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浙教版九年级上册期中复习卷霸挑战卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列点坐标，是二次函数图象的顶点坐标的是（ ）
A．（2，4） B． C． D．）
2．抛物线的对称轴的方程是（ ）
A．x=-1 B．x=1 C． D．x=-2
3．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
4．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（ ）
A．3 B．4 C．-2 D．
8．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程（ ）
A．一定有两个相等实根
B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等
D．无实根
9． 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝mx2-2mx+1（m为常数，m＞0）上的两点，当t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3时，（ ）
A．若t≤1，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则t≤-1
C．若t≥-1，则y1＜y2 D．若t≥1，则y1＜y2
10．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点且．下列四个结论：
①；
②若，则
③若点，在抛物线上，，且，则
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是______（填写序号）．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b= 厘米.
12．若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为 .
13．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
14．设 ，则 = ．
15．如图，△ABC中，AB=4，∠ACB=75°，∠ABC=45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为 。
16．若 ， 则 的值为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．已知二次函数 .
（1）求抛物线开口方向及对称轴.
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标.
18．某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．
19．如图，已知在OABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠ BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E= ∠C．求证：
（1）AD2 =AF·AB；
（2）AD·BE=DE·AB．
20．在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽AB=600毫米.
（1）求油的最大深度；
（2）如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少毫米？
21．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：
时间第x天 1 3 5 7 10 11 12 15
日销量P（千克） 320 360 400 440 500 400 300 0
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；
（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.
22．如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数 （x>0）的图象经过点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y=ax 1的图象与y轴交于点D，与反比例函数 （x>0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；
（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数 （x>0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF= OE？
23．在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．
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浙教版九年级上册期中复习卷霸挑战卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列点坐标，是二次函数图象的顶点坐标的是（ ）
A．（2，4） B． C． D．）
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
2．抛物线的对称轴的方程是（ ）
A．x=-1 B．x=1 C． D．x=-2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴的方程为：，
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的对称轴x=计算即可求解.
3．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，
三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，
故答案为：B．
【分析】先找出两对对应点，再分别作出它们的垂直平分线，最后它们的交点即是旋转中心.
4．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：如图所示：
令-x2+x+2=0，
解得（x+1）（x-2）=0，
∴x1=-1，x2=2，
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴-1＜m＜2，
∴m-3＜-1；m+3＞2；
结合图象可知y1＜0、y2＜0，
故答案为：B．
【分析】先求出二次函数与x轴的交点坐标，再结合“当自变量x取m时对应的值大于0”可得-1＜m＜2，再求出m-3＜-1；m+3＞2，即可得到y1＜0、y2＜0.
5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴，
A．∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，与不相符，故A不符合题意；
B. ∵二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，
与已知b>0矛盾
故B不符合题意；
C.∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴，
∴一次函数y＝cx+a的图象过二、三、四象限，故C不符合题意；
D. ∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，c<0
∴，则b>0，
所以一次函数图象经过第一、二、四象限
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数，一次函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
6．已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：设该正多边形为n边形，由题意得：
，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设该正多边形为n边形，根据题意列出方程，再求出n的值即可。
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（ ）
A．3 B．4 C．-2 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴由勾股定理，得，
如图，取的中点O，连接，交圆于点，
∵，，
∴，
∴，
∴E点在以O为圆心，半径为的圆上运动，当O，D，C三点在同一直线上时，最短，
此时，
在中，
由勾股定理，得，
故的最小值为： ，
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得出，故可以说明点D的轨迹是以为直径圆，设为，找圆外一点和圆上一点的最小值，需要连接与交于点D，此时最小，利用勾股定理求出即可．
8．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程（ ）
A．一定有两个相等实根
B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等
D．无实根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，
∴△ADM≌△AEM（ASA）
∴∠ADM=∠AEM，MD=ME=DE=b，
∴∠BDM=∠MEC=90°+∠BAC，
∴∠BDM=∠MEC=∠BMC，
∵M是△ABC三条角平分线的交点，
∴∠DBM=∠MBC，
∴△DBM∽△MBC，
同理可证：△BMC∽△MEC，
∴△DBM∽△MEC，
∴BD：ME=MD：CE，即a：b=b：c，
∴ac=b2，
即b2-4ac=0，
∴ 方程 一定有两个相等实根 .
故答案为：A.
【分析】易得MD=ME=DE=b，分别证△DBM∽△MBC，△BMC∽△MEC，可得△DBM∽△MEC，利用相似三角形的性质可得b2-4ac=0，继而判断即可.
9． 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝mx2-2mx+1（m为常数，m＞0）上的两点，当t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3时，（ ）
A．若t≤1，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则t≤-1
C．若t≥-1，则y1＜y2 D．若t≥1，则y1＜y2
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ y=mx2-2mx+1中m>0，
∴ 抛物线的开口向上，对称轴为x=1，
∴若 t ≥1，即 x＞1时，函数为单调增，∴y1＜y2，D项符合题意；
若t ≤1，则y1与y2的大小无法判断，A项不符合题意；
若t≥-1，则y1与y2的大小无法判断，C项不符合题意；
若y1＞y2，则t≤-2，B项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象上的点的坐标特征，在对称轴的左侧，函数值随x的增大而减小，在对称轴的右侧，函数值随y的增大而增大，即可判断.
10．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点且．下列四个结论：
①；
②若，则
③若点，在抛物线上，，且，则
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是______（填写序号）．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵对称轴，
∴对称轴在y轴右侧，
∴，
∵a＜0，
∴，故①正确；
当时，对称轴，
∴，
当时，，
∴，
∴，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴直线，，
∵点，在抛物线上，，且，
∴点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，
∴，故③正确；
设抛物线的解析式为，
方程，
整理得，，
，
∵，，
∴，
∴关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故④正确，
综上，①③④正确．
故答案为：C．
【分析】 利用对称轴在y轴的右侧，可判断①；再利用抛物线的对称轴求得，得到，可判断②；根据题意，抛物线的对称轴直线，，由点，在抛物线上，且，推出点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，推出，可判断③；证明判别式＞0即可判断④．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b= 厘米.
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段b是线段a和c的比例中项，
∴，
∴b2=ac=3×4=12，
∴b=.
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式得出b2=ac=12，即可求出b的值.
12．若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为 .
【答案】－2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，
∴|m|=2，m-2≠0，
∴m=2或m= 2，且m≠2，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】一般形如y=ax2+bx+c，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据定义得出求解，即可判断.
13．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
【答案】7
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
根据题意可得，△ABO∽△DCO，OE=30，OF=14
∴=
即=
∴CD=7
【分析】根据相似三角形的判定和性质，判断得到答案即可。
14．设 ，则 = ．
【答案】10
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 ，得： ， ．∴ = =10，故答案为10．
【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。
15．如图，△ABC中，AB=4，∠ACB=75°，∠ABC=45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为 。
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接OE、OF，作OH⊥EF于H，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
∴EF=2OEsin60°=ADsin60°=AD，
当AD⊥BC时，AD最短，即EF最短，
∵∠B=45°，
∴AD=AB=2，
∴EF=AD=.
故答案为：.
【分析】连接OE、OF，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出∠EOF，然后根据垂径定理求出EF=AD，则可把问题转化为求AD最短，最后根据等腰直角三角形的性质求出AD的长，则可解答.
16．若 ， 则 的值为 ．
【答案】-1或2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 ，得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当
时，
，
，
∴ 或2．
故答案为：-1或2．
【分析】将 进行变形，求出k的值即可。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．已知二次函数 .
（1）求抛物线开口方向及对称轴.
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标.
【答案】（1）解：∵ ，
∴抛物线开口向上，
∵ = ，
∴对称轴是直线 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴与y轴交点坐标是 .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式可得二次项系数a=1>0，据此可得开口方向，将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得对称轴；
（2）令x=0，求出y的值，据此可得与y轴的交点坐标.
18．某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．
【答案】（1）解：由题意知：共有5种等可能的选择，其中田赛项目有两个等可能的选择，
∴P（恰好是田赛项目）=
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能的结果，其中恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的共有12种，∴P（恰好是1个田赛项目和1个径赛项目）=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）共有5种等可能的选择，其中田赛项目有两个等可能的选择，根据概率公式即可得出答案；
（2）由树状图可知共有20种等可能的结果，其中恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的共有12种，根据概率公式即可得出答案。
19．如图，已知在OABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠ BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E= ∠C．求证：
（1）AD2 =AF·AB；
（2）AD·BE=DE·AB．
【答案】（1）证明： AD平分∠BAC， DF//BE， ，
（2）证明： 又 ≌
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知AD平分∠BAC及∠BAC=2∠B，可证得∠BAD=∠CAD=∠B，再根据平行线的性质，可证得∠BAD=∠ADF=∠B=∠CAD，利用两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABD∽△ADF，就可得出对应边成比例，即可得出结论。
（2）易证△CAD∽△CBA，得出CD：AC=AD：AB，再证明△CAD≌△EBD，就可得出DE=CD，BE=AC，就可得出DE：BE=AD：AB，将其转化为等积式即可。
20．在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽AB=600毫米.
（1）求油的最大深度；
（2）如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少毫米？
【答案】（1）解： OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA， ∴AF= AB=300 mm，由勾股定理得，OF= =400 mm， 则GF=OG﹣OF=100mm
（2）解： 连接OC， ∵OE⊥CD， ∴CE=400 mm，OE= =300 mm， 则EF=OG﹣OE﹣FG=100 mm， 同理，当CD在圆心O上方时，可得EF=700 mm. 答：此时油面上升了100毫米或700毫米．
【知识点】垂径定理的实际应用
【解析】【分析】（1） OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA， 根据垂径定理得出AF的长，由勾股定理算出OF的长，最后根据 GF=OG﹣OF 即可算出答案；
（2） 连接OC， 根据垂径定理得出CE的长，根据勾股定理算出OE的长，由 EF=OG﹣OE﹣FG 算出EF的长， 同理，当CD在圆心O上方时，可得EF 的长，综上所述即可得出答案。
21．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：
时间第x天 1 3 5 7 10 11 12 15
日销量P（千克） 320 360 400 440 500 400 300 0
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；
（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.
【答案】（1）解：① 当 时，设 （ ），把点（0，14），（5，9）代入 ，得 ，解得： ，
∴ ；
②当 时， ，
∴ （x取整数）；
（2）解：由表格数据可知，p是关于x的一次函数，设 ，
①当 时，把 ，代入可得： ，
解得： ，
∴ ；
②当 时，同理，用待定系数法可得： ，
∴ （x取整数）；
（3）解：设销售额为 ，
①当 时，
= ，
∴当 时， ；
②当 时，
，
∴当 时， ；
③当 时， ，
∴当 时， ，
综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
（4）解：根据题意，可得：
当 时， ，
即 ，在 ，且x取整数范围内，恒成立，
当x=1时， ，解得： ，
当x=2时， ，解得： ，
当x=3时， ，解得： ，
当x=4时， ，解得： ，
当x=5时， ，解得： ，
综上所述： ，
∴ 的最大值为2.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象，用待定系数法，即可求得函数关系式及其自变量的范围；（2）根据表格里的两个变量的值是均匀变化的，可知，p是关于x的一次函数，用待定系数法，即可求得函数表达式及其自变量的范围；（3）根据“每天的销售额=销售单价×日销售量”，在自变量 的不同取值范围内，可列出，销售额关于 的函数表达式，分别求出销售额的最大值即可；（4）根据题意，列出关于 的不等式，在 的取值范围内，求出参数 最大值即可.
22．如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数 （x>0）的图象经过点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y=ax 1的图象与y轴交于点D，与反比例函数 （x>0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；
（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数 （x>0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF= OE？
【答案】（1）在矩形OABC中，OC=4，OA=3
∴AB=OC=4，BC=OA=3，AB∥x轴，BC∥y轴
∴点B的坐标为（4，3）
∵点B在反比例函数图象上
∴m=3×4=12
∴反比例函数的解析式为y=
（2）对于一次函数y=ax-1
令x=0，∴y=-1
∴点D的坐标为（0，-1）
∵OA=3
∴点A的坐标为（0，3）
∴A为（0，3）
∴AD=3-（-1）=4
∵三角形ADE的面积为6
∴×4xE=6
∴xE=3
∴根据y=可得，yE=4，即E点的坐标为（3，4）
将点E的坐标代入y=ax-1，3a-1=4，a=
∴一次函数的解析式为y=x-1
（3）根据题意可知，E点的坐标为（3，4），过点E作EM⊥x轴，过点F作FN⊥x轴
∴OM=3，EM=4，∠OME=∠GNF=90°
∴由平移的性质可知，FG∥OE，∴∠EOM=∠FGN
∴△OME∽△GNF
∴
∵GF=OE
∴OM=2GN=，EM=2NF=4
∴FN=2
∴点F的纵坐标为2，
∵点F在反比例函数y=上
∴F的坐标为（6，2）
∴ON=6，OG=ON-GN=
∴t=÷1=。
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及平行线的性质，即可得到反比例函数的解析式；
（2）根据三角形ADE的面积，结合（1）中的反比例函数的解析式，即可得到一次函数的解析式；
（3）过点E作EM⊥x轴，过点F作FN⊥x轴，根据题意证明△OME∽△GNF，由相似三角形的对应边成比例，即可得到点F的坐标，求出t的值即可。
23．在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．
【答案】（1）证明：如图1，连接OA， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠MON＝∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠CON，且AO＝CO，∠BAO＝∠ACO＝45°，
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM＝CN；
（2）解：BM＝AN+MN，
理由如下：如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO，
∴△BGO≌△AON（SAS）
∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON，
∵∠MON＝45°＝∠AOM+∠AON，
∴∠AOM+∠BOG＝45°，且∠AOB＝90°，
∴∠MOG＝∠MON＝45°，且MO＝MO，GO＝NO，
∴△GMO≌△NMO（SAS）
∴GM＝MN，
∴BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）解：MN＝AN+BM， 理由如下：如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠GBO＝∠NAO＝135°， ∵MO⊥GO， ∴∠NOG＝90°＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠AON，且AO＝BO，∠NAO＝∠GBO，
∴△NAO≌△GBO（ASA）
∴AN＝GB，GO＝ON，
∵MO＝MO，∠MON＝∠GOM＝45°，GO＝NO，
∴△MON≌△MOG（SAS）
∴MN＝MG，
∵MG＝MB+BG，
∴MN＝AN+BM．
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据题意AB＝AC，∠BAC＝90°，得出 是一个等腰直角三角形，再根据三线合一得出OA＝OB＝OC，从而∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，且AO⊥BC，从而得出∠MON＝∠AOC＝90°，再又因为等角的余角相等，所以∠AOM＝∠CON，所以通过证明△AOM≌△CON得出AM＝CN.（2）根据题意，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，先证明△BGO≌△AON，再证明△GMO≌△NMO得出GM＝MN，从而证明出BM＝AN+MN.（3）根据题意，过点O作OG⊥ON，连接AO，先证明△NAO≌△GBO，得到AN＝GB，GO＝ON，再证明△MON≌△MOG得到MN＝MG，从而进一步证明出MN＝AN+BM
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