方程求出x值。
（2）根据题（1）可知联络员在后队追上前队的x小时内，利用路程=速度×时间，则可求出联络员的路程。
（3）根据题意存在以下三种情况：
第一种：七年级（1）班出发t小时后，七年级（2）班还没有出发，两队相距2千米，据此根据时间=路程÷速度就出t的值；
第二种：七年级（1）班出发t小时后
， 七年级（2）班出发但没有追上（1）班，两队相距2千米，据此列出方程求出t的值；
第三种：七年级（1）班出发t小时后
， 七年级（2）班出发追上（1）班了，两队相距2千米，据此列出方程求出t的值。
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