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浙教版八年级上册期中模拟尖子生领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．三角形的角平分线、中线和高都是 （ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上答案都不对
2．下列图标中轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
5．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A． B． C． D．
6．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为 cm.
12．如图，Rt ABC中， BAC=90° ， B=30° ， BC=8 ，则AC= .
13．点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
14．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
15．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为 ．
16．如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．已知：如图， ，
（1）求证：
（2）求证：
18．已知直线l平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求直线l的解析式；
（2）试说明点 是否在直线l上．
19．在 中， ，
（1）求 ， ， 的度数；
（2） 按角分类，属于什么三角形 按边分类，属于什么三角形？
20．如图，在平面直角坐标系中，存在直线 和直线 ．
（1）直接写出直线 与坐标轴的交点坐标．
（2）求出直线 和直线 的交点坐标．
（3）结合图象，直接写出 的解集．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．
22．如图，在等边△ABC中，AB=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，直接写出t的值．
23．如图，直线AB：y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.
（1）直接写出点A，B的坐标，并求出线段AB的长.
（2）猜想线段AF与BE之间的数量与位置关系，并证明；
（3）过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= ，求CF的长.
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浙教版八年级上册期中模拟尖子生领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．三角形的角平分线、中线和高都是 （ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段.
故答案为：B.
【分析】 连接三角形一边中点与这边所对的顶点的线段叫做三角形的中线；三角形一个内角的角平分线与其对边相交，交点与顶点之间的线段就是三角形的一条角平分线；过三角形的一个顶点，向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，据此即可得出答案．
2．下列图标中轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
3．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故答案为：D．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： △ABC≌△DEC，
BC=EC，AC=DC，
CE＝5，AC＝7，
BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EC，AC=DC，再利用线段的和差计算可得BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12。
5．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
是等腰直角三角形，且，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
与的面积之差为
，
当的长度变化时，与的面积之差保持不变，
，
，
故答案为：A.
【分析】过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AD于点N，由等腰直角三角形的性质可得EM=AC=，由等腰三角形的性质可得BN=BD=，利用勾股定理可得FN，结合三角形的面积公式可得△ABF与△CDE的面积之差为FN·AB-EM·CD=ab+()BC，由题意可得=0，求解可得a与b的关系式.
6．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故答案为：D.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
7．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长FM到点N使MN=FM，连接BN，延长MF交BA的延长线于点E，如图，
∵ 点M是BC的中点，
∴ BM=CM，
∵ ∠BMN=∠CMF，MN=FM，
∴ △BMN≌△CMF（SAS），
∴ ∠MFC=∠N，BN=CF=10，
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∵ MF∥AD，
∴ ∠BAD=∠E，∠CAD=∠AFE，
∴ ∠E=∠AFE，
∴ △AEF为等腰三角形，
∴ AE=AF，
∵ ∠MFC=∠AFE，
∴ ∠N=∠E，
∴ △BEN为等腰三角形，
∴ BN=BE，
∵ BN=10，BE=AB+AE=AB+AF，AB=8，
∴ AF=2，
∴ AC=AF+FC=12.
故答案为：A.
【分析】依据SAS判定△BMN≌△CMF推出∠MFC=∠N，BN=CF=10，根据角平分线的定义和平行线的性质得△AEF和△BEN为等腰三角形，从而得到AF=AE=CF-AB，即可求得.
8．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如下图，延长至，使得，
∵点为线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在上取一点，使得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
即，
∵，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为：C
【分析】延长至，使得，根据全等三角形判定定理可得，则，；在上取一点，使得，根据全等三角形判定定理可得，则，，进而可得，则，设，，结合以及，可得，化简即可求出答案．
9．如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，∠EFC＝β，
∴∠B＝∠EFC＝β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB＝2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC＝∠B＋∠BCD，
∵∠ADC＝γ，
∴∠BCD＝γ β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC＝∠B＋∠ACB，
∵∠MAC＝α，
∴α＝β＋2（γ β），
即β＝2γ α，
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠EFC＝β，由角平分线的定义可得∠ACB＝2∠BCD，根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠ADC-∠B＝γ β，即得∠ACB=2（γ β），再利用三角形外角的性质可得∠MAC＝∠B＋∠ACB，据此建立等式即可求解.
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=70°，
∴∠EAF=110°-70°=40°，
故答案为：B．
【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为 cm.
【答案】9
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解： AD=BC，O是AD、BC的中点，AB＝9cm，
OA=OD=OB=OC，
在△AOB和△DOC中，
，
△AOB≌△DOC，
CD=AB＝9cm；
故答案为：9.
【分析】由SAS易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD，故问题得解.
12．如图，Rt ABC中， BAC=90° ， B=30° ， BC=8 ，则AC= .
【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】∵Rt ABC中， BAC=90°， B=30° ， BC=8
∴
故答案为：4.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求解即可.
13．点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
【答案】（8，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：（8，1）.
故答案为：（8，1）.
【分析】将点M（a，b）先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
14．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有一个整数解，
∴.
故答案为：1≤a＜2.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且仅有一个整数解就可得到a的范围.
15．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为 ．
【答案】15°
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，
∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，
∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，
∴CE为线段BD的垂直平分线，
∴PD=BP，
∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，
∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，
连接BP1，则BP1=DP1，
∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，
∴∠CBP1=∠CDP1，
∵AC=BC=CD，
∴∠CDP1=∠CAD，即
延长AC至Q，
∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，
∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，
∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，
∴当 的值最小时， =15°，
故答案为：15°．
【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，因为△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，得出CE为线段BD的垂直平分线，PD=BP，当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，得出∠CDP1=∠CAD，延长AC至Q，得出∠CBP1=15°，推出当 的值最小时， =15°。
16．如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为 ．
【答案】（0，4）
【知识点】一次函数的图象；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设直线与轴交于点，与轴交于点；
当时， ；当 ，；
∴直线与坐标轴的交点为和
∴
∵
∴是等腰直角三角形；
将等腰直角沿直线翻折，点的对称点为点；
∵与互相垂直平分
∴四边形是正方形；
∴点
此时，
故当三点共线且轴时，的值最小；
∵
∴当点和点重合，满足的值最小；
此时点与点也重合，点的坐标为（0，4）；
故答案为： （0，4）
【分析】先求出直线与坐标轴的交点为和，可得△EOD是等腰直角三角形，然后求出点O关于直线的对称点为点（4，4），可知，故当三点共线且轴时，的值最小，此时点与点也重合，继而得解.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．已知：如图， ，
（1）求证：
（2）求证：
【答案】（1）证明：在 和 中，
（2）证明： ，
，
.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据AAS即可判断；
（2）利用全等三角形的对应边相等得出BP=CP，再根据等边对等角即可证明.
18．已知直线l平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求直线l的解析式；
（2）试说明点 是否在直线l上．
【答案】（1）解：设直线解析式为 ，
∵平行于直线 ，
∴k＝﹣3，
∴ ，
∵过点 ，
∴﹣3+b＝3，
∴b＝6，
∴直线l解析式是
（2）解：把x＝2a代入 得， ，
∴点 不在直线l上
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设直线解析式为y＝kx+b，由平行于直线 ，可得k＝﹣3，再把点 代入即可求解；（2）把点P的坐标代入（1）中的解析式即可判断．
19．在 中， ，
（1）求 ， ， 的度数；
（2） 按角分类，属于什么三角形 按边分类，属于什么三角形？
【答案】（1）解：由题意得：
，
解得： ，
∴∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；
（2）解：∵∠C=90°，∠A=55°，∠B=35°，
∴按角分类，属于直角三角形，
按边分类，属于不等边三角形
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．（2）根据三角形的分类解决问题即可．
20．如图，在平面直角坐标系中，存在直线 和直线 ．
（1）直接写出直线 与坐标轴的交点坐标．
（2）求出直线 和直线 的交点坐标．
（3）结合图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）解：令 ，则 ，解得 ，与x轴的交点坐标是 ，
令 ，则 ，解得 ，与y轴的交点坐标是 ；
（2）解：联立两个函数解析式，得 ，解得 ，
∴交点坐标是 ；
（3）解： 的解集从函数图象来看就是一次函数图象在正比例函数图象上方时x的取值范围，根据交点是 ，则 ，
还需要满足 ，通过图象看出， ，
∴解集是 ．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）令 求出x的值，得与x轴的交点坐标，令 求出y的值，得与y轴的交点坐标；（2）联立两个函数解析式，解方程组，得交点的横纵坐标；（3）根据一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象“看出”不等式的解集．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．
【答案】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．
（2）解：结论：△ABE是等边三角形．
理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
（3）解：连接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴EC＝DE＝3，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝3．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先证明△DBC是等边三角形，得出∠BDC=60°，利用SSS证明△ADB≌△ADC，得出∠ADB =∠ADC，根据周角的定义列式计算，即可解答；
（2）结论：△ABE是等边三角形；利用ASA证明△ABD≌△EBC，得出AB＝BE， 结合∠ABE＝60°， 即可得出结论；
（3）连接DE，证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，根据全等三角形的性质，即可求出结果.
22．如图，在等边△ABC中，AB=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，直接写出t的值．
【答案】（1）解：设M、N运动t秒后，M、N两点重合，
t+6=2t，
解得t=6，
∴当M、N运动6秒时，点N住上点M，即M、N两点重合.
（2）解：当点N在上运动时，如图2，
若，
， ，
，
，
，即，
解得；
如图3，若，
由得，
解得．
综上所述，当为或时， 是直角三角形；
（3）8秒
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图4，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，， ，
，
，
，
解得，符合题意．
所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以为底的等腰三角形．
【分析】（1）运动时间t秒时，BN=2t，AM=t，当M、N两点重合，可知BN=AM+AB，据此列出方程并求解即可；
（2） 分两种情况： 若和若， 据此分别画出图形，利用直角三角形的性质进行解答即可；
（3）由题意知AN=AM，利用AAS证明△ACM≌△ABN，可得CM=BN，据此建立方程并求解即可.
23．如图，直线AB：y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.
（1）直接写出点A，B的坐标，并求出线段AB的长.
（2）猜想线段AF与BE之间的数量与位置关系，并证明；
（3）过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= ，求CF的长.
【答案】（1）A（4，0），B（0，-4），
在Rt△AOB中，
AB= ；
（2）解：猜想：AF=BE，AF⊥BE，
理由如下：∵OE⊥OF，OA⊥OB，
∴∠FOA=∠EOB，
∵点A（4，0），点B（0，-4），
∴OA=OB，
在△FOA和△EOB中，
，
∴△FOA≌△EOB（SAS）
∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，
∵∠EBO+∠OAB=90°，
∴∠FAO+∠OAB=90°，即∠FAB=90°，
∴AF⊥BE，
∴AF=BE，AF⊥BE；
（3）解：连接CE，
∵BE=3 ，AB=4 ，
∴AF=BE=3 ，AE= ，
∵OE=OF，OM⊥EF，
∴OM是线段EF的垂直平分线，
∴CF=CE，
设CF=x，则CE=x，AC=3 -x，
在Rt△ACE中，
CE2=AE2+AC2，即x2=（ ）2+（3 -x）2，
解得，x= ，即CF= .
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）y=x-4中，令x=0，则y=-4，
∴B（0，-4），
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
在Rt△AOB中，
AB= ；
【分析】（1） 零x=0与y=0分别代入y=x-4求出对应的y及x的值从而即可求出点A、B的坐标， 即得OA、OB的长，再利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）猜想 AF=BE，AF⊥BE， 理由：证明△FOA≌△EOB（SAS），可得AF=BE，∠FAO=∠EBO，由∠EBO+∠OAB=90°，可得∠FAB=∠FAO+∠OAB=90°，即得结论；
（3）连接CE， 由线段垂直平分线的性质可得 CF=CE，设CF=x，则CE=x，AC=3 -x，在Rt△ACE中，由CE2=AE2+AC2建立方程，求出x值即可.
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